<p>你的任务是用一条垂直线（即平行于边a）将下图中的三角形切割成面积相等的两块。你应该在哪里切割？ </p><p></p><img alt="" height="354" src="/media/content_images/1610/ask-the-wizard-425-q.png" width="600" />

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>答案</button><div class='spoiler'> 切口应位于三角形最右侧边的 b/sqrt(2) 处。注意，高度无关紧要。</div></div><p></p><p>这是我的<a href="/pdf/2083/ask-the-wizard-425.pdf">解决方案</a>（PDF）。</p><p>这个问题在我的<a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/#post964901" target="_blank">Wizard of Vegas</a>论坛上被提出和讨论过。</p>

<p>在<a href="wizardofodds.com/ask-the-wizard/424/">“问问巫师”第424</a>期中，有人问：“一根一米长的木棍随机被切两刀。求这三段木棍中最小一段的面积。”我的问题是，如果随机切三刀，答案会是什么？</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>答案</button><div class='spoiler'>1/(c+1)^2</div></div><p></p><p>这是<a href="/pdf/2082/ask-the-wizard-425b.pdf">我的解决方案</a>（PDF）。</p><p>这个问题在我的<a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/" target=_blank>Wizard of Vegas</a>论坛上被提出和讨论过。</p>

<p>将六个不同的球放入三个相同的盒子中，有多少种不同的放置方法？</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>答案</button><div class='spoiler'>答案是122</div></div><P></p> [spoiler=解答] 这道题的难点在于这些盒子完全相同。如果它们不同，答案就很容易找到了，因为 3 <sup>6</sup> = 729。</p><P>我们把这些球分别标记为A到F。首先把球A放在任意一个盒子里。</p><p>首先，假设你将球 B 放入剩下的两个空盒子中的一个。从那以后，剩下的三个盒子就各不相同了，因为它们分别装着不同的球，其中一个盒子仍然是空的。放置其他四个球的方法数为<sup>3⁴</sup> = 81。</p><p>其次，假设你把球 B 放进和球 A 同一个盒子里，把球 C 放进一个空盒子里。这样一来，三个盒子就各不相同了，因为它们里面装的球不一样，其中一个盒子还是空的。放置另外三个球的方法数为<sup>3³</sup> = 27。</p><p>第三，假设你把球B和C放进同一个盒子里，把球A和D放进其中一个空盒子里。这样一来，三个盒子就各不相同了，因为它们里面装的球不一样，其中一个盒子还是空的。放置另外两个球的方法数为<sup>3²</sup> =9。</p><p>第四，假设你把球 B、C 和 D 放进同一个盒子里，把球 A 和 E 放进其中一个空盒子里。这样一来，这三个盒子就各不相同了，因为它们里面装的球不一样，其中一个盒子还是空的。放置另一个球的方法有 3 <sup>- 1</sup> = 3 种。</p><p>第五，假设你把球 B 到 E 放进和球 A 同一个盒子里，把球 F 放进其中一个空盒子里。现在没有球了，所以只有一种情况，球 AE 在一个盒子里，球 F 在另一个盒子里。</p><p>第六，也是最后一点，只有一种方法可以拿到同一个盒子里的所有球。</P><p>所以答案是 3 <sup>4</sup> + 3 <sup>3</sup> + 3 <sup>2</sup> + 3 <sup>1</sup> + 2 = 122。</p> [剧透结束]<p>这个问题在我的<a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/#post964897" target=_blank>Wizard of Vegas</a>论坛上被提出和讨论过。</p>