请问巫师 #83
视频扑克中的多次加倍如何降低赌场优势？
这个问题与我在新闻通讯中给出的建议有关，我建议视频扑克玩家在 Playtech 赌场玩奖金游戏时选择双倍投注选项。双倍投注并不会降低视频扑克的赌场优势，但会引入另一种零赌场优势的投注方式。出于同样的原因，在掷骰子游戏中，你应该选择接受或下注赔率，如果你选择双倍投注功能，玩视频扑克时的整体赌场优势就会降低。Playtech 会将双倍投注计入游戏要求，因此玩家在获得奖金时预期损失会更少。所以，除非你玩的是回报率超过 100% 的机器，并且你不介意额外的波动，否则我建议你接受双倍投注选项。
有一家在线体育博彩公司提供一项投注，玩家将随机分配一匹马（获胜），并保证获得1赔15.3的赔率。总共列出了17匹马。如何计算这项投注的庄家优势？马匹的赔率重要吗？如果重要，赔率如下。谢谢，如果这个问题比较愚蠢，我深表歉意。
假设您赢得每匹马的概率均等，那么无论每匹马的赔率如何分配，获胜的概率都是1/17。玩家的预期回报可以表示为 (1/17)*15.3 + (16/17)*-1 = -0.0412。换句话说，赌场优势为 4.12%。不过，您还可以使用另一个简单的公式。如果 a = 实际赔率，f = 公平投注赔率，则赌场优势为 (fa)/(f+1)。在这种情况下，公平赔率是 16 比 1。因此，赌场优势为 (16-15.3)/(16+1) = 0.7/17 = 4.12%。
对于那些回报率超过100%的游戏，你有没有想过编写计算机程序来对战？我之前在别处看到过这个想法，所以我猜你肯定知道。那么，这样做有什么问题呢？回报不高？还是已经有太多人这么做了？赌场很容易发现并封杀你？
我在2001年9月20日的专栏里讨论过机器人玩家。假设你能创造出一个机器人，那么它在回报率超过100%的游戏中应该表现不错。然而，我建议对它进行编程，让它以人类的速度和合理的休息时间进行游戏。在我看来，有些在线赌场会指责玩家使用机器人，即使他们并没有使用，以此作为不支付的借口。
我从你的图表中得知，10倍赔率的PUT投注胜过所有place/buy投注。我们来谈谈PUT和COME投注。10倍赔率的6/8“put”投注的赌场优势为0.83%，而10倍赔率的come投注的赌场优势为0.18%。使用PUT投注而非COME投注，你给赌场带来了额外的0.65%（0.83-0.18）优势。作为回报，你有可能获得更多奖金，因为你每次6/8中奖你都会赢，而如果你使用COME投注，每次中奖你都会赢。至少这是我的理论。那么从长远来看，谁会赢更多钱呢？我认为是下PUT投注的人赢更多钱，因为你中奖的次数是其他人的两倍。而下come投注，你必须先中奖，然后等到它再次中奖，这样你的中奖次数就会减半。如果我的逻辑有问题，请告诉我！
我支持带赔率的来注（come bet）经常受到质疑。那些反对来注的人总是很快说，一个数字在来注中必须出现两次，而在位置注（place bet）或放置注（put bet）中只需出现一次。这并不是一个好的看法。首先，在来注中，你第一次掷骰子获胜的概率是8/36=22.22%，而输的概率只有11.11%。在位置注（place bet）或押注（bet bet）中，你第一次掷骰子就没有这样的优势。即使你掷出了一个点数，它也可能是任意数字。换句话说，在来注中，有六个点数可以获胜，而在位置注（place bet）中只有一个。归根结底，带赔率的来注胜过位置注（place bet）或放置注的原因是赌场优势更小。
亲爱的 wiz，您如何计算在二十一点中得到三个七、三个彩色七和三个同花色七的概率？
假设有六副牌，玩家总是拿第三张牌（无论是要牌还是分牌）。抽出 3 张同花色 7 的方法数等于花色数 (4) 乘以从牌盒中 6 张该花色 7 中抽出 3 张的方法数。换句话说，4× combin (6,3)=4×20=80。抽出 3 张彩色 7（包括 3 张同花色 7）的方法数等于颜色数乘以从牌盒中的 12 张该颜色 7 中抽出 3 张的方法数，即 2×combin(12,3)=2×220=440。抽出任意 3 张 7（包括 3 张彩色和同花色 7）的方法数等于从牌盒中的 24 张 7 中抽出 3 张的方法数，即 combin(24,3)=2024。 312 张牌中任意 3 张的组合数为 combin(312,3)=5013320。因此，出现 3 张同花色 7 的概率为 80/5013320=0.000015957。出现 3 张不同花色、有色 7 的概率为 (440-80)/5013320=0.0000718。出现 3 张混合颜色 7 的概率为 (2024-440)/5013320=0.00031596。
干得好，做得真棒。问题是：我从你2003年5月5日的专栏里注意到，你确实计算了你的二十一点赔率。我有点惊讶你竟然没有用电脑模拟结果。或者说，这个问题很蠢，也就是说，电脑要花一百万年才能完成这项工作？
是的，我用组合方法计算二十一点赔率，分析玩家和庄家牌的所有可能出牌方式，并在每个决策点取最大期望值。这比模拟编程更难，但我觉得它更优雅，在递归编程中也是一种不错的挑战。不过，我仍然尊重我的同行进行模拟。用今天的计算机，运行十亿次投注并不需要很长时间，这非常接近最优策略的回报。