请问巫师 #88
我有一个简单的问题。我知道您是概率大师，但我需要帮助。我在赌场玩掷骰子和德州扑克。我觉得如果我能弄清楚如何洗牌，我就能成为一股令人生畏的力量（从而提高我获胜的几率）。我练习过，但就是学不会。我希望您能指点我学习这个。谢谢您的宝贵时间。
你问对人了！我洗扑克筹码很在行。可惜我很少有机会炫耀，因为用筹码玩的时候通常都是数牌或读底牌，而我又不想让自己看起来像个高手。总之，先从一叠10个筹码开始。然后把它们切成两半，把两叠5个筹码并排放在一起。把这两叠筹码想象成一个8。把8放在与你的对称面大约45度角的位置。把拇指放在8的底部，食指放在两叠筹码汇合的地方，其他三根手指放在8的顶部。所有五根手指都应该刚好接触桌面。然后用食指轻轻地把两叠筹码抬起来，同时用其他四根手指轻轻地把两叠筹码推到一起。当你的食指距离桌面大约四分之一英寸时，迅速把它移开，继续用其他四根手指把两叠筹码推到一起。这需要练习。我建议你准备10个好的粘土筹码，在家或工作时练习。你可以在广告时间或任何有空的时候练习一下。不知不觉中，你就能像职业牌手一样挥舞筹码，让其他牌手闻风丧胆了。
有没有办法判断累积奖金老虎机何时达到了赌场优势为零的水平？比如，Major Millions 的累积奖金应该是多少？
尽管对于带有老虎机的视频扑克来说这很容易，但如果不知道机器是如何编程的，就无法判断。
我掷出了四个难的4，没有掷出7或简单的4。你知道这种情况的概率是多少吗？可以计算吗？
硬4投注的获胜概率是1/9。因此，连续赢四次的概率是(1/9) 4 = 1/6561。
巫师 - 最近在“问问巫师”专栏里提到了多点二十一点，几年前我在福克斯伍兹赌场玩得非常成功。我感觉，当牌堆里有多余的A和10时，玩家会更有优势，因为如果玩家拿到二十一点，那么三手牌都能拿到，而庄家则必须每次都拿到二十一点。如果情况属实，请不要在网站上发布这条消息，因为这意味着这种玩法的终结——福克斯伍兹赌场已经不再提供这种玩法了。我觉得您的网站信息量很大，非常感谢您的辛勤付出。
感谢您的赞赏。与多玩家视频扑克类似，假设规则相同，多玩家二十一点的赌场优势与常规二十一点相同。如果玩家拿到二十一点，他三手牌都能赢。但是，如果玩家拿到16点，他三手牌都必须跟注。总的来说，一切都平衡了。
我知道从数学上来说一切皆有可能，但前几天晚上在赌场，我好像目睹了十亿分之一概率的事情，当然，这种事也并非从未发生过。事情是这样的：在“放马过来”的赌桌上，40手牌（40张单张三张牌，大约8轮，5人参与）中，有3张四条。四条的概率大约是4100比1，那么在40手牌中出现三张四条的概率是多少？请回答，这简直要把我逼疯了。我是老粉丝了。
为简单起见，我们假设每手牌都是从一副新牌中发出的。四条的概率是 13*48/combin(52,5) = 624/2598960。40 张四条中恰好出现 3 张的概率是 combin(40,3)*p 3 *(1-p) 37 = 1/7378135，其中 p = 624/2598960。所以这更像是七百万分之一的概率。
我最近和另一位顾客在牌桌上玩单副牌二十一点。洗牌后我拿到两张A，然后把它们分开，两手牌都拿到了21点！（对我来说是的！）另一个人拿到了19（10-9），而庄家有一张A。庄家拿到了一张软17，然后抽到了一张10。我的问题是：考虑到牌堆刚丢了3张A、4张10，而且只剩下2张小牌，下一手牌我该怎么办？我应该去洗手间，离开牌桌（我两手牌前刚坐下），还是继续玩？感谢你们精彩的网站。学习游戏的各个方面和参考你们的建议并知道自己正在尽力玩，都同样有趣！
这时候，要么下小注，要么去洗手间，要么干脆离开，这取决于你的游戏风格。我个人不喜欢上蹿下跳，所以只会下小注。有很多书专门讲解如何算牌。但是，对于业余玩家来说，如果你看到离开的牌堆里有大量的10和A，就少下注。同样，如果离开的牌堆里有很多小牌，尤其是5和6，就多下注。感谢你对我网站的好评。
我刚刚看到一个朋友在和庄家对战时，从一副新洗好的单副牌的第一手牌开始，连续拿到了四张黑杰克。我查看了常见问题解答，知道了在单副牌中拿到一张黑杰克的概率，但不知道如何计算从最上面拿到四张黑杰克的概率。除了小数概率，您能告诉我这个概率是多少吗？这肯定是天文数字。希望能收到您的回复。
我似乎每个月都会被问到一次类似的问题。为了计算方便，我们假设每手牌后都会洗牌。如果某件事发生的概率是 p，那么它连续发生 n 次的概率就是 p n 。在一副牌的游戏中，拿到黑杰克的概率是 4*16/combin(52,2) = 64/1326。所以连续拿到四张牌的概率是 (64/1326) 4 = 16777216/ 3091534492176 = 1/184270。然而实际概率要小得多，因为随着玩家每次拿到黑杰克，牌堆中 A 与剩余牌的比例会降低。如果不知道庄家拿到了什么牌，我就无法告诉你确切的答案。
首先，我想告诉你，我非常喜欢你的网站，也非常钦佩你的数学能力。我用6副牌来发21点，还加了3张百搭牌，原因我就不多说了，不过，连续发3张百搭牌给一个玩家的概率是多少？非常感谢。
不客气，谢谢你的赞美。从六副牌的牌盒中连续发出三张百搭牌（加上三张百搭牌）的概率是 1/combin(315,3) = 1/5,159,805。另一个解是 (3/315)*(2/314)*(1/313)。