请问巫师 #65
上周我在拉斯维加斯的金银岛赌场玩的时候，注意到一款叫做“三重射击”的游戏，它包含“战争”、“二十一点”和“扑克”（六张牌梭哈）。看起来挺有意思的，但我想了解一下它的规则和赔付方式。你能帮忙吗？另外，能告诉我拉斯维加斯大道上还有哪些赌场有这个游戏吗？
我在那里也见过，还好做了一些笔记。它和以前在拉斯维加斯俱乐部玩的“三方行动”（Three Way Action）类似。在“三方行动”游戏中，玩家可以进行任意三种投注组合。第一个是常规的二十一点投注。第二个是扑克牌局。第三个是战争投注。我不记得扑克牌局是基于玩家还是庄家的牌，但会使用六张牌中最好的五张。如果二十一点牌局没有六张牌，则会添加更多牌，使之成为六张。以下扑克牌局的赔率表显示，庄家优势为 3.20%。
三重射击
| 手 | 组合 | 可能性 | 支付 | 返回 |
| 皇家同花顺 | 376 | 0.000018 | 100比1 | 0.001847 |
| 同花顺 | 1468 | 0.000072 | 30比1 | 0.002163 |
| 四条 | 14664 | 0.000720 | 15比1 | 0.010804 |
| 客满 | 165984 | 0.008153 | 7比1 | 0.057071 |
| 冲洗 | 205792 | 0.010108 | 5比1 | 0.050542 |
| 直的 | 361620 | 0.017763 | 4比1 | 0.071050 |
| 三条 | 732160 | 0.035963 | 3比1 | 0.107890 |
| 两对 | 2532816 | 0.124411 | 2比1 | 0.248821 |
| 一对 | 2252472 | 0.110640 | 1比1 | 0.110640 |
| 没有什么 | 14091168 | 0.692151 | -1 到 1 | -0.692151 |
| 全部的 | 20358520 | 1 | -0.031321 |
最后还有一场战争游戏，玩家的第一张牌对抗庄家的明牌，牌面最大的玩家获胜。如果出现平局，玩家输掉一半。战争游戏的赌场优势是2.94%。我不知道其他赌场有这种游戏。它可能还在试运行阶段，而且只有金银岛赌场有。
五台十美元和二十五美元的机器的回报是不是稍微好一点？我似乎对它们的运气比那些似乎很快就吞掉二十美元的四分之一美元的机器要好一点？
一般来说，硬币数量越多，回报率就越高。然而，我自己的研究也发现了很多例外，尤其是一些美元机器的回报率低于25美分硬币。
我刚刚收到了 Casino Grand Bay 的奖金优惠邮件，并下载了他们的软件。我找不到他们的奖金要求信息，但根据 bet2gamble.com 的说法，他们要求玩家下注 1 倍存款金额才能获得奖金，然后必须下注 7 倍奖金金额才能提取奖金。假设这是正确的，这听起来是个不错的优惠。然而，邮件中也指出，玩二十一点不符合奖金要求。那么，应该玩什么游戏（如果有的话）才能降低损失奖金/存款的风险呢？
如果只排除二十一点，我会选择掷骰子。然而，许多网络赌场不提供掷骰子，是为了防止玩家同时押注过牌和不过牌，从而在不冒太大风险的情况下获得奖金。接下来我会考虑视频扑克。Casino Grand Bay 是一家 Microgaming 赌场，提供“Jacks or Better”视频扑克。按照最佳策略，回报率为 99.54%。如果使用我的中级策略，回报率也是 99.54%。所以我会选择这个策略。如果这是另一家提供吝啬视频扑克的赌场，我会玩百家乐，并且总是押庄家。
在视频扑克机上，前五张牌发出后，剩下的五张牌是预先确定的吗？还是说，只是在你按下抽牌按钮的那一刻，牌就已经确定了？
它们是预先确定的。一旦你第一次点击“发牌”，发牌和抽牌都会被选中。
二十一点的赔付为 6-5 会给赌场带来什么优势？
这取决于牌组数量。我只在单副牌游戏中见过这条规则，所以我们假设只有一副牌。单副牌游戏中出现黑杰克的概率是 2*(4/52)*(16/51)=0.0483。假设玩家有黑杰克，而庄家没有黑杰克的概率是 1-2*(3/50)*(15/49) = 0.963265。因此，玩家有黑杰克而庄家没有黑杰克的概率是 0.046492。每次发生这种情况，赌场都会额外收取 0.3 个单位的佣金，赌场优势因此增加 0.3*0.046492 = 0.013948，约为 1.39%。这是一个巨大的增长，使得这款游戏成为拉斯维加斯最糟糕的黑杰克游戏。
嗨，巫师，您的网站太棒了。在双0轮盘赌中，我意识到所有投注都有同样高的赌场优势，但我刚刚完成一门统计学课程，我发现由于标准差的存在，并非所有投注都完全相同。例如，根据我的计算，1美元投注红色，其标准差为1.012019，而1美元投注单个数字，其标准差为5.839971。因此，在1次、100次和10000次试验中，等额投注的预期胜出概率分别为0.4793、0.3015和0.0000，而单个数字投注的预期胜出概率分别为0.4964、0.4641和0.1837。我的分析正确吗？（我假设了正态分布）谢谢！
谢谢你的赞美。首先，任何等额投注的标准差是0.998614，单个数字的标准差是5.762617。在1、100和10000次旋转中，通过等额投注平注获胜的概率分别为0.473684、0.265023和0.00000007。在1、100和10000次旋转中，通过单个数字平注获胜的概率分别为0.0263158、0.491567和0.18053280。你似乎想说，单个数字投注更好，因为其获胜的概率高于多个投注。这话没错，但是，巨额亏损的概率也更大。在一个回合中，预期结果总是落在钟形曲线的某个位置。对于低波动性投注（例如红色或黑色），钟形曲线很陡峭，不会偏离小额亏损太远。对于高波动性投注（例如单个数字），钟形曲线很宽，允许更大的净结果范围，包括好结果和坏结果。