⼆⼗⼀点 - 在线二十一点
你真的相信像二十一点这样的在线赌博网站吗？几周前我玩过一个。那次游戏，荷官拿到了14张二十一点，而我拿到了3张。我只是有点怀疑，也对你的评论感兴趣。谢谢。
在前 20 张黑杰克中，你恰好拿到 x 张的概率是 (1/2) 20 * combin (20, x)。让我来帮你省点事。以下是前 20 张中恰好拿到 0 到 3 张黑杰克的概率：
Pr(0) = 0.0000010
Pr(1) = 0.0000191
Pr(2) = 0.0001812
Pr(3) = 0.0010872
Pr(3 或更少) = 0.0012884
所以，3 或更少的概率是 776 分之一。这不足以构成作弊指控。这很可能只是运气不好。
就我个人而言，我希望看到结果低于预期四个标准差（概率为31,574分之一）才会产生怀疑。如果结果低于预期五个标准差（概率为350万分之一），我才会正式提出指控。
根据你的二十一点软件牌桌， Unified Gaming和Boss Media系统都给玩家带来了些许优势。如果真是这样，那么使用这些软件系统的赌场如何盈利呢？是因为使用基本策略和/或良好资金管理技巧的玩家相对较少吗？
今天就在Island Casino注册一个账户吧。在他们的Unified Gaming游戏中，一副牌和六副牌的游戏的洗牌点是多少？我猜是每局洗一副牌。六副牌呢？
两款游戏每局后都会洗牌。感谢Gambler's Palace（另一家Unified Gaming赌场）的Darla提供的帮助。
我很好奇...我知道在线赌场在每一手牌后都会洗牌，因此无法算牌，我发现确实有一些优势。
A) 您不需要给小费，
B) 您可以与庄家一对一对抗（没有其他玩家），
C) 你每小时可以玩比在真实赌场更多的牌（同样，由于缺少其他玩家），并且
D) 您可以毫无疑虑地享受较大的投注差价。
这些因素是否在某种程度上使在线游戏更具优势？这些系统上有人测试过吗？到目前为止，我的表现还不错——事实上，我在网上玩的比在任何实体赌场都好。您觉得怎么样？欢迎您提供任何意见。谢谢！
您已经指出了在线二十一点相对于实体赌场的一些优势。除非您算牌，否则他们在每手牌后洗牌对您有利。在实体赌场，他们通常会玩到牌堆达到特定点数，结束该手牌，然后再洗牌。这对玩家不利，因为在洗牌点时，小牌较多的牌堆会比大牌较多的牌堆发更多的牌。换句话说，在实体赌场，从长远来看，玩家看到的小牌会比大牌略多，这对玩家不利。然而，更重要的是，您不必觉得在在线赌场有义务给小费。更快的玩法、一对一的玩法以及更大的点差对普通玩家来说既无益也无害。我认为您在在线赌场取得更好的成绩是运气、更好的规则以及无需给小费的综合作用。
玩免费在线二十一点的最佳网站是哪个？
Bovada 提供丰富多彩的娱乐游戏，包括二十一点。无需账户，一键即可畅玩。只需前往即时游戏赌场，然后点击“练习”即可开始玩二十一点。
你对自己在在线软件上的数据有信心吗？具体来说，你真的能凭借良好的基本策略，比庄家多赢0.53%吗？我从未见过有人只用基本策略，就能给出玩家在任何规则下的优势数据。
我对这个数字很有信心。它是用我的一个随机模拟程序测算出来的。我猜测软件开发者犯了一个错误，他们只打算像之前的版本一样，在10和A上允许提前投降。我联系了一家使用Unified Gaming的在线赌场，他们甚至不知道新软件允许在A上提前投降。我提供赌场优势数据是为了方便我的访客。（更新于2005年1月22日：Unified Gaming几年前修改了游戏规则，取消了玩家优势）
有哪些最佳在线赌场可以玩二十一点？请考虑以下标准：最佳玩家赔率、最少的牌组、公平性？
假设你最看重玩家赔率，我建议你选择Unified Gaming赌场。如果你遵循正确的策略，你将享受0.57%的玩家优势。
我刚开始玩在线赌博，很难相信这些在线赌场真的公平。虽然我只尝试了三家不同的赌场，但它们似乎很难被打败。我在拉斯维加斯玩二十一点的时候赢钱还算稳定，但这些在线玩家确实很难对付。所以问题是——在线二十一点游戏真的公平吗？谢谢！顺便说一句，我真的很喜欢您的网站。我学到了很多东西，期待下次去拉斯维加斯时能运用您的知识。再次感谢！
谢谢你的赞美。我认为绝大多数在线赌场都是公平的。但我不敢说所有赌场都是公平的。看看我的赌场黑名单，看看我遇到过问题的赌场。假设你玩的不只是那些糟糕的赌场，那么我认为你输钱只是运气不好造成的。
这些规则非常公平吗：
- 发牌人从一副无限大的牌中发牌
- 庄家在软 17 点停牌
- 不允许投降
- 玩家可以拆分任意一对
- 玩家可以重新分牌，除了 A 牌
- 仅当玩家有两张牌时才提供保险
- 玩家可以在任何一手牌上加倍下注
- 玩家可以在分牌后加倍
这是4 Aces赌场的规则。我每次拿到12或13，好像都会爆牌，然后荷官就用40多个21点把我彻底淘汰，其中还包括连续四次拿到两次21点。他们允许逾期投降，尽管他们的规则另有规定。什么是无限牌组？如果这些规则合理，你能指出一个好的策略吗？
根据我的二十一点庄家优势计算器，假设使用八副牌，这些规则下的庄家优势为0.45%。无限副牌与八副牌相比，对庄家有利的因素为0.10%。因此，总庄家优势为0.45% + 0.10% = 0.55%。
你似乎也暗示这家赌场的运营不公平。除非你提供一些确凿的数据，否则我无法对此发表评论。
我想知道赌博软件的最佳二十一点策略卡。Wizards of Odds 页面上没有这款软件的表格，但这里的 Java 游戏越来越受欢迎。
您可以正确使用Cryptologic 基本策略在 GamblingSoftware.com 赌场进行游戏。
玩在线二十一点时，怎么知道牌组什么时候洗过？我玩的是Microgaming赌场（你们说他们只用一副牌），但我不知道每次玩的时候是不是都是一副新牌，而且也没有任何迹象表明牌组什么时候洗过。
大多数在线赌场每手牌后都会洗牌。有些赌场会随机洗牌，但不会向玩家显示具体时间。我注意到Microgaming的赌场大约每四手牌就会闪现“洗牌”字样。
然而，如果你在这些播报之间追踪牌局，你有时会看到同一张牌两次，这在单副牌游戏中是不可能的，前提是你相信他们洗牌的时间。据我所知，他们实际上每手牌后都会洗牌，但出于我不明白的原因，他们只是偶尔显示洗牌。如果我没记错的话，Cryptologic 赌场确实会显示他们何时洗八副牌。
问你两个问题：
1) 关于基本的二十一点策略，不同的在线赌场集团有不同的策略。具体来说，有两个不同的赌场集团都使用单副牌：Microgaming 和 Unifed Gaming。我不明白为什么你把 11 对 10 列为 Microgaming 的热门，而把 Unified Gaming 列为双倍。既然他们都使用单副牌，看来这里应该使用相同的策略。我加倍这个策略时输的次数比赢的次数多。
2) 在轮盘赌中，我认为在红色和第三列上投注相同金额，或者在黑色和第三列上投注相同金额，你的赔率会更高。我认为第三列有8个红色，只有4个黑色。相反，第一列的黑色更多。这样投注能降低赌场优势吗？
如果您在 Microgaming 赌场以 11 点加倍，而庄家拿到黑杰克，您将输掉全部赌注。在 Unified Gaming，如果明牌是 10，则会立即翻开黑杰克，因此在这种情况下加倍不会有输给黑杰克的风险。
假设避免了可怕的五个数字组合，轮盘赌中的所有投注组合都会产生相同的预期回报。您说得对，第三列有八个红色和四个黑色。赢得3个单位的概率是8/38，赢得1个单位的概率是4/38，不赔不赢的概率是10/38，输掉2个单位的概率是16/38。每单位投注的预期总回报为 (1/2)*(3*8 + 1*4 + 0*10 + 2*16)/38 = -2/38。投注黑色和第三列，赢得3个单位的概率是4/38，赢得1个单位的概率是8/38，不赔不赢的概率是14/38，输掉2个单位的概率是12/38。预期回报为 (1/2)*(3*4 + 1*8 + 0*14 + 2*12)/38 = -2/38。两种组合对各种结果的权重不同，但平均值相同。
你对在线赌场用来模拟洗牌的随机化过程了解多少？它与赌场里实际的手动洗牌有多接近？最后，显而易见的是：编写一个随机化（洗牌）程序，让赌场拥有更大的优势——有点像叠牌——难道不是相当简单吗？享受你的网站吧。谢谢。
我知道有一家软件公司会随机从一副牌中抽取两张牌，然后将其翻转，并重复多次。自从学会这项技术以来，我也在我的随机模拟程序中用这种方法洗牌。只要任何洗牌方法都经过足够多次，一副牌就应该能够被正确随机化。
手动洗牌更容易出现洗牌偏差，因此有些玩家会试图通过洗牌追踪和牌堆组合来利用这一点。在线赌场作弊的方式有很多，但我认为糟糕的洗牌不在其中。
想知道你玩过Vegas Palms吗？他们用Microgaming玩21点。我从未见过这种游戏如此不稳定。我20手牌输了18手，1小时后30手牌赢了23手。好像每次玩都会变成连胜。我很高兴我的连胜次数比连败次数多。我也喜欢他们的Cyberstud Poker。它和Caribbean Stud很像，但我觉得赔率略有不同（比如两对赔率2-1，三条赔率4-1）。
我玩这个游戏还没输过一局。真是的！有一手牌我输了。我想请你帮我算一下这种情况发生的概率。我拿到了方块同花K高，结果被黑桃同花A高打败了。一手牌中出现两张同花的概率是多少？
我从未在拉斯维加斯棕榈酒店玩过。不过，我对Microgaming的公平性很有信心，也相信你遇到的牌局不稳定只是碰运气。Cyberstud扑克和加勒比梭哈扑克是一样的，只是赔率稍微丰厚一些。预期回报率为5.01%，而加勒比梭哈通常为5.22%。两张同花的概率是(4*(combin(13,5)-10)/combin(52,5)) * (3*(combin(13,5)-10)/combin(47,5)) = 203,725分之一。
我最近开始玩在线赌博，比起我找到的其他任何赌博网站，我更喜欢您的网站。我记得您曾经写过，您见过的所有在线赌场都会在每局游戏后洗牌。您说的“每局游戏”是指每手牌吗？另外，如果他们每手牌都洗牌，这是否会降低算牌的收益？在这种情况下，算牌有什么显著的好处吗？
大多数在线赌场每手牌后都会洗牌。然而，Unified Gaming 赌场的六副牌游戏会在牌堆的随机位置洗牌。我听说过其他赌场也会将不止一手牌放入一个牌盒，但我记不清是哪些了。如果每手牌后都洗牌，那么算牌就毫无意义了，除非运用我基于牌型组合的基本策略例外。
我注意到你在网上赌场评论里提到，你在Apolla玩了438个单位的二十一点，输了98个。这是否意味着你玩了438手牌，只输了98个？这对玩家来说是一个非常有利的比例。
我总共输了98个单位。如果每手牌都是等额赢或等额输，那我就能赢170手牌，输268手牌。
我确信这不可能，但是在网上赌场玩二十一点的时候，有没有什么方法可以算牌呢？附言：你的网站很棒。作为一个新手，它给了我很多很好的建议。
谢谢你的赞美。大多数在线赌场每手牌后都会洗牌。在单副牌赌场（Boss Media 版本 1、Microgaming、Unified Gaming），你有时可以利用桌上已有的牌来调整玩法。详情请参阅我的二十一点附录 3A 。有些赌场会稍微调整牌型，但不会太过，并且有严格的投注限额。我目前还不清楚互联网上是否存在任何值得一试的算牌机会。
我的问题是关于Microgaming二十一点的。我玩过大约10家在线赌场的娱乐版，想找出最好的一款，结果遇到了一个至今无法理解的问题。在每家赌场玩了大约1000场或更多的游戏后，我发现有时候使用你们网站上赌场的基本策略，我几乎可以和荷官打平，有时还能赢一点积分。但其他时候，我很幸运能在100手牌中赢20手。而且我从来不偏离策略，只下等额的赌注。这正常吗？有时候随机数生成器会长期左右荷官的走势。如果是这样，它对玩家的影响会这么大吗？我当然想了解更多，因为我真的很喜欢这个游戏，也不想赚很多钱，但当你下注最低时，它很快就会吞掉200积分，这似乎不太正常。如果您能告诉我这方面的情况，我将不胜感激。
我坚信你观察到的变化是牌局随机变化的结果，而不是你玩牌的位置。我怀疑你说的100手牌有时只赢20手是夸大其词，这不太可能。有些人认为Microgaming有一种“Take Down”模式，玩家会在一段时间内疯狂输钱。任何游戏中，玩家偶尔都会经历连败，也会经历连胜，这都是可以预料的。所以我认为这些所谓的“Take Down”模式只是正常的运气不好，所有Microgaming赌场都公平竞争。
喜欢你的网站！太棒了。我的问题是关于你关于在线赌场“机器人玩家”的回答。你说：“这些机器人需要大量的专业知识和时间才能上手，但如果操作得当，就能把电脑变成赚钱机器。” 而这实际上就是赌场有时不赔钱的原因。我不明白的是，你像任何统计学家一样坚持认为，无论你做什么，最终都会输。所以我的问题是，使用机器人有什么区别？谁在乎呢？赌场为什么会认为这是个问题？即使他们玩得一手好牌，赌场仍然有优势，对吧？关于BJ的预期结果，我看过附录4中关于标准差的表格，觉得很有帮助。不过，我很好奇，一开始就输，而且无法恢复到平均100%（考虑到赌场优势造成的损失）的概率有多大？ 100、200...1000...10000...100000 等手牌的概率是多少？
最后，能否请您帮我理解一下，为什么说连续输几手牌后赢钱的概率会更高，这是一个“谬论”？在我看来，既然预期结果大约是99.5%的回报率，那么如果1000手牌之后你的胜率是78%，那么根据定义，下一手牌赢钱的概率就必然更高。人们常说牌“没有记忆”，但自然曲线本质上不就是记忆吗？请帮我理解一下！非常感谢。
你说得对，如果用机器人玩家对抗普通游戏，你只会输得更多。然而，一些赌场确实提供玩家优势的游戏，前提是玩得好。Unified Gaming 的二十一点游戏玩家优势为 0.5%，持续了几个月，但现在已经停产了。许多 Real Time Gaming 赌场提供预期回报率为 100.18% 的 Joker 扑克游戏。其他赌场会推出促销活动，让一段时间内玩牌最多的玩家赢得奖品，而机器人玩家在这方面会占据明显优势。关于你的第二个问题，钟形曲线是对许多随机变量总和的前瞻性估计。你不能把过去和未来的事件混在一起。一旦事件发生，它就不再是随机变量，而是一个冷酷无情的结果。如果你玩了 1000 手二十一点，回报率为 78%，那么你在那次游戏中就落在了钟形曲线的尾端。从第 1001 手开始，你的结果可能会落在新的钟形曲线上的任何位置。希望这些解释对你有所帮助，但要真正理解这一点，确实需要学习统计学课程。
什么程序最适合我的电脑？我想学玩二十一点，但因为我是新手，牌桌太难了。我们去最近的赌场单程要开130英里，学习费用太高了。
我会下载一些网络赌场软件，然后直接在免费模式下玩。不过，为了学习正确的基本策略，我建议制作包含所有可能玩法的抽认卡。随机发牌不足以测试你对软双打和分牌的掌握程度。
你有拉塞特二十一点的基本策略图吗？或者你能帮我制作一个吗？我在网上没找到。
干得好...
我只是想确认一下，在Microgaming的单副牌游戏中，A,A vs A的正确玩法是按照你的基本策略卡上显示的分牌。我非常确定正确的玩法应该是拿牌，至少在四副牌的情况下是这样。而且看起来，如果所有10都还剩下，你很可能经常会输掉两倍的赌注。我不是不相信你，只是想确认一下。你有没有想过，这手牌拿牌和分牌的期望值是多少？
我曾多次被问及这个问题，并始终坚持认为，尽管输掉了全部赌注，但抽牌分牌A的选择克服了欧洲的“不偷看”规则，因此分牌是更好的玩法。基于一副牌，每手牌的预期价值（考虑到庄家拿到黑杰克的可能性）为：要牌-0.532849，分牌-0.223277。因此，分牌比四副牌更好，大约31%的单位。对于四副牌的游戏来说，分牌也是更好的选择，Microgaming 的玩家不应该玩四副牌游戏，因为有同样规则的单副牌游戏可供选择。
为什么实体赌场在玩二十一点第二手牌时会让你下更大的注？在线玩两手或多手牌是否有优势？
我认为这样做的原因是他们不希望最低投注玩家占用两个位置。这会减慢游戏速度，并可能阻止更大的投注者参与。并非所有实体赌场都有这条规则，我认为在大西洋城，这种规则比拉斯维加斯更为普遍，因为那里的赌桌更拥挤。无论是在线赌场还是实体赌场，玩多手牌都没有优势。
我下载了很多网上的二十一点游戏，既有单机的，也有线上的。玩了很久，感觉这些游戏的赢钱难度都不一样，尤其是老虎机游戏（如果我错了，请原谅我）。如果真是这样，有什么办法可以查明这些线上游戏是否真的随机，或者我们真的可以信赖哪个值得信赖的机构吗？
如果赌场有独立审计员来审查日志文件的公平性和随机性，那是一个好兆头。我以前也为在线赌场提供过这样的服务。
你好！我有个关于Microgaming单副牌BJ游戏无底牌规则的问题。我记得在某个论坛上看到过，你总结说，游戏开始时是否发出底牌对HA（高手）没有影响。是这样吗？我确实注意到Microgaming的黑杰克概率更高。
举一个极端的例子：
庄家 - Ace
玩家 - 2,A，然后是 A,A,2,2（软 19）。
如果玩家从一副牌中多拿走4张非人头牌，庄家拿到黑杰克的概率难道不会增加吗？另一方面，玩家拿走的人头牌永远不可能足够多，从而显著降低庄家拿到黑杰克的概率。请告诉我你的想法。谢谢。
虽然我不记得我说过这是真的。无论是在Microgaming赌场直接发牌，还是在玩家轮到牌后发牌（比如欧洲赌场），庄家底牌是10的概率都是一样的。在你的例子中，是的，庄家拿到黑杰克的概率确实增加了，但无论是下一张牌还是底牌，概率都会增加。看不见的牌就是看不见的牌，就像庄家是烧掉一张牌还是少发一张牌一样，效果是一样的。希望这能解答你的问题。
有没有软件可以在你输入牌的同时算牌？这个可以用来玩在线二十一点吗？或者在线二十一点每局牌后都会洗牌吗？
是的。看看 Beejack 吧。大多数赌场（但并非所有赌场）每手牌都会洗牌。我不知道这款产品是否实用。如果你尝试过，请告诉我你的感受，我可能也想试试。
注意：由于 Beejack 网站可能存在病毒，该链接已于 2014 年被移除。请谨慎访问。
我读到过有人在加勒比梭哈在线赌场赢了130万美元，却因为使用机器人游戏而没有收到任何赔付。什么是机器人游戏？它是如何获胜的？为什么它是非法的？
首先，这场比赛是加勒比21点，而不是加勒比梭哈。赢得这笔钱的赌场声称玩家使用了机器人游戏，这违反了他们的条款和条件。如果情况属实（玩家否认），那么赌场有权没收奖金。机器人游戏是一个程序，它可以读取屏幕上的牌，并通过模拟鼠标移动和点击或键盘操作与赌场对战。有些赌场不允许使用机器人游戏，因为他们有一些游戏的理论回报率略高于100%。机器人游戏可以确保使用它的人获得不错的预期每小时利润，但不足以让他们真正投入其中。Boss Media的单副牌二十一点游戏就是一个很好的例子，玩家优势为0.11%。有些没有正期望值游戏的赌场允许机器人游戏，而有些则不允许。我不明白为什么那些没有正期望值游戏的赌场会禁止机器人游戏。一些持怀疑态度的人声称，他们保留了不向大赢家支付奖金的权利，仅仅因为他们指控机器人游戏。针对此案，赌场公布了一份录音，其中玩家主动提出出售机器人。然而，玩家表示，录音被断章取义了。这说来话长，更多详情请点击此链接，前往 Casinomeister 的论坛讨论此话题。
当现金返还适用于总投注金额时（从而给玩家额外的加倍或分牌动力），在互联网上加倍或分牌有什么基本策略例外吗？请假设现金返还率为0.1%。
我找不到任何一手牌，额外的0.1%的筹码量会导致策略改变。我能找到的最接近的例子是，基于六副牌，庄家在软17点停牌，A,4对4。在这手牌中，加倍会让玩家的预期价值损失略低于要牌的0.3%。所以，如果你能拿到0.3%或更多的筹码量，那就加倍这手牌。我研究过的其他边缘牌型，玩家加倍或分牌至少要损失1%，而且我从未见过二十一点中返现如此之高。
这周我在卢克索酒店，注意到一台看起来很像视频扑克机的二十一点机。这些机器是像线上一样使用随机数生成器，还是像老虎机一样运作？
使用随机数生成器的原理与老虎机相同。在线二十一点、老虎机和视频二十一点都使用随机数生成器。
内华达州法律规定，任何以纸牌或骰子为代表的电子游戏必须基于公平的赔率。因此，此类游戏应公平，赔率应与规则相同的手牌游戏相同。
我注意到，我在拉斯维加斯玩过的所有电子二十一点游戏，都是赔率均等。根据二十一点规则，这公平吗？因为在之前的一个问题（ 2004年7月4日）中，您说过：“根据内华达州法律，任何以纸牌或骰子为代表的电子游戏必须基于公平的赔率。因此，如果电子游戏的赔率与规则相同的手牌游戏相同，那么这种游戏也应该是公平的。”
我的意思是，屏幕上的牌图必须在统计上公平。例如，如果你统计视频扑克或视频二十一点游戏中首手牌中观察到的每张牌，你会发现分布随着时间的推移趋于一条直线，就像在发牌游戏中一样。然而，并没有法律规定必须遵守二十一点的标准规则。机器可以合法地提供一些糟糕的规则，比如玩家在平局时输掉。唯一的警告是，理论回报率必须至少达到 75%。
你好，我找到了一款双重曝光游戏，领带可以推。完整规则如下：
- 6 层甲板。
- 庄家拿到软 17。
- 所有平局均平局，但玩家赢得平局黑杰克除外。
- 玩家只能在硬 9 至 11 时加倍。
- 玩家可以重新分牌，包括与十牌不同的四手牌。
- 允许分牌后加倍。
- 允许抽牌分牌。
这肯定有一个玩家优势，你能告诉我它是什么吗？
我相信您知道这款游戏是由 Lucky Chance 赌场提供的。使用符合这些规则的基本策略，玩家优势高达 7.2%！而且，它甚至更胜一筹。您可以同时下注三手牌，每手 5 美元或以上，如果三手牌都拿到黑杰克，您将赢得目前价值 18095 美元的累积奖金。三手牌拿到三个黑杰克的概率是 10552 分之一。因此，每手牌的累积奖金价值 1.71 美元。在我玩的两天里，他们还提供 15% 的亏损返利，每次退出游戏时都会计算。所以我每手牌都退出，除了平局。
不过，我怀疑玩家优势是否过高。我查了Winner Online，发现他们据说以前提供一款回报率高达120%的视频扑克游戏，不过现在他们使用的是普通的赔付表。这真是两个危险信号。Lucky Chance提供最高500美元消费即可获得100%的即时奖金，所以我也测试了一下。我的目标是要么在他们的Double Exposure游戏中赚大钱，要么证明这个游戏不公平。以下是我的测试结果：
- 单手313：净赢32个单位。
- 一次持有3张现货1959手：净亏损29个单位。
- 总手数 2272 手：净赢 3 个单位。
假设我的胜率是7.2%，我的预期赢利是163.6个单位。只赢3个或更少的概率是12.4%。这是基于单手牌的标准差1.17，三手牌的标准差2.68得出的。1.17的来源是使用Stanford Wong的二十一点计数分析器进行的随机模拟，然后我将其乘以三手牌的2.28，这是基于我在二十一点附录4中找到的常规二十一点第一手牌和第三手牌的标准差得出的。
这当然不足以构成任何指控。此外，我用各种方法记录了结果，但每次测试结果看起来都很正常。我本来可以玩得更久，但游戏速度极慢，我输光了。我输光的原因是，我在大额投注上表现更差，而且最初几个小时我没有记录结果，但结果并不好。
所以我的两个目标都失败了。我太怀疑了，不敢再充值，而且已经在游戏上浪费了好几个小时。不过，如果你想试试，那就请便吧。
在Privilege 赌场，你不能分牌 A，但可以加倍。假设 Cryptologic 规则是 6 副牌，这会如何改变策略？又会如何增加赌场优势？
不允许分牌A，会使庄家优势增加0.18%。只有牌面为6时才应该加倍，否则要牌。
在 Boss Media 的单副牌二十一点游戏中，玩家占优势吗？这有什么陷阱吗？这么说，我可以去某个在线赌场，用最佳策略玩，并且长期赢钱？我是不是忽略了什么？
我确信他们仍然能从游戏中赚钱，因为玩家犯错。在拉斯维加斯，有些视频扑克游戏的回报率在最佳策略下也能超过100%。同样，赌场也指望玩家犯错，把回报率控制在100%以下。大多数赔率超过100%的游戏，其优势非常小，不值得花时间去玩。不过，既然无论如何都要玩，最好尽可能争取最好的赔率。
感谢您提供的信息丰富的专栏。我一直使用“娱乐”模式在线练习基本的二十一点策略（Golden Palace 和 Grand Online Casino）。我通常在娱乐模式下玩得很好，但当我切换到“真钱”模式时，用同样的策略很快就输光了。在线赌场是否会为了“娱乐”模式而修改软件随机性，让我们赢钱，只是为了诱使我们存入真钱？
不客气。在线赌场很少故意让玩家在免费模式下赢钱。我知道Elka赌场以前就这么做过（为此我把他们列入了黑名单），但幸运的是，他们似乎已经消失了。如果有人能拿出确凿的证据，证明赌场故意让玩家在娱乐模式下赢钱，我很乐意调查。确凿的证据至少意味着，要有在每种模式下赢和输的牌局记录，至少几十手。仅仅告诉我你在真实模式下输了“更多”是没有意义的。
亲爱的巫师，我读了你关于在线二十一点的评论，以及每局牌后洗牌的事实。有没有洗牌次数更少的在线赌场？如果没有，我是不是只能玩真人荷官二十一点了，因为这种游戏的牌堆更多，而且至少我可以知道什么时候洗牌。谢谢。
也许你误解了我在二十一点附录10中想要表达的观点。关键在于，除非你擅长算牌，否则每手牌后洗牌（而不是切牌）是件好事。通过每手牌后洗牌，六副牌游戏中的赌场优势可降低0.02%，一副牌游戏中的赌场优势可降低0.11%。
嗨，Wiz，一如既往，感谢这个很棒的网站，我很喜欢你的专栏，尤其是那些关于人际关系的问题。我有一个关于我在线二十一点游戏的问题。我玩了一段时间了，一直记录着我的游戏结果。我和庄家玩了两手5美元的牌，所以初始总投注额是10美元。我的总投注额，包括双倍和分牌，目前略高于68万美元。我计算出我的预期损失是3000美元（将总投注额计入初始投注/牌局后），赌场优势是0.5%。然而，我的实际损失远高于这个数字，达到了8500美元。对于这样一个合理的样本来说，这似乎是一个相当大的差异。我不知道这是否意味着游戏不够公平（我没有理由这么认为），或者我只是遇到了一个不太好的结果。你怎么看？根据这些结果，有什么理由值得怀疑吗？附言：幸运的是，由于奖金，我还能赚钱，但没有我预期的那么多，这才是令人失望的地方。谢谢，祝一切顺利。
谢谢你的赞美。所以你已经玩了680,000/5 = 136,000手牌。根据我的二十一点附录4 ，每手牌的标准差（每次玩两手牌）是1.91。因此，136,000手牌的标准差应该是136,000 * 0.5 * 1.91 = 704手牌。你超出预期的损失是5,500美元，也就是1,100手牌。所以你的实际损失比预期低了1,100/704 = 1.56个标准差。在Excel中，你可以用normsdist(-1.56) = 5.94%来计算你表现糟糕或更糟糕的概率。
我今天玩Cryptologic Blackjack输了很多钱。虽然我不认为有什么问题，但我的玩法似乎有一个方面远远超出了概率范围。在35手牌中，庄家亮出6有7次，每次都赢了。这已通过日志得到验证。如果庄家亮出6爆牌的概率是56%，那么我的计算表明，这个独立事件连续发生6次的概率是0.23%。
在Cryptologic，他们使用 8 副牌，庄家在软 17 点时停牌。根据我的二十一点附录 2 ，庄家以 6 点爆牌的概率为 0.422922。因此，不爆牌的概率为 1 - 0.422922 = 0.577078。7 次中有 7 次不爆牌的概率为 (0.577078) 7 = 2.13%。
我一直在博狗玩100手的奖金双双狂野视频扑克。当我手里没有2，但有内顺子的可能性时，你会建议我保留内顺子的机会。通常我最终能赢回大概25个硬币。玩垃圾牌的时候，我会把它们扔掉，而且通常我最终能赢回至少25个硬币，甚至更多。所以我想知道，一次玩100手的时候，玩法是否应该稍微调整一下？还是说赔率表本身出了问题，导致我这次玩法不太对劲？
我看到 Bodog 遵循 1-2-3-4-4-9-15-25-200-800 赔付表，即所谓的“丑小鸭”，采用最佳策略的回报率为 99.42%。虽然我在我的网站上没有提到丑小鸭策略，但我的“不那么丑小鸭”策略应该表现相当不错，而且确实适合这种玩法。回答你的问题，策略只取决于赔付表。手牌数量没有区别。适合一手牌的策略也适合 100 手牌。平均而言，玩内顺子你应该能赢回 34 个硬币，掷出所有牌能赢回 32 个硬币。但是，实际结果会有所不同。如果你平均只赢回 25 个硬币，那只能说你在内顺子方面运气不好。
你能不能画一张Party Poker单副牌二十一点的图表？另外，最佳玩法的赔率是多少？
我读到这些规则时，它们如下：
- 1副甲板
- 庄家拿到软17
- 仅限 9 至 11 点双倍
- 允许分牌后加倍（遵守 9 比 11 规则）
- 不投降
- 二十一点赔率为 3 比 2
- 发牌人总是偷看二十一点
这是基本策略。
根据这些规则，赌场优势为 0.16%。
我在BetJamaica玩了 30 手牌，输了 21.5 个单位。这个概率是多少？
根据拉斯维加斯大道规则，二十一点每手牌的标准差为 1.15（来源）。根据规则，这可能会有所不同，但既然您没有说明，我们就采用 1.15。因此，30 手牌的标准差为 sqrt(30) × 1.15 = 6.30。我不知道他们的二十一点规则是什么，但我们假设赌场优势为 0.4%。因此，在 30 次投注中，您预计会损失 30 × 0.004 = 0.12 个单位。您的损失超出预期 21.5-0.12 = 21.38 个单位。也就是说，比预期低 21.38/6.3 = 3.39 个标准差。发生这种情况的概率是 0.000349，即 2862 分之一。恐怕这还不足以提出任何指控。如果您仍然怀疑有什么可疑之处，我会收集更大的样本。
是不是只有我一个人觉得在线赌场提供“现场二十一点”听起来就让人想算牌？
我同意，这确实是一个不错的优势玩法。5dimes 真人娱乐场游戏提供以下规则：
- 6 层甲板。
- 牌盒开始时烧一张牌，每次换发牌员时也烧一张牌，每30分钟一次。如果管理员不得不介入，我见过两次，那么就会烧掉三张牌。
- 庄家在软 17 点时停牌。
- 提前投降，除非面对 Ace。
- 允许分牌后加倍。
- 仅分成两只手。
- 没有底牌，但玩家只输给庄家黑杰克的原始赌注。
- 投注范围：$5-$250、$10-$250 或 $25-$500
根据这些规则，赌场优势为 0.24%。
规则规定渗透率为75%。我两次数了每副牌的牌张数，两次都是211张，也就是68%。我论坛的一位成员Shortow在YouTube上发布了两个切牌的视频：视频1 和视频2。在我看来，视频2的渗透率似乎更高一些。我估计渗透率在60%到70%之间，具体数字取决于荷官。
玩家不仅可以轻松计算这局牌，还可以使用单独屏幕上的计算器做出完美的决策。二十一点实时分析器（Blackjack Real Time Analzyer）就是这样一款产品。然而，我不知道他们采用了什么样的游戏保护措施。扫描每张牌后，很容易就能确定牌点和下注大小之间的相关性，如果相关性足够正，就应该发出警告。
如果你尝试一下，我很想知道会发生什么。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。