请问巫师 #71
Microgaming 推出了一款名为“幸运七”的新二十一点游戏，如果你的第一张牌是 7、前两张牌是 7 以及前三张牌是 7，你都可以获得奖励。这款游戏还有一个累积奖金池，如果你拿到全部 3 张方块 7，你就可以赢得奖金。缺点是你必须为每手牌下 1 美元的底注。如果你玩这个游戏，你就没有选择权了。我的问题是：累积奖金达到多少时，这个游戏才会变成正期望值游戏。谢谢！
好问题。“三七二十一点”使用五副牌，强制附加注为1美元。以下是附加注回报表，基于41,227美元（2002年8月31日的金额）。
Microgaming 三七边注
| 手 | 排列 | 可能性 | 支付 | 返回 |
| 1 七 | 1238400 | 0.07128 | 买一送一 | 0.3564 |
| 2张非同花的7 | 72000 | 0.004144 | 25 换 1 | 0.103605 |
| 2张同花色的7 | 19200 | 0.001105 | 买一送一 | 0.055256 |
| 3张非同花的7 | 6600 | 0.00038 | 250 买 1 | 0.094971 |
| 3张同花色的7 | 180 | 0.00001 | 1000 换 1 | 0.01036 |
| 3张钻石7 | 60 | 0.000003 | 41227 换 1 | 0.142377 |
| 不付牌 | 16037280 | 0.923077 | 0 | 0 |
| 全部的 | 17373720 | 1 | 0.76297 |
如果玩家将两个七分开，连接就会中断，玩家每手牌都会以一个七开始，用于边注。玩家在低投注额（40 美元或以下）时切勿在此游戏中分开七。边注的赌场优势为 37.94%，每 10,000 美元的投注额减去 3.45%。2002 年 8 月 31 日，我在金虎赌场查看时，投注额为 41,227 美元，回报率为 76.30%，即赌场优势为 23.70%。要使边注没有赌场优势，投注额需要达到 109,862 美元。这还没有考虑不分开两个七而偏离基本策略的 0.0057% 的成本。假设玩家在二十一点牌局（最低投注额）上投注 2 美元，投注额需要达到 113,196 美元，组合游戏才没有赌场优势。
我最近在玩西洋双陆棋时，连续四次掷出双六。这种情况再次发生的概率是多少？
每次新掷骰子时，接下来四次掷骰子均为双六的概率为 (1/36) 4 = 1/1679616。
哪里可以买到印刷精美、覆膜的信用卡大小的21点基本策略表？如果你们没有提供，请提供！
很高兴你问这个问题。你可以通过定制策略卡获得它们。这些是我自己的二十一点和视频扑克策略，印在钱包大小的精美塑封卡片上。
2007 年 11 月 13 日更新：自定义策略卡网站现已停止服务。
在二十一点中，提前投降和延迟投降有什么区别？
提前投降是指在庄家确认牌型为黑杰克之前投降。延迟投降是指在庄家确认牌型为黑杰克之后才可以选择投降。提前投降的优势在于，即使庄家确认牌型为黑杰克，你仍然可以保留一半的赌注。据我所知，目前实体赌场或网络赌场均不提供提前投降服务。
你好，巫师。你认为哪些网站的视频扑克赔率最高？另外，你更喜欢用什么软件玩视频扑克？非常感谢你一直以来分享你宝贵的知识。
布鲁克林连续问了两个问题，这个概率是多少？Microgaming 和 Real Time Gaming 的视频扑克赔率最高。这取决于你选择的具体游戏。在这两个游戏中，我更喜欢 Real Time Gaming 的界面。
一次掷 5 个骰子得到顺子的概率是多少？
有两种可能的跨度：1 到 5 和 2 到 6。每种跨度都有 5!=120 种排列方式。掷五个骰子共有 6 *5 = 7776 种方法。因此概率为 2*120/7776 = 3.09%。在玩 Yahtzee 时，当我把 0 标记为大顺子后，这个概率似乎高了很多。
您如何看待二十一点中第二次获胜后加 50% 的策略，例如 2-2-5-7-11-15-22-33....
正如我多次说过的，从长远来看，所有投注系统都同样毫无价值。
您的网站很棒。感谢您花费大量时间帮助大家学习游戏背后的数学知识。不过，我好像忽略了您“买入”投注的赔率。例如，“买入4”投注，您列出的赔率是39:21。这意味着如果赢了，获胜的玩家将获得21+39，也就是60。但获胜的玩家只有59（因为他们支付了1美元的手续费）。这难道不应该是38:21吗？那么，您要么输掉21，要么获得59。我迫不及待地想看看我到底有多蠢。
别对自己太苛刻。很少有网络赌场能正确执行买入投注的赔率。我说的赔率是39-21，是指如果你下注21美元（含佣金），赢了就能拿回39美元，外加原来的21美元。所以，赢了就能拿回60美元。不妨考虑下注20美元的买入投注，外加1美元的佣金。这1美元就永远没了，但如果你赢了，就能拿回40美元的奖金，外加原来的20美元，总共60美元。不管怎样，你都冒着21美元的风险，赢了就能拿回60美元。