请问巫师 #84
如果将一枚硬币抛 1000 次，那么正面总数在 452 到 548 范围内的概率是多少？
对于这个问题，我们可以使用二项分布的正态近似。正面朝上的次数的方差为 1000*(1/2)*(1/2)=250。因此标准差为 250 1/2 =15.8114。正面朝上次数少于 548 次的概率为 normdist((548+0.5-500)/15.8114) = 0.998920，其中 normsdist 是 Excel 函数，用于计算均值为 0、标准差为 1 的正态分布随机变量落入给定 Z 分数的概率。接下来，我们减去正面朝上次数少于 452 次的概率。结果为 normdist((452-0.5-500)/15.8114) = 0.001080。因此答案为 0.99892-0.00108 = 0.997840。再次强调，这只是一个近似值。实际答案是 0.997856，但推导起来更加繁琐。平均而言，在掷骰子游戏中确定一个点数后，玩家会多久再提出一个点数？
假设一个点有5/12的概率出现，那么它将会是6或8，4/12的概率是5或9，3/12的概率是4或10。出现6或8的概率是5/11，出现5或9的概率是4/10，出现4或10的概率是3/9。因此，假设一个点已经成立，那么出现该点的概率为：(5/12)*(5/11)+(4/12)*(4/10)+(3/12)*(3/9) = 40.61%。
在我工作的地方，加勒比梭哈扑克累积奖金的种子金额是1万美元，60%的投注金额会进入计价器。我们的累积奖金支付点是你的3号桌。这会如何影响庄家优势？5万美元的总额会影响庄家优势吗？我更感兴趣的是公式以及如何计算这些数字。
数学很简单。同花大顺的概率是649740分之一。因此，重新播种累积奖金的成本是10,000美元*(1/649740) = 1.54%。每下注1美元，你就能保留40%的利润，用于重新播种累积奖金。40%-1.54% = 38.46%的利润/赌场优势。无论你为较小的累积奖金支付多少，或者是否有最高奖金，都无关紧要。最终，进入计量器的60%会以某种方式分配给玩家，你如何分配它对你来说无关紧要。
在奥马哈游戏中，至少有三张明牌是相同花色的概率是多少？
对于那些不熟悉规则的人来说，有五张明牌。所以问题是，从一副牌中发出五张牌，不放回，至少有三张是相同花色的概率是多少。从 52 张牌中发出 5 张牌，共有 combin(52,5)=2598960 种方法。发出 4 张相同花色的方法数为 4*combin(13,5)=1144。发出 4 张同花色的方法数为 4*combin(13,4)*39=111540。发出 3 张同花色的方法数为 4*combin(13,3)*combin(39,2)=847704。因此，总组合数为 960388，概率为 36.95%。
我有一个关于掷骰子的问题。如果我每次掷骰子时都下注 100 美元的过线注 (pass line)，然后又下注 100 美元的来线注 (come bet)，那么我每次掷骰子的平均投注是多少？例如，我在出局 (come-out) 时下注 100 美元。骰子掷出 4。我下注 100 美元的来线注 (come bet)（格局上总共 200 美元）。掷出 5。我又下注 100 美元的来线注 (come bet)（格局上总共 300 美元）。掷出 7。我的总投注额是 100 美元 + 200 美元 + 300 美元 = 600 美元，平均每次投注 200 美元。使用这种投注模式，长期来看这个数字是多少？本质上，我在寻找我的平均投注额。谢谢。
好问题。让我们以单位来思考这个问题，而不是100美元的赌注。你总是会在pass或come上押注。在任何一次掷骰中，4上出现之前的pass或come押注的概率是3/9。这是通过回顾之前的掷骰结果，在7之前先出现4的概率。同样，5上押注的概率是4/10，6上押注的概率是5/11。因此，平均总赌注为1+pr(4)+pr(5)+pr(6)+pr(8)+pr(9)+pr(10) = 1+3/9 + 4/10 + 5/11 + 5/11 + 4/10 + 3/9 = 3.3758个单位。这个平均值在你刚开始游戏时并不成立。只有在所有点数和7至少掷出一次之后，它才适用。
我在0.00的轮盘上连续玩了1000次相同的数字，中了6次。在这种情况下，中6次或更少的概率是多少？
您的数字恰好命中 x 次的概率是 combin(1000,x)*(1/38) x *(37/38) 1000-x 。下表显示了从 0 到 6 的所有命中次数以及总数的概率。
1000次轮盘赌获胜
| 数字 | 可能性 |
| 0 | 0.00000000000262 |
| 1 | 0.00000000007078 |
| 2 | 0.00000000095556 |
| 3 | 0.00000000859146 |
| 4 | 0.00000005787627 |
| 5 | 0.00000031159330 |
| 6 | 0.00000139655555 |
| 全部的 | 0.00000177564555 |
所以答案是 0.00000177564555，即 563175 中的 1。我希望这种情况不会发生在互联网赌场。
你可能想知道，为什么我没有像上面抛硬币问题那样使用正态近似。这是因为它在非常高和非常低的概率下都不太有效。