⼆⼗⼀点 - 依赖组合的策略
首先，我想加入到日益增长的喜爱您网站的用户的行列中。您的信息对新手和老手都非常有价值，而且您以令人愉快、通俗易懂甚至幽默的方式呈现您的发现。我每次去拉斯维加斯或太浩湖之前都会浏览您的网站，提醒自己如何明智地投注。
好了，回到我的问题。嗯，更像是一种观察：当荷官在16点牌上抽到5，连续赢了六局时，总会有人起身离开牌桌，嘀咕着荷官是个卑鄙无耻、冷酷无情的人，然后去找一张“更热”的牌桌。但这真的有道理吗？显然，荷官对发牌的影响微不足道（我喜欢说荷官“只是牌的使者”），但八副牌的连胜是否不可避免，甚至可以预测呢？还是更像你提到的轮盘赌的例子，每一轮的赔率都一样？再次感谢你的网站。
感谢您的赞赏。连续出现这种情况，例如庄家抽到 5 到 16，是不可避免的，但无法预测。二十一点不像轮盘赌那样完全是独立尝试的游戏，但牌组本身并不倾向于连续出现。对于不擅长算牌的人来说，可以假设每一轮的胜率都相同。撇开牌组构成的一些细微影响不谈，连续五次抽到 5 到 16 的庄家，下次再次出现这种情况的概率，与连续几个小时爆牌 16 的庄家是一样的。
附录 3b：双层基本策略的组成相关例外情况，其中庄家在软 17 点停牌。这些是否适用于多副牌（4、6 和 8）游戏，还是与基本策略没有任何变化？
不，这些例外不适用于4-8副牌的牌局。4-8副牌的游戏中确实有一些例外，但它们的概率非常低，不值得费心去学习。一个适用于所有副牌数量的有趣经验法则是，在16对10的游戏中，如果16由3张或更多张牌组成，那么通常情况下，停牌的概率更大。
我查看了你们的二十一点网站和常见问题解答，想问一下你们的二十一点庄家优势计算器。根据你们的方法描述：“该程序会根据这些规则的正确基本策略进行每手牌的玩法，而不考虑与牌型相关的例外情况。” 能否解释一下你们是如何确定总依赖策略（例如，最大化期望值的策略）的？
首先，对于那些不知道的人来说，组合依赖策略会考虑玩家手中的每一张牌。完全依赖策略只关心总数、手牌是软牌还是硬牌以及是否是一对。所以基本策略是完全依赖的。然而，对二十一点的分析通常依赖于组合。得出基本策略图表的方法是取初始两张牌的每一种组合，并用组合概率加权每种玩法的期望值。让我们看一下庄家在软 17 点停牌，而玩家有 13 对 2 的情况。下表显示了组成两张 13 点的所有方式的停牌和要牌的组合依赖预期回报。最后一列是每种组合的条件概率。
预期值为 13 比 2
| 玩家卡 | 立式电动车 | 命中EV | 条件概率 |
| 7,6 | -0.265046 | -0.331966 | 0.142857 |
| 8.5 | -0.264895 | -0.331281 | 0.142857 |
| 9,4 | -0.285726 | -0.293008 | 0.142857 |
| 10,3 | -0.31239 | -0.304215 | 0.571429 |
如果我们取站立和击球的加权平均值，我们会得到以下预期值：
立场：-0.29503
命中：-0.31045
尽管达到 10.3 是更好的玩法，但总体排名具有更大的预期值，因此是更好的玩法。
格里芬当然是对的。击球预期值为-0.552613，站立预期值为-0.535787。有些战术我没有列出，因为它们要么太过冷门，我没找到，要么出现的可能性太小，我懒得列出来。
首先，很棒的网站。其次，如果分类有误，请见谅，我已经尽力了。最后，附录 3B 提到了一个用于计算所有依赖牌型的策略的程序。我想知道这个程序是否可以购买，或者您能否给我一个公式，用于计算在移除任意数量的其他牌的情况下，任何特定牌型的最佳打法（例如，在 gamblingtools.net 上有一个完美打法计算器）。谢谢。
谢谢。我的程序不太好用。我推荐你使用 gamblingtools.net 上的二十一点计算器，它可以针对任何情况和牌组组合提供完美的建议。