请问巫师 #61
在一副 8 副牌的百家乐中，玩家和庄家在同一笔牌中同时获得一张 A 和一张方块 8 的概率是多少？
(8 2 /combin(416,2))* (7 2 /combin(414,2)) = 0.00000043，或 2308093 中的 1
百家乐有累积投注系统吗？有没有专门的网站？
它们有很多，但都毫无价值。
喜欢你的网站！太棒了。我的问题是关于你关于在线赌场“机器人玩家”的回答。你说：“这些机器人需要大量的专业知识和时间才能上手，但如果操作得当，就能把电脑变成赚钱机器。” 而这实际上就是赌场有时不赔钱的原因。我不明白的是，你像任何统计学家一样坚持认为，无论你做什么，最终都会输。所以我的问题是，使用机器人有什么区别？谁在乎呢？赌场为什么会认为这是个问题？即使他们玩得一手好牌，赌场仍然有优势，对吧？关于BJ的预期结果，我看过附录4中关于标准差的表格，觉得很有帮助。不过，我很好奇，一开始就输，而且无法恢复到平均100%（考虑到赌场优势造成的损失）的概率有多大？ 100、200...1000...10000...100000 等手牌的概率是多少？
最后，能否请您帮我理解一下，为什么说连续输几手牌后赢钱的概率会更高，这是一个“谬论”？在我看来，既然预期结果大约是99.5%的回报率，那么如果1000手牌之后你的胜率是78%，那么根据定义，下一手牌赢钱的概率就必然更高。人们常说牌“没有记忆”，但自然曲线本质上不就是记忆吗？请帮我理解一下！非常感谢。
你说得对，如果用机器人玩家对抗普通游戏，你只会输得更多。然而，一些赌场确实提供玩家优势的游戏，前提是玩得好。Unified Gaming 的二十一点游戏玩家优势为 0.5%，持续了几个月，但现在已经停产了。许多 Real Time Gaming 赌场提供预期回报率为 100.18% 的 Joker 扑克游戏。其他赌场会推出促销活动，让一段时间内玩牌最多的玩家赢得奖品，而机器人玩家在这方面会占据明显优势。关于你的第二个问题，钟形曲线是对许多随机变量总和的前瞻性估计。你不能把过去和未来的事件混在一起。一旦事件发生，它就不再是随机变量，而是一个冷酷无情的结果。如果你玩了 1000 手二十一点，回报率为 78%，那么你在那次游戏中就落在了钟形曲线的尾端。从第 1001 手开始，你的结果可能会落在新的钟形曲线上的任何位置。希望这些解释对你有所帮助，但要真正理解这一点，确实需要学习统计学课程。
巫师 - 玩三张牌扑克时，如果玩两手牌比玩一手牌有什么优势？有些赌场允许你玩两手牌，先玩第一手牌，然后再看第二手牌并做决定。有些赌场只允许你盲玩第二手牌，我确信这对玩家来说没有任何优势。谢谢
问得好。Stanley Ko 的小册子《精通三张牌扑克》中提到，如果你有一台隐藏的电脑，可以最大限度地利用信息，那么看到第一手牌就能将第二手牌的赌场优势从 3.37% 降低到 3.31%。即使你能看到牌桌上所有七手牌，赌场优势仍然有 2.32%。
在二十一点中，拿到二十一点的概率是多少？
这取决于牌堆的数量。如果牌堆数量为 n，则概率为 2*pr(A)*pr(10) = 2*(1/13)*(16*n/(52*n-1))，大约等于 21 分之一。以下是不同牌堆数量的准确答案。
二十一点的概率
| 甲板 | 可能性 |
|---|---|
| 1 | 4.827% |
| 2 | 4.780% |
| 3 | 4.764% |
| 4 | 4.757% |
| 5 | 4.752% |
| 6 | 4.749% |
| 7 | 4.747% |
| 8 | 4.745% |
你玩了十手牌，却从未拿到（两张牌）21点的概率是多少？假设每局牌后都重新洗牌？
如果拿到黑杰克的概率是 p，那么 10 手牌中没拿到黑杰克的概率就是 1-(1-p) 10 。例如，在六副牌的游戏中，答案就是 1- 0.952511 10 = 0.385251。
用一副牌，四个玩家和一个庄家，连续拿到 3 张黑杰克的概率是多少？
我假设每手牌之间从未洗牌。其他三位玩家无关紧要。答案是 2 3 *(16/52)*(4/51)*(15/50)*(3/49)*(14/48)*(2/47)= 0.00004401，大约是 22722 分之一。如果每手牌之间洗牌，概率会大幅增加。
首先，我觉得您的网站真是太棒了！谢谢。我看了密西西比州比洛克西市大赌场（Grand Casino）新推出的掷骰子游戏“Four The Money”。要赢，掷骰子的人必须掷4次，且每次掷出的点数都不超过7。掷骰子的概率是多少？
4 次都没有掷出 7 点？
3 次都没有掷出 7 点？
2 次都没有掷出 7 点？
1 次而没有掷出 7？
这怎么算？谢谢
不用客气，谢谢你的赞美。掷骰子 n 次，每次都掷不出 7，然后掷出 7 的概率是 (5/6) n *(1/6)。掷出 n 次非 7 且未指定下一次掷骰子的概率是 (5/6) n 。因此，掷骰子至少 4 次，每次都掷不出 7 的概率是 (5/6) 4 =625/1296=0.4823。
我只是想知道拉斯维加斯视频二十一点是在每手牌后还是在所有牌都打完后重新洗牌。我知道拉斯维加斯的赌桌是在所有牌都打完后才洗牌，因为如果每手牌都洗牌，就没人玩了。如果每手牌都洗牌，赢钱的几率会不会更低？这合法吗？有必要吗？
我不知道他们什么时候洗牌，但我会在每手牌后进行推测。从我的二十一点附录10中，你会了解到，如果庄家在两次洗牌之间恰好玩n手牌（包括一次），而不是先切牌、完成牌局，然后再洗牌，玩家的胜率会略有提高。