宾果 - 常问问题
考虑一个拥有75张随机卡片的宾果游戏。根据标准宾果规则，随机抽取12个数字。获得宾果的概率是否为75 * 0.00199521？（0.00199521来自您的宾果概率表中12个数字内标准宾果发生的概率）如果不是，那么发生宾果的概率是多少？您的页面非常棒。
你说得对，根据我的宾果游戏概率表格，任何一个人在开出12个号码内得到宾果的概率是0.00199521。
通常情况下，如果某一事件发生的概率为 p ，那么该事件在 n 次中至少发生一次的概率是 1-(1-p)n 。在这种情况下，至少有一人获得宾果的概率为 1 - 0.0019952175 = 1 - .9980048 75 = 1 -.8608886 = .1391114。
不过，在宾果游戏中，我们不能使用上述方法，因为所有的卡片都对应同一组抽出的号码球。解释起来有点复杂，但由于卡片上的数字是按五行排列的，每列有15个可能的号码，因此所需号码球数量的期望值是相关的。要准确回答你的问题，需要进行随机模拟计算。如果不进行模拟的话，13.9% 可以作为一个粗略的估算值。
你好，我正在做一个关于宾果游戏的项目，我想知道如何计算宾果游戏的概率。比如，出现一条线、水平线、对角线、垂直线、连体衣和四个角的概率。我已经看过你的概率表了，我想知道你使用的公式。
猜对（连续5个）的概率很难解释，主要是因为有空格子。我用电脑算了一下。猜四个角的概率要简单得多。假设卡片上有x个标记，那么出现4个角的概率是combin (20,x-4)/combin(24,x)。换句话说，它是将4个标记放在角上，其余标记放在其他位置的方法数除以将所有x个标记放在卡片上任意位置的方法数。在y次调用内猜出四个角的概率是，在y次调用中，卡片上有x个标记的概率与这x个标记组成四个角的概率（见上文）乘积之和（i=4到y）。在y次调用中猜出x个标记的概率是combin(24,x)*combin(51,yx)/combin(75,y)。按照这个逻辑，你应该能够理解连体衣的数学原理。
在宾果游戏部分，您可以指定在特定回合中获得宾果游戏的概率，但是在有人获得宾果游戏之前，预计抽取的数字数量是多少？
以下是根据玩家数量，某人获得宾果之前预计的叫牌次数。
1名球员：41.37
10名球员：25.51
50名球员：18.28
100名玩家：15.88
200名玩家：13.82
500名玩家：11.56
1000名玩家：10.13
在 54 次呼叫内，从 600 张宾果卡中至少有一张会得到一件工作服的概率是多少？
任意一张牌中有54张牌的概率为：combin(51,30)/combin(75,54) = 114456658306760/2103535234151140000 =~ 1/18738。600张牌不中奖的概率为 (1-1/18738)^600 =~ 96.79%。因此，600名玩家中至少有一名中奖的概率为3.21%。
在bingogala.com ，他们提供500美元奖金，54次通话内赢取一件连体衣。你之前告诉我，600张卡中至少有一张在54次通话中赢得连体衣的概率是3.21%。所以，380天（截至目前），每天8次，他们应该有97.58位500美元的赢家，对吧？然而，我在他们的主页上只数出了76位赢家。当我在聊天中提出这个问题时，我和我丈夫都被禁止访问该网站，这真的让我很生气？抱歉打扰了，但如果他们运营的是一个不道德的网站，我想知道如何查明真相，以便我可以广泛地用事实来证明这一点。感谢您在这件事上给予我的任何帮助。
首先，我要解释一下，这是一个我暂时搁置的相当老的问题了。根据bingogala的主页信息，它已经运营了两年。单张卡在54次通话中抽到连体衣的概率是COMBIN(75-24,54-24)/COMBIN(75,54) = 0.000054。600张卡中至少有一张在54次通话中抽到连体衣的概率是1-(1-.000054) 600 = 0.032121。每天8次，380天的预期中奖人数为97.65人。标准差为(380*8*0.032121*(1-0.032121)) 1/2 = 9.72。因此，这比预期低了(97.58-76)/9.72 = 2.23个标准差。公平游戏中，76人或更少获胜者的概率是1.30%。所以这要么是因为玩家运气不好，要么是因为平均玩家人数不足600人。也许早期他们赢的次数没有那么多。所以在我看来，这些证据不足以构成不公平竞争的指控。
亲爱的Wiz：我参加的赛马场正在推出视频彩票机。您能告诉我一些相关信息吗？它们和老虎机一样吗？如果您能提供任何信息，我将不胜感激。
另一位 Mike S.，赔率是多少？很多赛马场允许所谓的“二级”博彩，即必须以彩票或宾果游戏为基础。根据这条规则，提供老虎机的方式是在幕后进行彩票或宾果游戏，并将结果以老虎机赢钱的形式显示出来。例如，如果彩票游戏确定你赢了20倍的赌注，它就会显示任何支付20倍的老虎机符号。所以这是一个巧妙的幻象。
我住在俄克拉荷马州，听说这里的老虎机其实不是真正的老虎机，而是在和其他玩家玩宾果游戏。这到底是怎么回事？
俄克拉荷马州和其他一些印第安赌场都拥有所谓的“二级”老虎机。游戏结果实际上由宾果球的抽取决定。不同老虎机上的玩家彼此连接，每个玩家的牌都不同，但所有通过网络连接的玩家的抽取球都是相同的。通常存在一种“游戏结束模式”，如果某个玩家完成了该模式，其他玩家的抽取球就会停止。然而，对于大多数制造商而言，这种游戏结束模式很难实现，因此竞争因素可以忽略不计。除非达到游戏结束模式，否则会抽取一定数量的球，您的牌会自动被涂抹，并根据您覆盖的最高赔付模式获得赔付，而赔付模式有数百种。老虎机的视频演示只是为了展示您赢了多少钱。如果做得好（通常情况下做得不好），这些游戏几乎就像拉斯维加斯的老虎机一样。
一直都很棒，网站很棒。我希望你能解决我和我朋友之间关于在线宾果游戏的争论。这个网站允许你以每张10美分的价格购买宾果卡。假设你手上有5美分可以花，我朋友认为你最好买50张卡玩一次，而不是每局都花0.5美分买一张卡玩10次。我不同意，而且我认为，既然无论你买多少张卡，每张都是0.1美分，那么你是一次性玩完还是分散玩，都没什么区别？
谢谢你的赞美。答案取决于宾果游戏网站如何确定累积奖金。如果累积奖金是按售出卡牌总数的百分比计算（通常如此），那就没什么区别。但是，如果获胜者有固定的奖金，那么最好一次只玩一场，以免自己跟自己竞争。
在俄克拉荷马州，我们在印第安赌场玩。我知道我们实际上是在玩宾果游戏。如果这是真的，它们的回报率和拉斯维加斯的随机数生成器机器一样吗？
是的，确实如此。在俄克拉荷马州等一些州，传统的“3级”老虎机是非法的。规避该法律的一种方法是让机器随机抽取宾果卡和球。某些图案会对应特定的奖金，结果会像老虎机奖金一样显示给玩家。如果操作得当（通常情况下并非如此），这些游戏的玩法就像在拉斯维加斯一样。如果我没记错的话，我在塔尔萨的一家赌场看到过一些很受欢迎的威廉姆斯老虎机，比如Reel 'em In，屏幕一角只有一张小小的宾果卡。除此之外，它们在我看来都一样。我不知道俄克拉荷马州的老虎机回报率是多少，所以无法帮助你解决这个问题。
两张宾果卡没有相同数字的概率是多少？它们所有数字都相同的概率是多少？
两张宾果卡没有相同数字的概率为 ( combin (10,5)/combin(15,5)) 4 ×(combin(11,4)/combin(15,4)) = 83,414 分之一。两张宾果卡全部 24 个数字相同的概率为 (1/combin(15,5)) 4 ×(1/combin(15,4)) = 111,007,923,832,371,000 分之一。
在Station赌场，宾果游戏室里有“Big 3”游戏。你必须选出前4个数字中的3个才能赢得累积奖金。这个游戏的中奖几率是多少？谢谢。
为了方便其他读者，Big 3 是所有 Station Casinos 和 Fiesta Rancho 的宾果附加投注。玩家会收到一张纸质或电子票，票上会从 75 个可能的宾果号码中随机抽取三个。如果该回合中被叫出的前四个宾果号码包含玩家的三个号码，那么玩家将赢得累积奖金。累积奖金起始金额为 1000 美元，每天增加 200 美元，直到有人中奖。每个回合和每个酒店都有独立的累积奖金。
中奖组合数为 72，因为其中三个球必须匹配，而第四个球可以是其他 72 个球中的任意一个。组合数(75,4) = 1,215,450。因此，中奖概率为 72/1,215,450 = 0.000059。玩家可以 10 美元购买 48 张彩票，因此每张彩票的成本为 10/48 = 0.208333 美元。盈亏平衡点（即赌场优势为零）为 (10/48)/(72/1,215,450) = 3,516.93 美元。
Station Casinos 在其Jumbo Bingo 网站上公布了三大累积奖金。在那里，你会看到奖金池通常会超过 3517 美元。我在 2007 年 8 月 30 日回答这个问题时，八家赌场中有两家设有玩家优势，分别是 Palace Station 和 Fiesta Rancho。这是拉斯维加斯为数不多的经常设有玩家优势的赌场之一。可惜的是，他们限制了可以购买的卡牌数量，所以对包括我在内的大多数人来说，专程前往并不值得。
从统计学上讲，需要使用多少张传统宾果卡才能实现 40 个或更少数字的覆盖？
卡片是随机印制的，所以如果你购买了足够多的卡片，你就能重复获得。所以，没有哪个号码能保证你一定中奖。每张卡片的中奖概率是 0.00000000243814，也就是 410,148,569 分之一。假设你希望中奖概率为 p，你购买的卡片数量为 n，每张卡片的中奖概率为 c。我们来解一下 n：
P = 1-(1-c) n
1-p = (1-c) n
ln(1-p) = n×ln(1-c)
n=ln(1-p)/ln(1-c)
例如，要想有 90% 的获胜机会，您需要购买 ln(1-.9)/ln(1-0.00000000243814) 张卡，相当于 944,401,974。
Station Casinos 根据宾果游戏玩家的消费金额，向其提供免费的“Mini X”宾果卡，具体如下：
消费 1-19 美元 = 1 张免费卡
消费 20-29 美元 = 2 张免费卡
消费 30-39 美元 = 3 张免费卡
消费 $40-$49 = 4 张免费卡
消费 50-59 美元 = 5 张免费卡
消费满 60 美元即可获得 6 张免费卡
每张卡片上有五个数字，分别对应BINGO中的一个字母。奖品如下：
封面卡上有 5 个数字 = 10,000 美元
6 个数字的封面卡 = 3,000 美元
封面卡上有 7 个数字 = 500 美元
如果没有人用 7 个或更少的数字覆盖，则第一个覆盖的玩家将获得 50 美元的安慰奖。
下表显示每张卡的基本奖金价值为 1/5 美分。
Mini X卡的预期价值
| 呼叫 | 支付 | 可能性 | 返回 |
| 5 | 10000 | 0.00000006 | 0.00057939 |
| 6 | 3000 | 0.00000029 | 0.00086909 |
| 7 | 500 | 0.00000087 | 0.00043455 |
| 全部的 | 0.00000122 | 0.00188303 |
每张牌的安慰奖价值为50/n，其中n为参赛牌的数量。例如，如果有1000张参赛牌，那么每张牌的安慰奖价值为5美分。
在同一场游戏中，两张宾果卡完全相同的概率是多少？
这取决于游戏中有多少张牌。假设游戏中有c张牌，那么至少出现一组相同牌的概率的近似值是1-e (-c/471,000,000) 。例如，假设游戏中有10,000张牌（我认为这个数字在拉斯维加斯宾果游戏中是合理的），那么至少出现一组相同牌的概率大约是1/47,000。要使至少出现一组相同牌的概率达到50/50，你需要大约3.3亿张牌。
我在六场宾果游戏中赢了四次头奖。中头奖的条件是50个球内必须有一件连体衣。赌场却以故障为由拒绝赔付，并威胁要扣留我的100美元押金。这似乎不公平。您怎么看？
在任何一场游戏中，50个球内出现连体衣的概率是212,085分之一。六场游戏中四场出现连体衣的概率是134,882,670,482,530,000,000分之一。如果真的出现故障，这听起来像是系统故障。我认为赌场有正当理由拒绝发放累积奖金，因为这些游戏显然运行不正常。然而，我认为拿走你的存款只是偷窃行为。如果游戏能像这样骗取奖金，我也不得不质疑它的公平性。这让我怀疑抽奖可能不是完全随机的。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。
密尔沃基的这家赌场最初是一家宾果游戏厅，本周在一场游戏中创下了290个宾果游戏的纪录。图案是字母I，要么上下排列（上下各3个，所有字母N），要么横着排列（中间3个字母B和O）。第一个G球被叫出后，经过43次叫号，最终产生了大量赢家。每人获得25美元。
这里有一篇关于它的文章：宾果！波塔瓦托米创下了单场游戏获胜者人数的纪录。
我的问题是，在 43 次呼叫中没有呼叫任何特定字母的数字的概率是多少？
我曾经遇到过类似的情况，大多数人都在等待某封特定的信件，但我见过的获胜者最多的一次是 25 人左右。
我指出，进行 44 次通话并避开任何一个字母（不仅仅是 G）的概率是 1,517,276 分之一。该概率的公式如下：5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)
在您网站上名为宾果模式概率(PDF) 的文档中，您指出，假设游戏中有 300 张牌，那么找到获胜者的预期呼叫次数如下：
- 四角球：8.43
- 小钻石：11.833
两种模式都只需要四个标记，并且只有一种获胜方式。为什么获胜所需的球数不同？
这个问题很难解释。首先，我想说的是，单张牌游戏中的预期叫牌次数是一样的。然而，多张牌游戏中存在相关效应。
这个问题很难快速回答，但如果硬要回答，那是因为四角图案需要球集中在B列和O列。而小菱形图案则更容易在B、N和O列上更均匀地分布球。
让我们把游戏简化成无限多张牌，并且每次抽球都会放回原位。以下是两种游戏中获胜所需的球数：
- 四个角：2.5+2.5+((1/2)*10+(1/2)*(2.5+5)) = 13.75
- 小钻石：=(5/3)+((1/3)*((5/3)+(5/2)+5)+(2/3)*((5/2)+((1/2)*((5/2)+5)+(1/2)*(5+5)))) = 12 + 2/9
这表明四个角球多花了 1.53 个球。
根据正常的宾果游戏规则，通过模拟运行此程序，假设有无限张牌，结果如下：
- 四角：12.8289
- 钻石：11.3645
这次相差 1.46 个球。
我希望展示的是，如果标记分布在更多列上，图案更容易被覆盖。因此，我认为在单排宾果游戏中，你通常会看到获胜的宾果图案是水平的。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中讨论过的。
一张宾果卡上预计有多少个标记可以形成各种常见的获胜模式？
以下是常见获胜模式所需的卡片上的平均标记数：
- 单宾果 — 13.60808351
- 双倍宾果 — 16.37193746
- 三重宾果 — 18.02284989
- 单行道 — 15.29273554
- 双硬路 — 18.09327842
- 三重硬路 — 19.79294406
- 六块腹肌 — 14.62449358
- 九包 — 18.97212394