⼆⼗⼀点 - 投注系统
那个叫做“掌控牌流”的二十一点系统到底有什么价值？它通过一个电视广告进行宣传，网站是 www.changetheodds.com。它声称自己不是一个算牌系统，但网站上对这个系统的描述含糊不清，让我感觉它就像在算牌。那些宣传语简直是天方夜谭：“每次都赢”之类的。我算牌（用的是“优先出牌”系统），我知道这个新“系统”要么是过于简单的算牌策略，要么就是个骗局。你能不能替我们这些容易上当受骗的公众调查一下？
我浏览了一下他的网站，也发现他关于其系统背后理论的描述很少，听起来像是在算牌。然而，我对任何声称“彻底颠覆传统算牌”的东西都深表怀疑。我觉得我们可以把这个问题归类为“如果听起来好得难以置信，那很可能就是假的”。
更新：该问题发布后不久，相关网站就消失了。
玩二十一点有什么资金管理技巧吗？我通常赢一次就加倍，赢三次（或输一次）就回到原来的赌注，然后按照规则玩。我通常玩得还不错，但节奏比较慢，而且不太刺激。有什么技巧吗？
我不太重视投注系统。从长远来看，无论你使用什么系统，你都会损失相同比例的投注金额。所以我的建议是使用一个能最大限度提升游戏乐趣的系统。
在二十一点游戏中，同时玩两手牌，每手牌赢 x 的概率会更高，还是一次只玩一手牌赢 2 的概率会更高？如果胜率更高，那么会高多少呢？
答案很简单，不会，它对你既无益也无害。不过，下注两手 x 比下注一手 2x 的筹码量会更小。算牌者是个例外，他们可能会玩多手牌，从一副好牌很多的牌堆里抽出更多牌，从而提高胜率。
我太喜欢你的网站了。我甚至把你的二十一点数据做成了一个彩色的口袋大小的页面，放在公文包里，以备不时之需，去拉斯维加斯玩的时候使用。我记住并遵守你的规则，通常玩得不错（当然也有输的时候）。有两个问题，你之前回答过，你不限制你的赢利。你如何判断何时该停下？什么时候你“赢够了”，才能避免回归均值，从而避免输掉所有钱？
第二个问题，拿牌的次数会影响结果吗？例如，如果我有五张牌，总点数为15，而庄家是10，我拿第六张牌是不是在碰运气？换句话说，五张牌总点数为15的爆牌概率和两张牌总点数为15的爆牌概率一样吗？
谢谢你的赞美，我很乐意帮助你的资金维持更长时间。我赌博是为了娱乐，我会一直玩到不再有趣为止。通常，当我输得太多或玩得太久时，乐趣就结束了。二十一点游戏跌宕起伏，需要数百小时才能回归均值，使实际结果看起来像预期结果。此外，那些对自己的赢利设置保守上限的玩家永远无法体验到长时间连胜的乐趣。记住，这只是对我有用的方法。你应该做你觉得舒服的事情。关于资金管理，我要说的一切可以概括为以下两条规则：(1) 不要用你输不起的钱赌博；(2) 如果赌博没有乐趣，就不要赌博。
关于你的第二个问题，关于手牌的构成，有一些需要说明的地方。牌组越少，这种情况越明显。我的二十一点附录 3A和附录 3B根据手牌的构成，展示了单副牌二十一点和双副牌二十一点的例外情况。这些附录表明，你手中的牌越多，你就越倾向于停牌。以你以 15 对 10 为例，在单副牌二十一点中，当 15 由 5 张牌组成时，有两种情况你应该停牌：A+A+A+6+6 和 A+A+3+5+5。请注意，在这两种情况下，牌组中都会有两张 5 或两张 6 离开，而这两张牌对玩家来说最有用。如果你手牌是多张牌，你最应该停牌的两种情况是 16 对 10 和 12 对 3。
你是说，人类已经设计出一种方法，将三百万个晶体管集成在一个指甲盖大小的芯片（微处理器）上，而我们却无法赢下一场50/50的等额赌注游戏？我觉得这简直难以置信，而且我发现计算机模拟和现实生活中的实际情况完全不一样。还有，为什么赌场不推出视频二十一点来阻止算牌者，摆脱荷官？
我曾多次说过，没有办法长期赢一场有庄家优势的游戏。如果真的存在一场没有庄家优势的50/50游戏，那么在现实生活中，你根本无法保证自己能赢或输。长期来看，结果总是接近庄家优势。这不仅是计算机模拟的结果，也是概率的基本规律。
关于视频二十一点，这可能是未来的发展方向。我在世界博彩博览会上见过带视频显示屏的全电子赌桌。我还见过一些装有摄像头的赌桌，可以追踪每个玩家的每一次下注和每一次操作。这使得赌场能够准确地补偿玩家，并提醒他们注意算牌者。这些赌桌的外观和感觉与其他二十一点赌桌没什么两样，所以如果这些赌桌赢了，你们这些算牌者可能就没戏了。
你听说过Ken Fuchs的进展吗？如果听说过，请给我发邮件或者在你的网站上发布详细信息。
我对它不太熟悉。Ken Fuchs 是《Knock-Out Blackjack》的合著者，所以他应该不会太差。不过，我一听到“进步”这个词，就立刻有点怀疑了。
我有个关于“累进式投注”（例如“另一个实验”，你投注策略页面上的玩家2）的问题。显然，在正常的累积式投注游戏中，你会经历连赢和连输。“通过在1个单位重置来减少连输次数，并在每次获胜后增加1个单位来增加连赢次数”这个逻辑哪里错了？顺便说一句，我实际上玩的是一些类似的投注方式：15、30、45、50、75、100、125等等……谢谢你抽出时间。还有，请不要像“最弱环节”里的Ann（她叫什么名字？）那样羞辱我 :-) 我真的很喜欢你的网站！！！谢谢你提供的所有精彩信息。
像你这样的累进式投注系统，能把一个好的交易时段提升到一个极致，而且不像马丁格尔这样的递减式投注系统那样有巨额亏损的风险。然而，累进式投注系统会把一个波动不定的中性交易时段变成糟糕的交易时段。想象一下，如果你在整个交易时段里总是赢钱和输钱，会发生什么。赢的金额都是15美元，输的金额都是30美元。你提到“最薄弱环节”真有意思。我夏天试过参加那个节目，但没成功。或许也正因如此，因为我在现实生活中没那么机智，而且我怀疑自己能否对安的讽刺做出有力的反驳。
我在玩二十一点时使用负系统，也就是说每次输我都会加倍直到赢为止。我想知道连续输掉4、5、6、7、8、9手牌的概率是多少？我预计要玩多少手牌才能输掉8手牌（也就是我的止损点）？
这个系统叫做马丁格尔。忽略平局，一手二十一点牌再次输的概率是52.51%。所以连续输掉8张牌的概率是0.5251 /8 = 1/173。
你能告诉我，如果一个玩家在一手牌中押下所有钱，并且没有钱进行分牌或加倍，那么在玩二十一点时，预期回报是多少吗？谢谢。
如果您不能加倍或分牌，那么赌场优势就会增加1.9%。这说明，如果您需要，应该随时准备好加倍或分牌的资金。
我玩二十一点已经有一段时间了，用的都是基础策略，大部分时候每手都押一个单位。偶尔我会加大赌注，因为我“感觉”自己下一手会赢。我想几乎所有的休闲玩家都会偶尔凭感觉下注。我翻阅了你之前的一些“问问巫师”专栏，在2002年8月4日的专栏里看到了你计算连续输钱概率的文章。你知道赌博时脑子里（或许不是你自己）会冒出那些情绪化的想法：“我肯定赢了！”
那一栏似乎用数学方法解释了玩家可能产生的那种“感觉”。在那个栏目中，一个玩家连续输掉8手21点牌的例子中，赔率是（0.5251^8，大约是1/173）。但我的问题是，这到底意味着什么？是不是说，当我坐在牌桌前，在接下来的173次游戏中，我预计会有一次连续输掉8手牌？还是说，任何一次输掉的牌，有1/173的概率是接下来8次输掉的牌中的第一场？
我知道，我知道，我说的是一种神助投注系统，而且没有任何投注系统会影响赌场优势。不过我还是很好奇。而且，偶尔下个大注只会增加刺激感，而且不知为何，如果你连续输了一手牌，你“应该”赢一手，这似乎合乎逻辑。
当你感觉运气好的时候，我同意你加大赌注。重要的是你打好牌。除非你算牌，否则你可以随心所欲地下注。我常说，所有投注系统都同样没用，所以从长远来看，凭感觉下注和平注一样好。我说连输8手牌的概率是1/173，意思是从下一手牌开始，连输8手牌的概率是1/173。一局牌越长，连输8手牌的概率就越大。希望这能解答你的问题。
首先，我非常喜欢您的网站，我会拜访每一位广告商，为它提供支持。希望您的网站经济状况良好，因为您无疑为很多人节省了不少钱。我在赌场看到的景象令人惊叹，我会向所有愿意听的人推荐您的网站（大多数输家不会听，我拿到12点，而庄家拿到2点，即使我解释了其中的数学原理，也会被人狠狠地批评）。我的问题是，您对参加二十一点锦标赛的玩家有什么建议吗？我参加过几次锦标赛，几乎都晋级“钱圈”，除了紧跟领先者并在最后一手牌上押注之外，没有任何真正的策略。任何建议都将不胜感激！
谢谢你的赞美。我很感谢你访问广告商的想法。然而，赌场不像以前那么在意点击率了，现在重要的是新的真钱玩家，以及这些玩家能带来多少利润。所以，除非你真的会玩，否则点击横幅广告已经没有压力了。
二十一点锦标赛不是我的强项。关于这方面的建议，我强烈推荐斯坦福·黄（Stanford Wong）的《赌场锦标赛策略》（Casino Tournament Strategy） 。黄说，如果你落后，就应该与领先者对赌，他下大注时你下小注，他下小注时你下大注。如果你领先，就应该与第二高的玩家对赌。这本书讲得更详细。说到支持我的网站，在亚马逊上买书时，点击我的链接会很有帮助。
如何计算一场二十一点游戏的预期回报？该游戏的庄家优势为0.5%，游戏要求为20倍，初始资金（包括奖金）为1000美元。平注（假设投注额相对于底池率相对较小）和根据凯利标准下注有什么区别？或者凯利标准是否只影响破产风险？
您本次投注的预期损失为 0.005*20*$1000=$100。投注系统不会影响预期损失，但会影响波动性。
在二十一点游戏中输掉一手牌，是否会增加牌组对你有利的概率？更具体地说，自上次洗牌以来，在给定的净亏损之后，你这手牌的预期收益是否一直是正数？
假设你不知道其他信息，如果你在二十一点中输了最后一手牌，那么剩下的小牌比大牌多的可能性会略高一些。这会使剩下的牌堆里大牌更多，从而降低赌场优势。然而，我推测这种影响非常小。但这确实表明，如果你必须使用一个投注系统，那么输后加注的系统比赢后加注的系统更好。我犹豫着是否要把这一点写下来，因为这种影响可能非常小，而且我担心系统卖家会误传我的话，暗示我支持任何系统，而我并不支持。
我有一个关于二十一点锦标赛的问题，锦标赛只支付最后筹码最多的玩家的奖金。假设有1000名玩家，起始筹码为100美元，每次可以下注5手，每手下注1-10美元。如果没人知道其他玩家的筹码情况，那么你应该关注哪个筹码量才能满意呢？
你没说一共几轮。不过，我宁愿每手五手都下注10美元，否则就输掉比赛。1000名玩家，最高下注额相对较低，你需要尽可能多地利用波动。
作为一名二十一点玩家，我承认投注系统从长远来看并不奏效。然而，玩过很多二十一点之后，我意识到连续赢钱（无论好坏）的情况确实存在。所以，我想知道，如果不算牌，追踪简单的输赢，而不是追踪六副或八副牌中剩余的牌，这是否有意义？换句话说，如果你知道胜负率失衡，你还能从剩下的三分之一牌中获得小幅优势吗？
多年来，我一直在思考这个问题。2004年，有人接受了我的投注系统挑战，声称他不用算牌就能赢二十一点。详情可以在我的“Daniel Rainsong挑战”页面上找到。我发布挑战后，收到了一位二十一点天才的留言，他的用户名是“Cacarulo”。他按照Rainsong挑战中设定的相同条件和二十一点规则向我发起了挑战。
知道他对二十一点的了解，我觉得他可能是对的，所以我拒绝了挑战。我还是问了他策略如何，但他不肯告诉我。我倾向于认为他大多数时候都会下最小注，除非牌盒后期，并且自上次洗牌以来输赢比率非常高，他才会下最大注。原因是输与打出的小牌正相关，赢与打出大牌正相关。换句话说，输的一个好处是它往往会使算牌更好。然而，这种相关性很弱。我的挑战允许玩家下注 1 到 1,000，这可能足以克服赌场优势，但很难找到一个真正的赌场允许下注额增加 1,000 倍。
对你的问题的简短回答是，不，追踪胜负并不足以值得你费心去做这件事。