请问巫师 #44
如果我掷一个骰子，掷出六点的概率是 1/6。如果我掷两个骰子，其中一个掷出六点的概率会增加，还是保持在 1/6？
如果你掷了 x 个骰子，那么至少掷出一个 6 的概率是 1-(5/6) 2 。如果掷的是两个骰子，那么这个概率就是 30.56%。
首先，我想说，我觉得您的网站真的很棒。我已经告诉了几个人，希望他们也能试试。祝您继续成功。我也很喜欢 WinPoker 的链接。我非常喜欢 WinPoker，所以订购了它。这是一个很棒的程序。我有一个问题希望您能帮助我。我一直在尝试计算七张牌梭哈中每手牌出现的次数。我有一份您的七张牌牌型表，但我对计算这些数字的数学原理很感兴趣。我能计算出五张牌的数字，但七张牌的数字让我很困惑。我想发送一个包含我的数字的 Excel 2000 文件。我还想知道如何计算一副 53 张牌、带有百搭牌的扑克牌中顺子的数量。救命！！！
谢谢你的赞美。我同意七张牌梭哈的点数计算起来很难。所以我用电脑来算。我的程序会计算所有可能的组合，并为每个组合计分。牌九扑克中的百搭顺子数量是 11*(4 4 -4)+10*3*(4 4 -4)=10332。加上 10200 个自然顺子，总数是 20532。
我同意你的观点，没有任何系统能够战胜负期望值游戏。总之，我研究了一下取消系统，一直在想……如果把它用在像百家乐中庄家投注那样的赌注上，你的期望值是正的，会怎么样？支付给赌场的佣金会在多大程度上侵蚀你的长期收益？我为我蹩脚的英语道歉。
百家乐中的庄家投注并非正期望投注。你混淆了赢钱的概率和正期望值。即使没有投注系统，你也有可能赢得任何庄家投注，但由于 5% 的佣金，你赢得的金额会低于你的投注金额。这使得庄家投注成为负期望投注。
作为一名数学/统计学老师，我必须说，任何人在去赌场之前都应该先读一下您的网站。我在内华达州的赌场玩牌九扑克时喜欢庄家。在太浩湖，我通常可以每隔一手牌庄家。我去拉斯维加斯的次数少得多，而且那里还有更多赌场可以去体验。您知道哪些赌场允许在满桌的情况下每隔一手牌庄家（如果没有其他玩家愿意庄家）？有些地方似乎七分之一，有些地方十二分之一。
此外，太浩湖的一些赌场还会推出一种累积奖金游戏，根据玩家的五张牌手牌来决定胜负。这是一种很傻的赌注，但作为庄家，我喜欢其他玩家也下注。他们通常会为了赢得累积奖金（由赌场支付）而牺牲标准赌注（对我不利），比如拆分两张高对，用两张单张来打顺子，或者保持葫芦齐整，把两张单张牌（而不是三张）放在一起，形成对子。你知道哪些拉斯维加斯或里诺的赌场会这样做吗？
谢谢你的赞美。实际上，有人邀请我在内华达大学拉斯维加斯分校（UNLV）教授一门关于赌博数学的课程。牌九扑克不是我的游戏，所以我不太关注细节。正如你所说，我知道有些人会轮流发牌，有些人会把庄家在玩家和荷官之间来回交替。但是，抱歉，我记不清是谁用什么方式发牌的。我在城里很多赌场也见过那种累进式边注。同样，我记不清具体是谁在玩这种游戏。不过，用这种边注来做庄是个好主意，我以前从来没想过。抱歉，我帮不上什么忙。
在 Windows 版本中赢得标准 Klondike Solitaire 游戏的几率是多少？
这大概是我最常被问到却又无法回答的问题了。至今为止，还没有人做过完整的克朗代克纸牌游戏。或许，等电脑速度提升一百万倍，最终会有人做到。不过，据说拉斯维加斯的赌场至少在五十年代就提供过这种游戏。我问过不少拉斯维加斯老玩家，想证实这一点，但至今无人能证实。
首先，我觉得您的网站很棒，非常感谢您提供的这些实用信息。我的问题是：二十一点赌桌的最高下注限额会随着从五美元到十美元的赌桌的升级而增加。我猜这是为了阻止高额赌注的赌客在低额赌注的赌桌玩，但他们是如何计算这些限额的呢？我注意到不同的赌场有不同的限额。另外，在您的赌场优势图表中，如果能看到使用基本策略的二十一点玩家和使用算牌的玩家的赌场优势对比就更好了。再次感谢您的出色工作。
别客气！赌场通常会尽量将最高赌注控制在最低赌注的200到500倍左右。为什么？如果赌场在100美元的赌桌上接受1万美元的赌注，为什么不在5美元的赌桌上接受呢？答案似乎是赌场喜欢把大赌客聚集到特定的区域。这些高限额区域往往拥有最优秀的员工和最完善的监管。限制最高赌注与最低赌注的比例也是一种防范作弊和优势行为的措施。
算牌的优势取决于算牌者的水平和积极性。除了我自己对算牌的介绍之外，这个话题我留给其他赌博作家吧。
赌场玩掷骰子游戏的平均赔率是多少？
我不知道任何游戏的持币率。为了方便其他读者理解，持币率指的是赌场利润与牌桌上购买筹码的比率。由于相同的筹码会在玩家和荷官之间来回流通，时间长短不定，数学家无法计算持币率或持币率。
在掷骰子游戏中，如果你下注“不过线”，然后在点数为 6 或 8 时取消下注，赌场优势会改变吗？如果在点数为 6、8、5 或 9 时取消下注，赌场优势会怎样？
点数达到后，切勿撤回不及格投注！点数达到6或8后，不及格投注的胜率将达到投注金额的9.09%，如果撤回投注，您将损失这部分金额。点数达到5或9时，不及格投注的胜率是20%，点数达到4或10时，不及格投注的胜率是33.33%。
平均而言，在单零轮盘赌中，在 36 次旋转过程中，一个数字会重复多少次（例如连续两个 8）？
每 37 对数字中，预期会出现一次重复。所以，36 个数字对应 35 对数字。因此，预期重复次数为 35/37 = 0.9459。
您的网站太棒了！我很喜欢您的建议，而且您能如此通俗易懂地讲解博彩知识，让我非常惊讶。我的问题是：在玩一款“福利二十一点”游戏时，据我所知，他们遵循了所有“拉斯维加斯”规则，结果我发现他们为二十一点支付了二比一的赔率。这似乎对玩家来说是一个很大的福利；那么福利到底有多大呢？（这不是玩笑或恶作剧，我确实在他们这样做的那张牌桌上玩过！）
谢谢你的赞美。如果我当时在玩这个游戏，我会拼尽全力。假设六副牌，其他都遵循拉斯维加斯规则，玩家优势应该是1.94%。二十一点的2比1赔率，在六副牌的游戏中，玩家的预期收益增加了2.37%。
您在老虎机建议中建议玩状态变化较大、处于高状态的机器，或者玩累积式、计量较高的机器。您能解释一下吗？您如何知道机器处于高状态？
对于可变状态老虎机，你必须知道该型号机器的正点是多少。例如，在Piggy Bankin'老虎机上，我认为当银行里有大约40个积分时，它就变成正点了。此时，玩家应该一次投一个硬币，直到银行里有40个积分为止。Charles Lund（1999）所著的《抢劫独臂强盗》（Robbing the One-Armed Bandits）一书介绍了各种机器的具体正点，然而书中提到的许多机器现在已经很难找到了。
至于如何判断累积奖金何时异常高，你要么需要长期观察，要么找个做过同样事情的人。例如，SlotCharts.com 保存着在线赌场累积奖金老虎机的数据。但即使累积奖金老虎机异常高，如果不了解机器的概率是如何编程的，就不可能知道它在什么时候会高到足以成为正期望值游戏。在我的“解构百万富翁”部分中，我试图找出何时累积奖金大到足以让玩家获得优势。
更新：自从这个问题发布以来，SlotCharts.com 就被禁止访问美国流量。
很棒的网站！在25美分机上最多投3美分好，还是在1美元机上最多投1美元好？
谢谢。这个问题问得好，我希望我能给出一个确切的答案。确切的答案取决于两台机器的理论回报率，而没有人会透露这些信息。没错，美元机器的回报率通常比25美分机器高，但你放弃了最大投币奖励。我认为从25美分到美元，赌场优势会下降大约2%。但是，由于没有转轴权重，我无法告诉你不玩最大投币奖励的代价。我的一般建议是找一台没有最大投币奖励的老虎机，然后一次只投一个硬币。
我第一次去拉斯维加斯时怎样才能获得免费房间？
首先，你需要获得一张玩家卡。然后，在玩赌桌游戏时，你必须把它交给赌场经理。一般来说，要想获得免费房间，你可能需要每天至少下注4个小时，每手至少下注50到100美元。赌场越好，就越难打动他们。
我刚从拉斯维加斯回来，在拉斯维加斯俱乐部玩了一把。他们有一款叫“最自由21点”的游戏，规则如下：
- 八副甲板
- 庄家拿到软17
- 前两到四张牌加倍
- 允许分牌后加倍
- 允许逾期投降
- 允许重新分牌 Ace
- 六张牌查理
制定这样的规则对房子有什么好处呢？
你问这个问题的时候，他们仍然在二十一点上支付3-2。在考虑3张或4张牌加倍规则以及六张查理规则之前，我的二十一点赌场优势计算器显示赌场优势为0.50%。我的规则变化列表显示，3张或4张牌加倍的赌场优势为0.23%，六张查理规则的赌场优势为0.16%。因此，总赌场优势为0.50% - 0.23% - 0.16% = 0.11%。
然而，自从你写到之后，他们就修改了规则，对同花二十一点的赔率是2比1，对其他所有二十一点的赔率是1比1。这导致赌场优势从1.13%上升到1.24%。他们仍然挂着“世界上最自由的二十一点”的牌子，如果你把“自由”理解为最低的赌场优势，这显然是不真实的。