请问巫师 #46
使用 6 个骰子掷出 3 个 1 有多少种不同的方法？
首先，有 (6,3)=20 种组合方法，可以从 6 个骰子中选出 3 个，作为三个 1。然后，其他 3 个骰子可以分别代表 5 个数字。因此，总共有 20×5 3 =2500 种组合方法。掷出所有骰子的方法总数为 6 6 =46,656 种，因此掷出三个 1 的概率为 2500/46656=0.0536。有关组合函数的帮助，请参阅我在扑克部分提供的概率。
在纽约的Turning Stone赌场，他们提供1美元的10/7和25美分的9/6 J或更好的视频扑克游戏。作为一个低赌注玩家，我还没准备好每手下注5美元。我究竟是应该在1美元游戏中投入1个硬币，还是在25美分游戏中投入5个硬币呢？
我该如何将您为杰克或更好的视频扑克提供的策略修改为具有以下支付时间表的杰克或更好的游戏：
射频：800印第安纳州东芝加哥的哈拉斯赌场（Harrah's）有一堆这样的累积奖金。如有任何信息，我们将不胜感激。
SF：50
4张A：160
4种(2,3,4):80
4种(5-K):50
跳频：7
冲洗：5
直道：4
行程：3
2PR:1
J 或更高：1
通过使用我的视频扑克策略制定器，您可以接近任何视频扑克游戏的最佳策略。
您听说过诺曼·利 (Norman Leigh) 的《十三对银行》一书中详细描述的“逆拉布谢尔”方法吗？
不，我也不在乎它是什么。所有投注系统都一样没用。
你有加州“不爆牌”二十一点的策略吗？这种游戏玩家可以担任庄家。这种游戏在几家赌场都有玩，包括加州加迪纳市拉里·弗林特的“骗子赌场”。
自从你写信以来，我分析了加州不爆牌二十一点的一个版本。然而，那套规则后来消失了。洛杉矶地区的每家赌场似乎都有自己的规则，很难遵守。考虑到游戏费用，这本来就是一场糟糕的赌注，除非你打算下注。抱歉，我帮不上什么忙。
在阅读关于赌场计算赠金公式的文献时，我唯一看到的用作示例的公式是二十一点的公式。假设赌场根据你的点差确定你的平均赌注，那么赌场通常使用什么公式来确定预期掷骰子游戏的损失，进而确定可用的赠金呢？
我向我的朋友 Larry Drummond 寻求帮助，他是一位掷骰子发牌员，也是Next Shooter的前网站管理员。Larry 说话有点粗鲁，但他确实是一位很棒的掷骰子信息来源，提供了很多很难找到的信息。他说道：“掷骰子游戏的奖金在各个赌场和不同的赌台管理员那里各不相同。玩家应该了解赌台管理员。赌台管理员负责设定玩家的平均投注额，并记录玩家在牌桌上的时间。如果玩家的投注模式保持一致，赌台管理员就更容易追踪奖金的发放。现在，我问你……如果一个玩家在建立点数后，在过线区（Pass Line）上以 5 美元的平注赢得 52 美元或 54 美元，那么平均投注额是 57 美元还是 59 美元？……还是平均投注额是 5 美元，再加上一大堆其他个人投注？答案是……这取决于你对赌台管理员的了解程度，以及你去这家赌场的次数。”
Larry 在另一封电子邮件中补充道：“除了我已经发给你的信息之外……Pass Line 和 Come 投注的赔率通常不包含在 comps 的平均值中。Don't Side 的下注赔率也是如此……从长远来看，这应该是一笔划算的。但是……如果一个聪明的赌客想要一个在 7（桌上最差的赌注）上花大钱的人……他可能会平均计算 ODDS 和 LAYS，让这个傻瓜回到赌场……你可以重新措辞，让它更适合你的网站……此外……如果一个好的赌客发现玩家在“为男孩下注”，他会把 COMP 调到最大。
如果我知道视频扑克游戏的方差，我该如何计算出我需要多少资金才能有 90%-95% 的概率避免破产？很棒的网站！提前感谢你的回答！
希望你满意，我花了一整天时间思考这个问题。请访问我的新视频扑克附录1获取答案。仅凭方差很难计算出破产风险值。这取决于每手牌的收益及其概率。
在百家乐中，你提到了如何将赌场优势降至零。但是，对于“玩家”来说，使“玩家”比“庄家”更有利的（真实）点数又该如何计算呢？根据你在百家乐附录2中的表格，移除5到9号牌会增加“玩家”获胜的相对概率。在8副牌的牌盒中，是否存在一个点，当“玩家”的赌场优势低于“庄家”时，即使两者的赌场优势都保持为正值？这个点在哪里？
以下是我的二十一点附录 2 中为计算玩家赌注而分配的每个等级的值。真实计数是运行计数除以剩余牌组的数量。
| 玩家投注数 | |
|---|---|
| 已移除 | 玩家 |
| 0 | -178 |
| 1 | -448 |
| 2 | -543 |
| 3 | -672 |
| 4 | -1195 |
| 5 | 841 |
| 6 | 1128 |
| 7 | 817 |
| 8 | 533 |
| 9 | 249 |
我证明，如果真实点数超过 17,720，那么玩家下注的赌场优势将降至 1.06%，与庄家下注一样有利。如果真实点数超过 17,720，玩家下注的赌场优势将更佳。
我不得不说，您只需走到二十一点赌桌前，使用基本策略即可获得更低的庄家优势。
我当时正坐在一垒，玩着一场八副牌的二十一点游戏。荷官洗完牌，把牌放进牌盒里时，稍微摸索了一下，闪出了前两张牌：一张J和一张A。我知道J会是弃牌，所以我也知道我的第一张牌会是A。这显然对我有利，但具体占多少比例呢？我最终在牌盒里的第一手牌上押了50美元，而不是通常的5美元。我希望这能有个圆满的结局，但我拿到了一张软18，最后因为荷官亮出的是10，我爆牌了。感谢您抽出时间，也感谢您提供这个很棒的网站！
谢谢你的赞美。我手头没有八副牌的现成数字，但在四副牌的游戏中，如果庄家在软17点停牌，假设第一张牌是A，我算出的玩家优势是51.66%。斯坦福·黄（Stanford Wong）在《基础二十一点》（Basic Blackjack）一书中指出，六副牌的游戏中，如果庄家在软17点停牌，玩家优势是50.5%。有时，拉斯维加斯的趣味书籍会提供优惠券，可以用A代替二十一点中的第一张牌。黄在书中也提到了你遇到的这种情况。
谢天谢地，我刚刚发现了你这个很棒的网站。我一直在尝试解决以下问题，但总是得到不同的答案。如果我拿到一对底牌（在德州扑克中），我在翻牌圈（接下来的三张牌）拿到三条或四条的几率是多少？
对于概率问题，我喜欢用你感兴趣的事件可能发生的组合数除以总组合数。首先回顾一下我在“扑克概率”部分中的combin 函数。获得四条的方式数就是牌堆中单张牌的数量，即 48。获得三条（不包括葫芦）的方式数是获得第三张牌的方式数（2）与获得另外两张单张牌的方式数的乘积，即 2*combin(12,2)*4 2 = 2,112。翻牌圈中可能出现的牌的总方式数为 combin(50,3)=19,600。因此，获得四条的概率为 48/19600=0.0024，获得三条的概率为 2,112/19,600=0.1078。