⼆⼗⼀点 - 边注
我在你的网站上看到你最近有机会去密西西比州的图尼卡玩。我经常在格兰德赌场玩。我相信你一定听说过一种叫做“三七”的附加赌注。我不认为自己算牌好，甚至算不上什么普通的牌手，但如果六手牌中没有出现过“7”，我是不是应该选择玩附加赌注呢？
是的，我在图尼卡见过这种赌注。我在我的二十一点附录8里提到过。我同意这种附加赌注似乎很可数。
巫师先生，我最近在一艘赌场船上玩二十一点，那里有爆牌赌注。看到庄家的明牌后，您可以随时下注。这个赌注不好吗？赔率是多少？谢谢。
这可是个傻瓜式的赌注。庄家爆牌的可能性最大的是牌面朝上6点。然而，即使如此，庄家爆牌的概率也只有42%，具体多少取决于具体规则，而赌场优势只有16%。
图尼卡的好莱坞赌场开始在两张5美元赌桌上提供免费的累积奖金边注。规则是六副牌，庄家拿到软17点，其他所有规则均按标准执行。他们保证游戏规则不会有任何改变（庄家拿牌、DAS、4次分牌、六副牌）。同花色的方块7可获得累积奖金，起码1000美元。其他三张7的累积奖金为50美元。那么，累积奖金需要多高才能达到收支平衡呢？
疯狂之轮是又一个愚蠢的二十一点附加赌注。它不在你不断增长的奇异赌注清单里。难道是因为专有信息阻止你分析它吗？
疯狂之轮的转盘是有重量的。换句话说，它的设计是为了更频繁地停在较低的奖金上。由于不知道确切的重量，我无法分析它。我曾尝试从赌场和制造商那里获取重量信息，但遗憾的是，没有成功。
俄勒冈州大朗德市的Spirit Mountain赌场在过去24小时内新增了一项名为“Field Gold 21”的附加投注。该投注在牌局开始前结算，取决于玩家收到的前两张牌。附加投注金额在1美元到25美元之间。赔率表如下。
- A、J同花 = 25 - 1
- 2张A = 10 - 1
- 3 或 4 总计 = 3 - 1
- 9 或 10 总计 = 2 - 1
- 11 或 12 总计 = 1 - 1
- 任何黑杰克 = 3 - 2
A总是算作1和10，而人头算作10。庄家优势是多少？如果我保留一张A和一张5，是否存在一个正数，使得剩余的A能够使投注成为正数？用剩余的A除以剩余的牌组会更好吗？
你没告诉我牌的数量，但假设是六副，那么赌场优势是5.66%。这是回报表。
黄金田野——六副牌
| 事件 | 支付 | 排列 | 可能性 | 返回 |
| 同花色的 A/J | 二十五 | 144 | 0.002968 | 0.074202 |
| 两张 A | 10 | 276 | 0.005689 | 0.056888 |
| 总共 3 或 4 个 | 3 | 1428 | 0.029434 | 0.088301 |
| 总共 9 或 10 | 2 | 4884 | 0.100668 | 0.201336 |
| 任何其他二十一点 | 1.5 | 2160 | 0.044521 | 0.066782 |
| 总共 11 至 12 | 1 | 6612 | 0.136285 | 0.136285 |
| 所有其他 | -1 | 33012 | 0.680435 | -0.680435 |
| 全部的 | 48516 | 1 | -0.056641 |
仅凭目测，我认为在一副A牌较多的牌组中，A牌是最好的追踪牌。我的建议是将A牌算作-12，其他牌算作+1。
在圣地亚哥的赌场，Super Fun 21 有一个 1 美元的附加赌注，单副牌的第一手牌中，如果出现方块花色的二十一点，则赔率为 300 美元。如果是 6 人玩，而你坐在一垒，那么中奖的正确赔率是多少？
有一种方法可以拿到 A，有四种方法可以拿到 10 点牌，总共有 1*4=4 种获胜组合。从 52 张牌中选出 2 张，一共有 combin(52,2)=1,326 种方法。因此，获胜概率为 4/1326 = 0.30%。公平赔率是 330.5 比 1。预期回报率为 0.0030*300 + 0.9970*-1 = -0.0920。因此，赌场优势为 9.2%。
他们之所以将此赌注限制在洗牌后的第一手牌，是因为算牌者可能会趁机占便宜。如果不追踪牌局，你可以假设赌场优势始终为 9.2%。
我在金神大赌场（Mohegan Sun casino）玩，那里很多二十一点赌桌都有“与庄家匹配”的附加赌注。使用高/低点数时，附加赌注的赔率会随着点数的增加或减少而变好还是变坏？非常感谢。
我是个新手算牌者，用的是高低牌系统。知道点数后，我的赔率会不会大幅提升，让我的“大于13，小于13”的附加注更有价值？
是的！这种边注很容易被算牌者利用。只要最低注额不太低，你就应该使用另一种策略来利用它，即将A视为低牌。阿诺德·辛德在《二十一点大全》中提出了这样的策略。另外，如果你使用的是标准的高低点数，辛德建议只在点数非常高的情况下才进行“大注”。
我知道戒律里不许做边注。但是，我见过二十一点里，如果玩家前两张牌是一对，赔率是11比1。用点牌系统来赢钱，能赢吗？
听起来您说的是“幸运对子” ，这是一种边注，如果玩家的前两张牌是一对，玩家就赢。许多百家乐赌桌也提供这种赌注。正如我在我的百家乐页面中所示，假设有八副牌，赌场优势为10.36%。在这两种游戏中，你几乎都需要消除所有至少一个点数的牌才能获得优势。要知道这一点，你需要保留13种不同的点数。在百家乐中，这是可以做到的，因为你可以在玩的时候做笔记。然而，根据一些非常广泛的分析，盈利机会并不常见，因此这并非一种实际的时间利用方式。
如果“幸运女士”边注只在真实点数达到（比如说）10或以上时才进行，玩家能赢过赌场优势吗？如果能，那么最低真实点数是多少才能用这个边注赢过赌场优势？
我自己还没有研究过算牌对那个赌注的影响。不过，阿诺德·斯奈德研究过，他的研究成果可以在他的《二十一点大全》中找到。书中他提到，在六副牌的游戏中，如果最后两副牌的点数为+10或更大，使用红七点数，你就应该下注。在两副牌的游戏中，他建议用最后一副牌下注，并且点数为+6或更大。
我在玩二十一点游戏时遇到了一种新的边注，想知道赌场优势是多少。除了赌场优势之外，如果存在优势，最佳点数是多少才能降低优势并获得优势？如果庄家明牌的点数介于玩家前两张牌的点数之间，玩家获胜。玩家两张牌之间的点数越少，赔率越高。如果点数相差一格，赔率为12比1；如果点数相差两格，赔率为6比1；如果点数相差三格，赔率为4比1；如果点数相差四格或以上，赔率为1比1。如果点数相差三条，赔率为30比1。任何见解或帮助都将不胜感激。
基于六副牌，我的赌场优势是 3.40%。我所有的计算方法都在我的二十一点附录 8中。点数过高或过低都表明剩余牌的点数比较集中，这会降低赌场优势，但我认为这不足以引起人们的担忧。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
在维也纳赌场，二十一点游戏有附加赌注。游戏使用六副牌，庄家在软17点时停牌。如果庄家爆牌，无论原始赌注结果如何，赔率为2赔5。
我的二十一点附录2B就是为这类问题而编写的。它显示，在这些规则下，庄家爆牌的概率是28.19%。也就是说，赌场优势是1.33%。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
在加州的埃尔西诺湖酒店及赌场，有一种名为“Red Flex”的二十一点附加赌注。该赌注根据庄家手中连续的红牌数量（从第一张牌开始）进行赔付。赔付表如下：
- 七个或更多红色的赔率为 200 比 1
- 六个红色的赔率为 100 比 1
- 五张红牌赔率为 50 比 1
- 四个红色的赔率为 10 比 1
- 三张红牌赔率为 5 比 1
- 两张红牌赔率为 1 比 1
如果庄家爆牌，或者由于所有玩家都爆牌而不需要抽牌，庄家仍将根据需要抽牌来裁定边注。
几率有多大？
我在我的二十一点附录 8中展示了对 Red Flex 的分析。
我在Wizard of Vegas论坛上讨论过这个问题。
我遇到一个二十一点庄家，他偷看二十一点牌时会亮出底牌。他偷看后会提供保险。所以，当庄家有一张A，而我看到一张10时，我会买保险。这能降低整个游戏的赌场优势多少？
假设有六副牌。明牌是A的概率是1/13。其次，底牌是10点的概率是96/311。所以，这种概率出现的概率是2.37%。
我假设保险赌注是半个单位，赔率为2比1。所以，每次发生这种情况，你都可以预期获得一个单位。由于这种情况发生的概率是2.37%，所以这对你来说就是这个数。减去赌场优势（无论二十一点规则如何），就可以得到游戏的整体玩家优势。