花旗骰 - 可能性

这就是所谓的3-4-5倍赔率，现在相当常见。下表列出了所有可能的结果，包括过关赔率和赔率的组合，以及全额赔率。

每位玩家平均掷骰次数为8.525510次。要了解掷骰次数恰好为2到200次的概率，请参阅我的掷骰子生存概率页面。

在确定的 100 个点中，平均 41.67 分是针对 6 或 8，33.33 分是针对 5 或 9，25.00 分是针对 4 或 10。您可以预期平均 6 或 8 可获得 18.94 分，5 或 9 可获得 13.33 分，4 或 10 可获得 8.33 分。

好吧，谁都会犯错，但掷骰子这种游戏很容易用数学方法分析，所以我非常有信心我的赔率是正确的。没错，赌博是我的全职自由职业。过去几年我去过大西洋城很多次，但两个月前我搬到了拉斯维加斯。所以，恐怕以后不会再经常光顾大西洋城了。我更喜欢尽可能地使用组合方法，而不是随机模拟。无论如何，我都会用 Visual C++ 编写自己的软件。对于随机数，我使用梅森旋转算法 (Mersenne Twister) 。

谢谢您的赞赏。以下是我的回答。

1. 如果我们把赌场优势定义为每笔未结算赌注的预期损失（不包括平局），那么“不过线”的赌场优势将是1.40%，略低于“过线”赌注的1.41%。如果玩家可以在“不过线”这边下更多赌注（这种情况在现实赌场中很常见，但在网络赌场中则不然），那么，允许的赔率倍数越大，综合赌场优势就越有利于“不过线”这边。

2. 假设玩家在掷出come out时保持赔率不变，那么即使玩家增加come下注（以赔率作为支撑），整体赌场优势也不会改变。然而，如果玩家保持赔率不变（这是默认规则），那么增加come下注实际上会略微提高整体赌场优势。

不用客气，谢谢你的赞美。掷骰子 n 次，每次都掷不出 7，然后掷出 7 的概率是 (5/6) ⁿ *(1/6)。掷出 n 次非 7 且未指定下一次掷骰子的概率是 (5/6) ⁿ 。因此，掷骰子至少 4 次，每次都掷不出 7 的概率是 (5/6) ⁴ =625/1296=0.4823。

以下是通过/来投注的可能结果及其相关概率：

• 玩家获胜率：22.22%
• 玩家在掷出点数时输掉：11.11%
• 玩家赢得点数：27.07%
• 玩家因点数失败：39.60%

因此，玩家每掷 3.7 次就会赢得约 1 分。

这个问题问得好。显然，顺势而为比逆势而行更有趣。问题是，为什么观众偏爱通过线？也许这只是传统。也许当人们刚开始在私人游戏中玩掷骰子游戏时，不通过线甚至都不是一个选项。

好问题。让我们以单位来思考这个问题，而不是100美元的赌注。你总是会在pass或come上押注。在任何一次掷骰中，4上出现之前的pass或come押注的概率是3/9。这是通过回顾之前的掷骰结果，在7之前先出现4的概率。同样，5上押注的概率是4/10，6上押注的概率是5/11。因此，平均总赌注为1+pr(4)+pr(5)+pr(6)+pr(8)+pr(9)+pr(10) = 1+3/9 + 4/10 + 5/11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3.3758个单位。这个平均值在你刚开始游戏时并不成立。只有在所有点数和7至少掷出一次之后，它才适用。

硬4投注的获胜概率是1/9。因此，连续赢四次的概率是(1/9) ⁴ = 1/6561。

好问题。对于那些不明白这个问题的人来说，除非另有要求，否则，come out 投注的赔率在 come out 掷骰中无效。因此，如果玩家在 come out 掷骰中掷出 7，则所有 come 投注都将输，come 投注的赔率将被退回。同样，如果玩家在 come 投注中掷出的点数在 come out 掷骰中也成立，则 come 投注将获胜，但赔率将保持不变。答案取决于我们如何定义赌场优势。如果我们将其定义为预期损失与总投注的比率，那么关闭赔率就无关紧要了。这是因为玩家仍在投注赔率，即使最终返回的赔率保持不变，也仍然算作投注。但是，如果将赌场优势定义为已结算投注的预期损失，那么关闭 come out 掷骰的赔率确实会增加赌场优势。我编写了一个计算机模拟程序来验证这种影响。假设玩家选择五倍赔率，那么关闭“come out”掷骰的赔率，会使总投注额的损失率从0.326%上升到0.377%，也就是增加了0.051%。所以，如果你想最大化已结算投注的回报，那就开启这些“come out”赔率吧。

我向你保证，这只是巧合。掷骰子游戏的庄家优势是7/495，根据定义，它肯定是个有理数。事实上，我认为所有赌场游戏中的庄家优势都一定是个有理数，因为所有游戏中可能的结果数量都是有限的，导致庄家优势是一个完美的分数。2不是完美的平方数，因此根据定义，2的平方根肯定是无理数。因此，这两个数字不可能相等。具体来说，100美元的过线投注的庄家优势是1.41414141……2的平方根是1.4142135623731……

谢谢你的赞美。我建议玩比洞赛。我敢肯定那100美元的老虎机游戏是在专门指定的机器上玩的。从传闻来看，我认为这些免费老虎机非常吝啬，回报率设定在25%左右。比洞赛的价值大约是48美分。我建议在掷骰子时押注不及格。我之所以比二十一点更偏爱不及格，是因为二十一点的胜率较低，从而降低了比洞赛的价值。更多解释，请参阅我2001年10月30日的专栏文章。

好问题。为了验证他们的计算，我做了下表，基于一个赔率为3比1的场地投注，点数为12。右下角的单元格确实显示，22美元的投注预期损失为25美分。所以，赌场优势确实是0.25/22 = 1.136%。

总体赌场优势看起来小于每次单独下注的赌场优势的原因在于，位置下注的赌场优势通常以每次下注的预期玩家损失来衡量。

然而，在这种情况下，玩家只需在一次投掷中保留位置注。这显著降低了位置注的赌场优势，5 和 9 的赌场优势从 4.00% 降至 1.11%，6 和 8 的赌场优势从 1.52% 降至 0.46%。

对于那些认为我根据已解决的赌注（或忽略平局）来衡量场地赌注的庄家优势不一致的纯粹主义者，我邀请您访问我的掷骰子附录 2，其中所有掷骰子赌注都是按每次掷骰子来衡量的（包括平局）。

首先，如果某个事件的概率为 p，那么该事件发生的预期试验次数为 1/p。我们假设 x 为每位投掷者的预期掷骰次数。任何给定回合以一次掷骰结束（掷出 2、3、7、11 或 12）的概率为 1/3。如果玩家在 come out 掷骰中掷出 4 或 10，则预期额外掷骰次数为 4，因为掷出 4 或 7 的概率为 (6+3)/36 = 1/4。同样，如果玩家在 come out 掷骰中掷出 5 或 9，则预期额外掷骰次数为 3.6，掷出 6 或 8 的概率为 36/11。假设掷出一个点数，掷出 4 或 10 的概率为 3/12，掷出 5 或 9 的概率为 4/12，掷出 6 或 8 的概率为 5/12。因此，每轮预期投掷次数为 1+(2/3)*((3/12)*4 + (4/12)*3.6 + (5/12)*(36/11)) = 3.375758。接下来，玩家掷出七点的概率为 (2/3)*((3/12)*(2/3) + (4/12)*(3/5) + (5/12)*(6/11)) = 0.39596。玩家掷不出七点的概率为 1 - 0.39596 = 0.60404。所以……

x = 3.375758 + 0.60404*x
0.39596*x = 3.375758
x = 8.52551

仍然有一些视频扑克游戏，只要策略得当，赔率就能超过 100%。我还在拉斯维加斯的 Fiesta Rancho 和 Slots-a-Fun 赌场看到过一场二十一点游戏，玩家凭借基本策略就能赢钱。正如我在体育博彩专栏中提到的，在 NFL 主场对阵让分时，押注弱队也曾获得过历史性的优势。所以，100 倍赔率的掷骰子游戏仍然是最好的选择之一，但并非最佳。没错，0.014% 意味着每下注 100 美元，平均损失 1.4 美分。

我同意这是个非常糟糕的决定，也是荷官给出的糟糕建议。一旦掷出6点或8点，玩家在不通过或不来投注中的利润率是(6/11)*1 + (5/11)*-1 = 1/11 = 9.09%。“不采取行动”就等于用它换取一个赌场利润率为1.36%的投注。所以这个决定会让玩家损失10.45%。对于任何鼓励这种做法的荷官，我都说你们太可耻了。

下表显示庄家优势为 5.56%。

数字“7”越少，过线投注的赔率就越高。下表显示了根据“7”的百分比得出的赌场优势，假设所有其他数字的概率与公平概率成正比。

我经常收到关于掷骰子赌注组合的问题。通常我不会回答，但当你称呼我为“伟大而强大的巫师”时，你得到回复的几率会大大提高。你的错误在于，两个赌注并不总是会得到解决。当你赢了6或8时，你就放弃了另一个赌注，这降低了预期损失，因为你的赌注减少了。所以你的计算是正确的，但你只是在比较苹果和橘子。

你说得对，单凭骰子无法决定掷骰子的结果。有很多方法可以用纸牌代替骰子，并且赔率保持不变。一种方法是使用两副独立的牌，这样就不会受到移除的影响。另一种方法是使用一副七张牌的牌，包含1到6的数字，外加一张“双倍”牌。抽出的第一张牌永远不可能是双倍牌。如果是，则将其放回原位，然后从头开始重复这个过程。如果第二次抽出的是双倍牌，则其赔率与第一次抽出的数字相同。无论赌场如何操作，我从未见过确凿的证据证明赔率与使用两副骰子时不同。所以我认为你遗漏了规则中的某些内容。

是的，我曾经录过一个故事，讲的是内华达大学拉斯维加斯分校（UNLV）的一些兄弟会成员试图把1000美元变成5000美元，用来买一台高端电视。他们向我咨询如何快速实现这个目标。我当时只能玩金块赌场（Golden Nugget）的游戏。金块赌场的掷骰子赔率是10倍，我觉得这给了我实现目标的机会。我的策略是，每次掷骰子时，我都会下注最小值（资金/11，（5000-资金）/21），然后进行四舍五入，最后选择最大赔率。这样，即使赢了4或10，我们的资金也不会超过5000美元，而且总有足够的资金来选择最大赔率，如果没有足够的资金达到5000美元，我们就会冒最大的风险。

第一次下注，这个公式要求过线投注90.91美元，但我把它凑整成了100美元。然后掷出了一个点，我想是6或8。第二次掷出7点，掷骰子的人掷出了7。所以，两轮下来，一千美元就输光了。这显然不适合拍成电视剧，而且这个故事也从未播出过。

我可以预料到他们会问两个问题：(1) 为什么我让他们押过关而不是不过关；(2) 为什么我不自己掏腰包，在赔率上押91美元，在底线下押910美元。回答第一个问题，我认为为了快速赢大钱，过关线更好。虽然不过关的整体赌场优势较小，但我觉得要达到5000美元的目标，需要掷更多次，因此需要更多资金承受赌场优势。回答第二个问题，9倍赔率和10倍赔率之间差别不大，我认为在电视上只押黑色筹码会更好，至少一开始是这样。

正如我的二十一点部分所示，二十一点的2比1赔率价值2.27%，三张牌加倍的赔率价值0.23%。除此之外，规则看起来很标准。综合考虑，二十一点游戏中的庄家优势是玩家优势的2.1%。掷骰子游戏中，4点或10点获胜的概率是(6/36)×(3/9) = 5.56%。每次出现这种情况，你都会获得一个额外的单位，因此价值5.56%。通常情况下，来注的庄家优势是1.41%，因此，根据此规则，玩家优势总体为4.15%。所以我同意掷骰子是更好的游戏。

我不知道无骰子游戏（Crapless Craps）有买入投注。下表显示了位置投注和买入投注的赌场优势（假设奖金不进行四舍五入）。以你举的2或12的买入投注为例，投注30美元，奖金为6*30美元-1美元=179美元。因此预期回报为[(1/7)*179美元+(6/7)*-30美元]/30美元=-0.0048，非常接近。

如此严格地限制庄家的投注额，实在是太难了。2美元的赌注，赌场优势会上升到29.02%，5美元的赌注，赌场优势则会上升到41.94%。

从我对Fire Bet的分析中可以看出，投篮者投中全部6分的概率为0.000162435。因此，每位投篮者的促销价值为4,000美元×0.000162435 = 0.649739。

下一个要问的问题是，每位玩家的预期损失是多少。过线投注的赌场优势是 7/495 = 1.414141%。棘手的是，每位玩家平均会在过线投注中下注多少次。

投掷者可能处于四种状态。我们将每一种状态定义为该投掷者未来通过线投注的预期次数。

• A = 出来滚动
• B = 得分 4 分或 10 分
• C = 得分 5 或 9
• D = 得分 6 或 8

以下方程显示了每个状态导致下一个状态的概率。

A = 1 + (12/36)*A + (6/36)*B + (8/36)*C + (10/36)*D
B = (1/3)*A
C = (2/5)*A
D = (5/11)*A

简单计算一下，就会得出 A = 2.525510，即每个投掷者投注的通过线次数。

因此，每个 5 美元射击者的预期损失为 5 美元*2.525510*0.0141414 = 0.178571。

投掷者预期下注金额为 5 美元*2.525510=12.627551 美元。

最后，预期回报等于预期赢利除以预期投注：(0.649739-0.178571)/12.627551 = 3.73127%。因此，赌场优势为-3.73%。

是的，每次掷出双倍的概率都是 1/36。但是，你必须将其与掷出输掉组合的概率进行比较。对于硬四，有 8 次掷出输掉（1-6、2-5、3-4 和 1-3 各两次），因此获胜的概率是 1/9。对于硬六，有 10 次掷出输掉（1-6、2-5、3-4、1-5 和 2-4 各两次），因此获胜的概率是 1/11。硬六的赔率更高，因为获胜的概率更低。

在无骰子掷骰子游戏中，3 和 11 的赔率为 11 比 4。使用相同的公式，t=3，a=2.75，因此庄家优势为 0.25/4 = 6.25%。

如果我们忽略赌场优势（如果玩得好，赌场优势在掷骰子游戏中非常低），那么赢 500 美元而不是输 1000 美元的概率是 2/3。那么 5 次游戏中赢 4 次的概率就是 5×(2/3) ⁴ ×(1/3) = 32.9%。

掷出 7 的概率是 1/6，掷出 12 的概率是 1/36。假设掷出的点数为 7 或 12，掷出 7 的概率为 (1/6)/((1/6)+(1/36)) = 6/7。因此，前六次掷出 6 或 12 时，每次都是 6 的概率为 (6/7) ⁶ = 39.66%。

如果你把问题改写成在掷出12之前掷出五个6的概率是多少，那么答案是(6/7) ⁵ = 46.27%。如果掷出四次，答案是(6/7) ⁴ = 53.98%。所以，在掷出12之前，不存在任何恰好50/50的7。如果你想赌一把，建议你要么在掷出12之前掷出四个7，要么在掷出五个7之前掷出一个12。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

此时，在 come out roll 中可能会出现三种结果。

1. 七出局。
2. 重复已经提出的观点（4 至 9）。
3. 在 come out roll 上掷出 10，然后成功。

我们只需要量化第二和第三个概率。投篮者最终会得分，然后最终投进一分或七分出局。得分为4比9的概率是：

（3/24）×（3/9）+（4/24）×（4/10）+（5/24）×（5/11）+（5/24）×（5/11）+（4/24）×（4/10）= 0.364394。

建立 10 分并取得成功的概率为 (3/24)*(1/3) = 0.041667。

设 p 为在七局出局前拿到 10 分的概率。如果玩家拿到其他分，则回到起始点。所以……

p = 0.364394 × p + 0.041667
p × (1-0.364394) = 0.041667
p = 0.041667/(1-0.364394)
p = 0.065554

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

假设一个点数已经确定，投球者投中该点数的概率为 pr(点数为 4 或 10) × pr(投中 4 或 10) + pr(点数为 5 或 9) × pr(投中 5 或 9) + pr(点数为 6 或 8) × pr(投中 6 或 8) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5/11) = 201/495 = 0.406061。

如果某个事件发生的概率为 p，那么该事件在失败前发生的预期次数为 p/(1-p)。因此，每位射手的预期得分为 0.406061/(1-0.406061) = 0.683673。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

这个问题是在 TwoPlusTwo.com 上提出的， BruceZ给出了正确的答案。以下解答与 BruceZ 的方法相同，值得称赞。答案比较难，请仔细阅读。

1. 首先，考虑一下预期掷出 2 点的次数。掷出 2 点的概率是 1/36，所以平均需要掷 36 次才能掷出第一个 2 点。

2. 接下来，考虑同时掷出 2 和 3 的预期次数。我们已经知道，平均需要掷 36 次才能掷出 2。如果在等待 2 的过程中掷出了 3，那么就不需要再掷 3 了。然而，如果没有，就需要掷更多次才能掷出 3。

   掷出三的概率是 1/18，所以如果先掷出二，平均需要额外掷 18 次才能掷出三。假设掷出二的方法只有一种，掷出三的方法有两种，那么先掷出二的概率是 1/(1+2) = 1/3。

   所以，有1/3的概率我们需要额外掷18次才能掷出3。因此，同时掷出2和3的预期次数为36+(1/3)×18 = 42。

3. 接下来，考虑一下你还需要掷多少次才能掷出4。如果你掷出2和3的时候还没有掷出4，那么平均下来你还需要掷12次才能掷出1次。这是因为掷出4的概率是1/12。

   那么，先得到四，再得到二和三的概率是多少呢？首先，让我们回顾一下当 A 和 B 不互斥时的一个常见概率规则：

   pr(A 或 B) = pr(A) + pr(B) - pr(A 和 B)

   你减去 pr(A 和 B)，因为这个偶然性在 pr(A) + pr(B) 中被重复计算了。所以，

   pr(2 或 3 之前 4) = pr(2 之前 4) + pr(3 之前 4) - pr(2 和 3 之前 4) = (3/4)+(3/5)-(3/6) = 0.85。

   在掷出2和3的过程中，没有掷出4的概率是1.0 - 0.85 = 0.15。因此，需要额外掷12次的概率为15%。因此，掷出2、3和4的预期次数为42 + 0.15*12 = 43.8。

4. 接下来，考虑一下你还需要掷多少次才能掷出5。当你掷出2到4的时候，如果你还没有掷出5，那么平均来说，你需要再掷9次才能掷出1，因为掷出5的概率是4/36 = 1/9。

   在得到2、3或4之前得到5的概率是多少？一般规则是：

   pr (A 或 B 或 C) = pr(A) + pr(B) + pr(C) - pr(A 和 B) - pr(A 和 C) - pr(B 和 C) + pr(A 和 B 和 C)

   因此，pr(2 或 3 或 4 之前 5) = pr(2 之前 5)+pr(3 之前 5)+pr(4 之前 5)-pr(2 和 3 之前 5)-pr(2 和 4 之前 5)-pr(3 和 4 之前 5)+pr(2、3 和 4 之前 5) = (4/5)+(4/6)+(4/7)-(4/7)-(4/8)-(4/9)+(4/10) = 83/90。在从 2 到 4 的过程中没有掷出 4 的概率是 1 - 83/90 = 7/90。因此，有 7.78% 的可能性需要额外掷 7.2 次。因此，掷出 2、3、4 和 5 的预期次数是 43.8 + (7/90)*9 = 44.5。

5. 继续用同样的逻辑，计算总数从 6 到 12 的概率。每次计算下一个数字作为最后一个数字之前的概率时，所需的计算次数大约翻倍。当总数达到 12 时，你将需要进行 1,023 次计算。

   这是 pr(A 或 B 或 C 或 ... 或 Z) 的一般规则

   pr(A 或 B 或 C 或 ... 或 Z) =
   pr(A) + pr(B) + ... + pr(Z)
   - pr (A 和 B) - pr(A 和 C) - ... - pr(Y 和 Z) 减去两个事件的每种组合的概率
   + pr (A and B and C) + pr(A and B and D) + ... + pr(X and Y and Z) 将三个事件的每种组合的概率相加
   - pr (A 和 B 和 C 和 D) - pr(A 和 B 和 C 和 E) - ... - pr(W 和 X 和 Y 和 Z) 减去四个事件的每种组合的概率

   然后不断重复，记住奇数事件的概率加起来，偶数事件的概率减去。对于大量可能发生的事件，这显然会变得繁琐，实际上需要电子表格或计算机程序。

下表显示了每一步的预期点数。例如，掷出 2 需要掷 36 点，掷出 2 和 3 需要掷 42 点。右下角单元格显示掷出全部 11 个点数的预期次数为 61.217385。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

在61次投掷中，预期出现7的次数为61×(1/6) = 10.17。你掷出了14次。恰好出现14次7的概率为7.96%，出现14次或更多次7的概率为12.77%。所以，这没什么不寻常的。我还对每次投掷都做了卡方检验。我知道对这么小的样本进行卡方检验不太合理，所以对结果持保留态度。结果如下：

右下角单元格显示卡方统计量为 8.70。自由度为 10 时，达到该值或更高的概率为 56.09%。这些结果接近钟形曲线的峰值，因此该赌场轻松通过了卡方随机性检验。

答案是 219.149467。

我能想到两种解决这个问题的方法。第一种是使用马尔可夫链。下表显示了在128种可能状态下，任意给定一个状态所需的预期掷骰结果。

简而言之，任何给定状态的预期掷骰次数是直到得分或失分（5.063636）的预期掷骰次数加上玩家前进到下一个状态的预期掷骰次数，再除以不前进的概率。

另一种方法是使用积分。首先计算每种可能结果的预期掷骰次数。然后将每种结果的概率与平均掷骰次数进行点积，得到解决过关投注的平均掷骰次数，右下角显示的结果是 3.375758 = 557/165。

从那里我们可以得到任何给定点获胜之间的预期结果：

• 在 4 点之间掷骰子获胜 = (3/36)*(3/9)*5*(557/165) = 6684/55 = 约 121.527273。
• 在 5 点之间掷骰子获胜 = (4/36)*(4/10)*4.6*(557/165) = 1671/21 = 约 75.954545。
• 在 6 点之间滚动获胜 = (5/36)*(5/11)*(47/11)*(557/165) = 6684/125 = 约 53.472。

10、9 和 8 分获胜者的预期掷点数分别与 4、5 和 6 分获胜者的预期掷点数相同。

假设点数为 4 的获胜者不是离散发生的，而是服从均值为 6684/55 的指数分布。该随机变量持续 x 个单位时间而不发生的概率为 exp(-x/(6684/55)) = exp(-55x/6684)。

它在 x 个时间单位内至少发生一次的概率是 1-exp(-55x/6684)。

如果我们将这六个点表示为连续变量，那么这六个点在 x 个时间单位内发生的概率是 (1-exp(-55x/6684))^2 * (1-exp(-22x/1671))^2 * (1-exp(-125x/6684))^2。

六个事件中至少有一个事件在 x 个时间单位内没有发生的概率是 1 - (1-exp(-55x/6684))^2 * (1-exp(-22x/1671))^2 * (1-exp(-125x/6684))^2。

通过将上述内容从 0 积分到无穷大，我们可以得到所有六个事件发生的预期时间。

使用此积分计算器可得出答案 8706865474775503638338329687/39730260732259873692189000 = apx 219.1494672902。

这为何有效很难解释，所以请相信这一点。

这项可怕的规则将使赌场优势从 1.41% 增加到 33.26%。

首先，让我们在表中添加一列来显示每个总数的预期结果（假设完全随机的掷骰）。

您没有问我如何分析数据，所以我会用几种不同的方式来分析。

卡方检验的卡方统计量为 21.43009，自由度为 10。数据出现这种或以上偏斜的概率为 1.83%。

仅看您提到的目标内线号码，实际完成的总数为 12,802，而预期总数为 25,227 × (2/3) = 12613.5。内线号码超出预期 2.52 个标准差。出现此类超出或超过预期的概率为 0.59%。

我忍不住注意到了七点的缺失。在25,227次投掷中，预期七点数为25,227 × (1/6) = 4204.5。投掷者实际掷出了3,963个七点。这比预期值低了4.08个标准差。出现这种偏差的概率是0.0000225，也就是44,392分之一。

不过，我必须说，查看历史数据通常很容易发现一些可疑之处。不过，对于骰子影响者来说，避免掷出“7”本身就是一个目标。

测试投掷者是否能够影响骰子的科学方法是在收集数据之前说明目标。