⼆⼗⼀点 - 基本策略（一般）

是的，你可以。赌场礼品店甚至有售。但是，频繁查看牌面会拖慢游戏节奏，这很不礼貌。你至少应该记住如何处理硬牌，这种情况经常发生。对于不太明显的软牌和对子，查看牌面也是可以理解的。

为了方便大家理解，我先解释一下：在欧式二十一点游戏中，庄家会等到所有玩家都出完牌后才检查自己是否有黑杰克。如果庄家确实有黑杰克，而玩家加倍或分牌，那么玩家将输掉全部赌注。在美国，如果庄家有黑杰克，玩家的损失不会超过原始赌注。正如您所指出的，使用 Microgaming 软件的在线赌场遵循欧式规则。然而，Microgaming 赌场也玩单副牌游戏，并且允许玩家抽牌分牌，这与欧式规则不同。长话短说，请参阅我的欧式基本策略。

我的二十一点附录 6有一个完整的提前投降策略。

很难找到一款二十一点游戏中，基本策略玩家比庄家更有优势。在我的网站上，单副牌二十一点的玩家优势是基于多副牌规则，而这些规则在单副牌游戏中很少见。我这样整理表格是为了说明牌组数量的影响。Unified Gaming 为基本策略玩家提供了我见过的最佳二十一点游戏。要查看列表，请访问我的在线赌场索引。如果您玩的游戏的庄家优势为负，那么，是的，这意味着您的赔率会比庄家更高，前提是您采用基本策略。

6月15日的专栏里也问过类似的问题，我对此做了详细的计算。不过，简单来说，我估计答案大约是78%。一年下来，你可能会损失初始投注总额的0.52%（赌场优势）。

这是我的拉塞特的基本策略。

发牌到牌堆底部对基本策略玩家没有帮助，但对算牌者却大有裨益。基本策略不会有任何改变。不过，这款游戏或许对算牌者来说很有吸引力。拉斯维加斯的维加斯世界（现在的云霄塔）曾经有这样的游戏，但我认为算牌者从未认真对待过它，因为它有其他不利的规则，比如二十一点只支付等额的赔率。

一个想法是右键点击我的策略图表之一，保存图片，然后打印出来。一些赌场的礼品店会出售名片大小的基本策略图表。然而，这些图表大约有一半的概率至少存在一处错误。

你的计算是正确的。假设你遵循我的基本策略，每下注100次，每次10美元，你预计可以赚5.70美元。记住，这是长期回报，短期内你很容易亏损。Unified Gaming赌场的连接中断也会导致每小时可玩牌数减少。有人告诉我，关闭声卡可以解决这个问题。无论你的赌博资金是多少，我建议将其除以100，然后以这个单位下注。所以，如果每手下注10美元，你应该有1000美元可以冒险。

谢谢你的赞美，我很乐意帮助你的资金维持更长时间。我赌博是为了娱乐，我会一直玩到不再有趣为止。通常，当我输得太多或玩得太久时，乐趣就结束了。二十一点游戏跌宕起伏，需要数百小时才能回归均值，使实际结果看起来像预期结果。此外，那些对自己的赢利设置保守上限的玩家永远无法体验到长时间连胜的乐趣。记住，这只是对我有用的方法。你应该做你觉得舒服的事情。关于资金管理，我要说的一切可以概括为以下两条规则：(1) 不要用你输不起的钱赌博；(2) 如果赌博没有乐趣，就不要赌博。

关于你的第二个问题，关于手牌的构成，有一些需要说明的地方。牌组越少，这种情况越明显。我的二十一点附录 3A和附录 3B根据手牌的构成，展示了单副牌二十一点和双副牌二十一点的例外情况。这些附录表明，你手中的牌越多，你就越倾向于停牌。以你以 15 对 10 为例，在单副牌二十一点中，当 15 由 5 张牌组成时，有两种情况你应该停牌：A+A+A+6+6 和 A+A+3+5+5。请注意，在这两种情况下，牌组中都会有两张 5 或两张 6 离开，而这两张牌对玩家来说最有用。如果你手牌是多张牌，你最应该停牌的两种情况是 16 对 10 和 12 对 3。

既然你问了，我在我的网站上添加了一个欧洲二十一点的策略。我在最近的一期简报中也讨论过这个话题。

Stanford Wong 的Blackjack Count Analyzer非常适合解决这类问题。只需输入规则，它就能立即生成一个基本策略，并准备进行模拟。以下是他根据这些规则制定的基础策略。我用 Blackjack Count Analyzer 模拟了 3100 万手牌，结果显示在这些规则下，赌场优势为 4.13%。我在芬兰的时候，他们玩的是单零轮盘赌，赌场优势比这个游戏低得多。我想知道为什么芬兰的二十一点规则如此严格。

PLR 经销商 PLR 经销商
23456789XA 23456789XA
21 ---------- 软 21 ----------
20 ---------- 软 20 ----------
19 ---------- 软 19 ----------
18 ---------- 软 18 +DDDd-++++
17 ---------+ 软 17 ++++DD+++++
16 -----++--+ 软 16 ++++DD+++++
15 -----+++++ 软 15 ++++DD+++++
14 --++++++ 软 14 ++++D+++++
13 --++++++ 软 13 ++++++++++
12 ++++++++
11 DDDDDDDD++ 对 A /////////+
10 DDDDDDDD++ 对 10 ----------
 9 ++DDD+++++ 对 9 /////-/---
 8 ++++++++++ 对 8 ///////--+
 7 ++++++++++ 对 7 -////+++++
 6 ++++++++++ 对 6 /////+++++
 5 ++++++++++ 对 5 DDDDDDDD++
 4 ++++++++++ 对 4 ++//+++++
              对 3 +////+++++
              对 2 +////+++++
保险：无

+ = 命中
- = 站立
D = 如果允许则加倍，否则击中
d = 如果允许则加倍，否则停牌，/ = 分开。

我在2000年12月1日的新闻通讯中首次讨论了这个话题。对于那些错过的朋友，我刚刚在我的网站上添加了二十一点附录10 ，它解释了切牌和连续洗牌对赌场优势的影响。回答你的问题，不会，基本策略没有改变。基本策略始终是基于新洗的牌盒制定的，在与连续洗牌的玩家对战时也是如此。

你应该遵循我的多副牌策略，但面对A牌时，也应该像单副牌策略一样投降。我还没研究过这种游戏是否比单副牌游戏更赚钱，但我很想听听那些按照你的建议去做的人的意见。

谢谢你的赞美。这个问题问得好。如果没有足够的钱加倍或分牌，但其他方面都玩得正确，赌场优势就会增加1.9%。

别客气！赌场通常会尽量将最高赌注控制在最低赌注的200到500倍左右。为什么？如果赌场在100美元的赌桌上接受1万美元的赌注，为什么不在5美元的赌桌上接受呢？答案似乎是赌场喜欢把大赌客聚集到特定的区域。这些高限额区域往往拥有最优秀的员工和最完善的监管。限制最高赌注与最低赌注的比例也是一种防范作弊和优势行为的措施。

算牌的优势取决于算牌者的水平和积极性。除了我自己对算牌的介绍之外，这个话题我留给其他赌博作家吧。

确实如此。我在我的二十一点附录10中解释了原因。玩家数量无关紧要。

是的，和普通的牌盒一样，牌组数量也一样。大多数CSM使用5副牌，所以你应该参考我的4-8副牌策略。

你问这个问题的时机恰到好处。Custom Strategy Charts 的老板 Marsha Ness 现在准备出售塑封的二十一点和西班牙 21 点策略卡。这些策略直接来自我，并且根据具体规则，有多种策略可供选择。截至撰写本文时，电子支付选项尚未到位，因此您必须通过邮寄支票。

更新：自从这个问题发布以来，自定义策略卡就消失了。

对于那些不明白你在说什么的人来说，三重行动二十一点 (Triple Action Blackjack) 是一种二十一点变体，庄家会发出三手不同的牌，每手牌都以同一张明牌开始。玩家下注三次，然后他的一手牌会分别与庄家的三手牌进行对战。这款游戏的策略与传统二十一点完全相同。

很高兴你问这个问题。你可以通过定制策略卡获得它们。这些是我自己的二十一点和视频扑克策略，印在钱包大小的精美塑封卡片上。

2007 年 11 月 13 日更新：自定义策略卡网站现已停止服务。

因为我们已经知道牌盒里有一张A被拿走了。这样一来，牌盒里剩下的牌就稍微重了10点。牌盒里10点的比例越大，保险投注赢的可能性就越大。牌盒越少，这种效果就越明显。投保20点（A/9除外）会增加保险投注的赌场优势，因为牌盒里少了两张10点。

是的，我用组合方法计算二十一点赔率，分析玩家和庄家牌的所有可能出牌方式，并在每个决策点取最大期望值。这比模拟编程更难，但我觉得它更优雅，在递归编程中也是一种不错的挑战。不过，我仍然尊重我的同行进行模拟。用今天的计算机，运行十亿次投注并不需要很长时间，这非常接近最优策略的回报。

谢谢你的赞美。你说得对，如果取消了比洞赛，你不应该投降。还有一些其他的策略变化，但我从未列出清单。一般来说，赌场不允许将比洞赛筹码加倍，在这种情况下，你应该不太愿意加倍。斯坦福·黄（Stanford Wong）的《基础二十一点》（Basic Blackjack）指出了如果允许比洞赛加倍，何时应该加倍。我的建议是在百家乐中将比洞赛用于闲家投注。

我在美国各地的赌场玩过二十一点，从未见过免费赠送基本策略卡。不过，大多数赌场礼品店都会出售这些卡，而且它们确实允许在赌桌上使用。我认为赌场对这些卡并不感冒，禁止使用它们的替代方案会更糟糕。如果强制执行“无策略卡”规则，会导致玩家关系恶化。此外，他们该如何划定界限？如果玩家把基本策略写在手牌上，赌场能阻止玩家查看自己的手牌吗？

谢谢你的赞美。假设庄家拿到软17点，你在双牌游戏中使用4-8牌策略会增加0.012%的赌场优势。而在六牌游戏中使用双牌策略则会增加0.008%的赌场优势。为了进一步探讨这个问题，我想到一种更极端的情况：在单牌游戏中，庄家拿到软17点时停牌，而你也使用4-8牌策略。在这种情况下，错误的基本策略会增加0.038%的赌场优势。

就是这样。我假设庄家在软17点停牌，并在允许分牌后加倍。为了简单起见，我假设牌堆数量无限。此策略与8副或更少牌堆之间的差异非常小。假设无限牌堆，赌场优势为9.36%。

是的！就是这个：

1. 庄家 2-6 时，硬牌 12-16 停牌
2. 庄家 2-9 点时，10、11 点加倍
3. 总是拆分 8、9 和 A
4. 站在软 18 或以上
5. 站在硬地 17 或以上
6. 如果规则 1-5 不适用，则点击
7. 永远不要购买保险

如果玩六副牌的游戏，庄家拿到软17点停牌，使用此策略的赌场优势为0.93%。正确的基本策略可以将赌场优势降至0.41%。

这取决于玩家是否被允许加倍或分牌投注的比洞赛部分。通常情况下，玩家不允许这样做，这对玩家不利。下表展示了如何调整你的加倍和分牌策略，假设玩家不能加倍比洞赛部分，并且如果玩家分牌，则比洞赛部分将保留，基于无限牌堆和庄家在软17点停牌的情况。要牌/停牌策略相同。

假设您说得对，他们不会接受您对庄家二十一点的双倍/分牌下注，那么美国的基本策略就不会发生任何改变。

预期损失为 300*10*0.005 = 15 美元。正如我在二十一点附录 4中所述，标准差为 1.17（基于大西洋城规则）。300 手牌，每手 10 美元，其标准差为 300 ^1/2 * 10 * 1.17 = 202.65 美元。因此，以下是 1、2 和 3 个标准差下预期盈利的置信区间：

1 个标准差（68.27% 的概率）：-15.00 美元 +/- 202.65 美元 = -217.65 美元至 187.65 美元
2 个标准差（95.45% 概率）：-$15.00 +/- 2*$202.65 = -$420.30 至 $390.30
3 个标准差（99.73% 概率）：-$15.00 +/- 3*$202.65 = -$622.95 至 $592.95

传统的创建基本策略图表的方法是基于洗牌后第一手牌的赔率。因此，现有的基本图表（包括我的图表）已经完美适用于大多数每手牌都会洗牌的在线游戏。

下表显示了单人游戏中的概率。记住，如果玩家先爆牌，庄家就不会出牌。如果玩家增加，庄家爆牌的概率会上升，因为至少有一名玩家不爆牌的概率会更大。

在典型的拉斯维加斯规则下（6副牌，庄家拿到软17点），始终停牌的赌场优势为15.7%。短期内你还能克服这个风险，但长期来看，你会损失惨重。

没有特定的时间来期待小牌。切牌的最后一手牌的赔率与整个牌盒的赔率大致相同。但是，如果荷官发出的牌比切牌游戏中的平均手数多得多，那么最后的手牌对玩家来说往往非常糟糕。这是因为在早期的手牌中，玩家和荷官都没有拿到多少牌，而这又是因为出现了很多大牌，给牌盒中的后续牌留下了更多的小牌。所以，如果你注意到你已经超过了平均手数，而切牌仍然很远，那么牌盒中可能有很多小牌，这是你放弃下注或走开的好时机。但是，由于其他玩家进出游戏，以及切牌位置不一致，这种策略的实用性非常小。

在六副牌的游戏中，你必须看到 24 张非 10 牌，并且没有 10 牌，保险才算打平。这种情况发生的概率极低。所以，除非你算牌，否则我绝不会在牌靴游戏中买保险。然而，在双副牌的游戏中，如果你能看到 8 张非 10 牌，并且其余可见牌中非 10 牌与 10 牌的比例至少为 2 比 1，那么保险至少是打平的赌注。例如：8 张非 10 牌和 0 张 10 牌，10 张非 10 牌和 1 张 10 牌，12 张非 10 牌和 2 张 10 牌。在真正的单副牌（二十一点赔率为 3 比 2）中，你只需要看到 4 张非 10 牌，并且其余可见牌的比例也是 2 比 1。

如果你不数牌，那就没关系。如果你数牌，那么在进行真实牌数转换时，所有烧掉的牌都应该加到牌盒/牌盒中未打出的牌数中。

是的，只要它不会对其他玩家的游戏速度造成太大的影响。

根据内华达州博彩管理委员会2009年的收入报告，我们发现“21点”的赢利确实高达10.08525亿美元。这可能包括二十一点的变体。根据我2010年2月20日在“问问巫师”专栏中的文章，博彩顾问比尔·赞德指出，二十一点的失误成本约为0.83%。

缺少的一点是，如果没有这些错误，赌场优势会是多少？我承认这有点粗略，但2010年4月《二十一点时事简报》中“赌场优势”栏的平均值是0.78%。因此，包含错误在内的二十一点总赌场优势为0.78% + 0.83% = 1.61%。其中，由错误造成的部分为0.83%/1.61% = 51.55%。因此，2009年内华达州因二十一点错误造成的利润可以粗略估算为1,008,525,000 × 0.5155 = 5.19亿美元。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

千万别说我不是盲人视障人士的朋友。这是我的《巫师简易策略》的简易文本版本。这不是标准的基本策略，后者虽然更强大，但用文字表达起来会比较冗长。

总是：

1. 重击 8 或更少。
2. 站在 17 号或以上的硬地上。
3. 软牌 15 或以下时击中。
4. 站在软 19 或以上。
5. 如果有 10 或 11，如果您的牌比庄家的明牌多，则加倍（将庄家的 A 视为 11 点），否则要牌。
6. 投降人数为 16 人，反对人数为 10 人。
7. 分开 8 和 A。

如果玩家手牌不符合上述“始终”规则之一，并且庄家手牌为 2 到 6，则按如下方式玩：

1. 9 点加倍。
2. 站在 12 至 16 号硬地上。
3. 双软 16 至 18。
4. 分割 2、3、6、7 和 9。

如果玩家手牌不符合上述“始终”规则之一，并且庄家手牌为 7 到 A，则要牌。

有关文本形式的完整基本策略，请参阅我的4 副牌到 8 副牌基本策略。

七。下表显示了无限牌堆游戏中，根据明牌以及庄家在软17点时是否要牌或停牌，预期值。10和A的数值是在庄家偷看黑杰克并确认自己没有黑杰克后得出的。

您可以看到，玩家在数字 7 出现时有望赢得 14.40% 的赌注，但在数字 2 出现时有望赢得 9.07% 或 9.10% 的赌注。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

数学永远不会说谎。根据我的二十一点附录1 ，以下是四种玩法（A、A 和 10）的预期值，假设牌堆无限大，庄家在软 17 点停牌，并且不允许重新分牌 A。

• 立场 = -0.540430
• 命中 = -0.070002
• 双倍 = -0.514028
• 拆分 = 0.179689

  所以，这种情况并不理想，分牌比初始下注的金额大约高出 11%。如果允许再次分牌，那么胜算会更大。