投注系统 - 鞅
一般来说，玩的时间越长，输钱的可能性就越大，除非玩家可以克服庄家优势。您是否建议采取一些策略来克服这种情况，比如一开始就按存款的一定比例进行大额投注。如果您在大额投注中获胜，那么您可以减少投注额，尝试在游戏中坚持更长时间。
是的，在负期望值游戏中（大多数都是负期望值游戏），你玩的时间越长，输的可能性就越大。如果你想以可能的巨大损失为代价，最大化净赢的机会，那么最好的策略就是在输掉之后加大赌注，试图弥补过去的损失。马丁格尔策略就是这种策略的一种非常激进的例子。
我有个笨蛋朋友，我真是太笨了，他沉迷于在百家乐中只押闲家赢了不少钱。他下注10美元，却愚蠢地认为庄家不可能连续赢9次。他又下注10、10、30、60、120、250、500、1000、2000，风险上升到3980美元。我该如何找到确凿的数学证据来劝他放弃呢？
这是马丁格尔投注系统的一种近似变体，玩家每次输钱后都会加倍下注。通常情况下，采用马丁格尔投注系统的玩家会赢钱，但偶尔也会遭遇超出承受能力的连输，从而遭受巨额损失。假设你的朋友押注该玩家，那么任何特定投注连续输九次的概率为 (2153464/(2153464+2212744)) 9 =~ 0.001727，即 579 分之一（假设忽略平局）。在我的投注系统部分中，可以找到更多关于马丁格尔投注系统荒谬之处的信息。然而，信念越荒谬，人们就越容易固执己见。通常需要一场巨额损失才能让任何特定投注系统的信徒放弃信仰。
我一直认为，马丁格尔系统的主要缺陷（但肯定不是唯一缺陷）在于回报太小，不足以抵消风险。我的问题是，如果投注额增加三倍，每次赢取的利润约为胜率的50%，这是否能证明该系统的合理性？换句话说，如果投注1093个单位，玩7个投注级别，总利润是否能超过损失？还是像标准马丁格尔系统一样，注定最终失败？
比起其他任何赌博网站，我更喜欢您的网站。我很好奇你们的Java百家乐游戏的随机性有多高。我已经玩了好几个小时，一直在使用一种似乎每次都能赢的策略。不过，我不太敢在赌场尝试我的策略，因为我不确定你们的游戏随机性有多强。我的策略是先押庄5美元，每输一次加注一个单位，每赢一次再减去一个单位。我最多只输了300美元左右，但通常会在200手左右就能赢到1100美元或1500美元。你们怎么看？
我的 Java 游戏基于 Visual J++ 自带的随机数生成器。就个人游戏而言，它应该相当公平。我推测任何偏见只有在数百万手牌之后才会显现出来。您的结果并非由有偏见的随机数生成器造成，而是运气和累积投注系统共同作用的结果。
昨晚我玩轮盘赌，用的是“马丁格尔”策略，第一次输了之后就加倍两次。我知道这很蠢，但我通常输得不多，而且赌的时间很长。总之，我之所以输掉这局，是因为我押注相同，结果四次投掷，有三次都出现了数字9。这概率有多大？听起来可疑吗？话说回来，赌场有没有被发现作弊？
4次中任意三次出现任意数字的概率是38*4*(1/38) 3 *(37/38) = 1/5932。然而，如果你玩得够久，几乎会忍不住注意到类似的异常情况。这远不至于引起怀疑。在现实赌场中确实存在作弊行为。通常情况下，被赌场保安抓到的都是不法荷官。虽然有一些针对在线赌场的作弊案件，但据我所知，还没有政府机构判处任何人有罪。
在任何一个均等赔率的轮盘上，用马丁格尔双倍投注系统对抗单零轮盘时，我估计你每248次投注中会输一次。也就是说，一个投注要么赢一个单位，要么输255个单位。我的计算正确吗？如果不正确，能否请您给出正确的赔率？
如果最大损失为255个单位，那么您最多可以下注8次。连续输掉8次的概率为(19/37) 8 = 0.004835。因此，您赢得一个单位的概率为99.52%，输掉255个单位的概率为0.48%。
在三张牌扑克中，输了5、6次之后再加大赌注是否明智？我知道马丁格尔系统不太好，但既然三张牌扑克中，更好的牌会有额外奖励，我觉得还是值得一试的。请在回答之前仔细思考一下。
从长远来看，你做什么都无所谓。正如我多次说过的，以长期结果衡量，所有投注系统都同样毫无价值。那些用更大赌注来追回损失的系统，虽然能增加短期盈利的概率，但当你运气最差时，代价是损失更大。
轮盘赌游戏中大马丁格尔系统的预期收益是多少？
预期损失为总投注金额的5.26%。任何基于美式轮盘规则的投注系统都是如此。
我在玩二十一点时使用负系统，也就是说每次输我都会加倍直到赢为止。我想知道连续输掉4、5、6、7、8、9手牌的概率是多少？我预计要玩多少手牌才能输掉8手牌（也就是我的止损点）？
这个系统叫做马丁格尔。忽略平局，一手二十一点牌再次输的概率是52.51%。所以连续输掉8张牌的概率是0.5251 /8 = 1/173。
我读了你在轮盘赌中关于马丁格尔方法的文章。我在电脑上试过几次这种方法，赢了500美元。然后我去了赌场，输了1000多美元。因为黑牌连续出现了8次。但我才刚开始学习百家乐。我之前在电脑上试过，也赢了500美元，因为我押庄。一开始是20美元，然后是40美元，然后是80美元，以此类推。即使每手牌都要支付5%的佣金，我也赢了500美元。你觉得这种方法在赌场行得通吗？我想在去赌场再输1000美元之前问问。就像我说的，黑牌连续出现了8次。但你觉得闲家会连续赢8次吗？而且，百家乐很好玩，因为平局算输，而在轮盘赌中，0或00算输。
马丁格尔策略在每场游戏中都存在风险，长远来看永远不会赢。然而，由于赌场优势较低，它在百家乐中比在轮盘赌中更适用。玩家连续赢8次的概率是0.493163^8 = 286分之一。另外，请记住，你可能在系列赛后期赢了一手牌，但仍然会因为佣金而落后。例如，如果你最初下注1美元，在第7手牌赢了，你将赢得60.80美元（64美元*95%），这不足以弥补之前输掉的63美元。
我刚刚结束了一场讨论，大家都一致认为马丁格尔系统不好用。我的讨论伙伴们用无限的资金来让这个理论对他们有利，他们说这个理论唯一的问题就是赌场设定的赌桌限额。我承认这一点，赌桌限额确实会阻止这个系统。然而，我更进一步说，这个系统会失败，因为马丁格尔假设在无限的资金下，你只需要赢一次就能获得所追求的1个单位的利润。我不同意。尽管赌场某些类型的赌注的赌场优势很小，但并不能保证你一定会赢。诚然，连续输掉1000次或1000000次的可能性很小，但这是有可能的。如果像我一样，假设我们手头有无限的资金，而且没有赌桌限额——这意味着可以无限翻倍——那么这个系统还会失败吗？因为“假设赢”的理论并不能保证。
我认为，即使资金、投注限额和时间无限，马丁格尔策略仍然无法击败像轮盘赌这样的负期望值游戏。我的理由是，即使这些因素趋于无穷大，马丁格尔策略在轮盘赌上的预期值仍然为-5.26%。
然而，我尊敬的数学家们却不同意我的观点。这场争论往往变得非常抽象和荒谬，关键在于无限的本质，而无限本身就是人为创造的。我们宇宙中不存在任何已知的无限之物。如果硬要问这个问题，我认为这简直荒谬至极。
如果我有无限的金钱和时间，并且赌场愿意接受任何赌注，那么我能否通过对抛硬币的公平赌注进行 Martingale 策略（每次输后加倍直到赢）来确保获利？
不。有些人可能会争辩说，在这种情况下，需要无限次的损失才会输，这是不可能的。事实是，0.5无穷大接近于 0，但不等于零。如果发生这种情况，您将损失 2无穷大。因此，该策略的预期回报为 1- 2无穷大* 0.5无穷大= 1 - 1 = 0。另一种更优雅的看待方式是，随着您的资金增加，预期值仍然保持不变，为零。因此，当资金接近无穷大时，预期值的极限为零。换句话说，增加资金不会提高您的赔率，即使它达到无穷大。
我不同意您关于在无限资金下使用马丁格尔策略的回答（ 2004年5月22日专栏）。如果我拥有无限的资金和时间，并且赌场接受任何赌注，那么我能否通过在抛硬币的公平投注中使用马丁格尔策略（每次输后加倍直至赢钱）来确保盈利？问题作者提出了在公平投注中进行随机游走。正如您所说，期望值确实是零。但只要您愿意在领先一定金额后退出，那么永远领先的概率就是1。最终，在无限资金和无限时间下，获得该有限金额的概率是1……无论赢取多少金额。即使游戏不公平，无限的资金也能确保您最终获得积极的结果……然后退出。选择您想要的赢利水平……100万美元。下注100万美元。如果输了，下注200万美元。如果再次输了，下注400万美元。无数次的抛掷，即使游戏多么不公平，你最终都会赢。拿着你的100万美元回家吧。明天再来，重复一遍。
我预感我的一位精算师同事可能会不同意我的观点，但我坚持我的答案。我认为这是一个期望值问题，而不是概率问题。作者使用了“确保”这个词，它与“保险”一词相关。一份保险单的公平成本为1，它仅仅是概率（1/2无穷大）与承保金额（2无穷大）的乘积。正如我在最初的回复中所说，2无穷大/2无穷大=1。因此，玩家将放弃他赢得的一个单位来支付保险费。你可能会争辩说，保险公司永远不需要赔付，因为他们可以声称无限次的抛掷尚未发生，但我假设这个问题具有永恒性。如果我们真的考虑时间，我的结论会更加正确，因为玩家永远不可能活到玩无限次抛掷的年龄，而任何有限次数的损失都是绝对可能的。
亲爱的巫师先生，如果您有 5,000 美元的赌注，但只想赢 200 美元，您会玩什么游戏？请遵循欧式规则，只在轮盘赌、二十一点或百家乐中选择。
我会把200美元押在百家乐的闲家注上。如果赢了，就走；如果输了，就押400美元（或者你输掉的金额）。然后就一直使用马丁格尔策略，直到你赢回200美元，或者输掉全部5000美元。
如果有人在二十一点游戏中采用这样的马丁格尔系统，那么每天赢200美元或输掉全部5000美元的概率是多少？此外，增加总投注额是否会增加赢得200美元的概率。
如果您玩的游戏没有庄家优势，那么使用任何系统，在投入 5000 美元的风险下赢得 200 美元的概率都是 5000/(5000+200) = 96.15%。如果资金为 b，赢得 w 的通用公式是 b/(b+w)。因此，资金越多，您的获胜几率就越大。庄家优势会降低成功概率，降低的幅度难以量化。对于像二十一点这样低庄家优势的游戏，成功概率的降低幅度很小。需要进行随机模拟才能确定。如果我不想费心去做这件事，请原谅我。VegasClick使用 Martingale 做了一个关于成功概率的小模拟。
首先，我要明确地声明，我理解并同意你对投注系统的立场。道理很简单：如果你在某一手牌上处于劣势，那么无论下注金额多少，在多手牌上也同样如此。故事结束了。我知道，我在赌场玩的时间越长，我空手而归的可能性就越大。
我的问题并非在于如何利用系统长期盈利，因为我们知道这是不可能的。而是系统能否在“定制”输钱体验方面发挥作用？例如，玩家A希望每次去赌场都能赢或输适量的钱（当然，他输的次数会比赢的次数略多）。玩家B则希望在5次赌博中，有4次能赚到一点钱，而5次赌博中，有1次会输很多钱。
从长远来看，双方都会亏损，但是否存在一种投注系统可以帮助双方实现目标？
是的。虽然投注系统无法改变赌场优势，但它们可以用来提高达成三条目标的概率。玩家A希望风险尽可能小。为了将风险降至最低，他应该平注。玩家B希望三条获胜的概率更高。他应该在输钱后继续下注。这种策略存在巨额亏损的风险。虽然你没有问，但一个想要小输或大赢的玩家应该在赢钱后继续下注。这种策略通常会输，但有时也会赢大钱。