<img alt="" height="624" src="/media/content_images/1382/rock-paper-scissors-minus-one-you-tube.png" width="1113" /> 图片来源：YouTube 《鱿鱼游戏》第二季推出了一款名为“石头剪刀布减一”的游戏，<a href="https://www.youtube.com/watch?v=Q4auMJndpuI" target="_blank">该视频</a>对此进行了讲解。规则基于经典版“石头剪刀布”，并进行了以下修改。<ul><li>同时，两位玩家各打出两个符号，每只手一个。</li><li>在检查完两名玩家投掷的东西后，数到三，每人用一只手拿回一个符号，留下另一只手。</li><li>游戏按照标准规则计分：石头打败剪刀，布打败石头，剪刀打败布。</li></ul> YouTube视频中的招聘人员以以下情况为例：<ul><li>三角形玩剪刀和布</li><li>圆圈玩石头和纸</li></ul>招聘人员说三角应该出布，因为他输不起。这个策略对吗？我倾向于认为圆可能会预料到这个策略，也出布来争取平局。因此，三角至少应该考虑冒险出剪刀。对双方来说，最优策略是什么？

经过一番计算，我发现双方的最优策略如下：<ul><li>三角形：布的概率为 2/3，剪刀的概率为 1/3。</li><li>圆形：出纸的概率为 2/3，出石头的概率为 1/3。</li></ul>如果至少有一名玩家采用此策略，则三角形的每个结果的概率如下：<ul><li>胜利 = 4/9</li><li>平局 = 4/9</li><li>损失 = 1/9</li></ul>对于 Circle 来说，情况正好相反，如下所示：<ul><li>胜利 = 1/9</li><li>平局 = 4/9</li><li>损失=4/9</li></ul>归根结底，这位招聘人员的建议绝对是错的。以下是我针对任何情况的一般建议：<ul><li>首先总是玩两个不同的符号。</li><li>如果您和对手打出相同的两个符号，则打出能够击败您打出的另一个符号的符号。例如，如果双方都打石头和布，则打布。</li><li>如果两个玩家都玩一个共同的符号，那么双方都应该以 2/3 的概率玩该共同符号，以 1/3 的概率玩另一个共同符号。</li></ul><h2>链接</h2><ul><li><a href="/newsletter/rock-paper-scissors-minus-one/">石头剪刀布减一</a>——2025 年 1 月 8 日奇才奇遇简报</li><li><a href="https://www.youtube.com/watch?v=psMgkbi84HQ" target="_blank">如何在“石头、剪刀、布”游戏中赢得鱿鱼游戏</a>——Mind Your Decisions 的 YouTube 视频（其中我在 0:16 处被提及）</li></ul>

六面骰子掷出两次相同面所需的期望次数是多少？其他柏拉图立体呢？n面骰子有公式吗？

六面骰子的答案是 1223/324 =~ 3.774691 次掷出。下表显示了不同边数的答案。<table border="1" cellpadding="1" cellspacing="1"><thead><tr><th scope="col">侧面</th><th scope="col">预期的 面包卷</th></tr></thead><tbody><tr><td>4</td><td> 3.218750</td></tr><tr><td> 6</td><td> 3.774691</td></tr><tr><td> 8</td><td> 4.245018</td></tr><tr><td> 12</td><td> 5.036074</td></tr><tr><td> 20</td><td> 6.293585</td></tr><tr><td> 50</td><td> 9.543127</td></tr><tr><td> 100</td><td> 13.209961</td></tr><tr><td> 200</td><td> 18.398444</td></tr></tbody></table>这是六面骰子的公式。对于其他面的骰子，将6改为所需的面数。 <img alt="" height="189" src="/media/content_images/1383/six-sided-integral.png" width="357" />为了解决这种困难的积分，我推荐<a href="https://www.integral-calculator.com/" target="_blank">integral-calculator.com</a> 。感谢 Wizard of Vegas 会员<a href="https://wizardofvegas.com/member/ace2/posts/" target="_blank">Ace2</a>对此问题的帮助。