请问巫师 #417
我知道您以前是政府精算师。话说回来，这张表格里所谓的显示美国进口商品和美国产品出口关税的数字准确吗？
不。
我很好奇这些统计数据的来源。首先，从对美国征收关税的那栏开始，我发现它们根本不是关于关税的，而是贸易逆差。下表显示了2024年名单上前十个国家对美国的进出口总额。“贸易逆差率”一栏是进口额减去出口额与进口额之比。进出口额以百万美元为单位。请注意，它与特朗普手中那张表格上的数字完全一致。
| 国家 | 出口 | 导入 | 贸易 赤字 比率 | “关税 带电 去美国” |
|---|---|---|---|---|
| 中国 | 143,546美元 | 438,947美元 | 67% | 67% |
| 欧洲联盟 | 370,189美元 | 605,760美元 | 39% | 39% |
| 越南 | 13,098美元 | 136,561美元 | 90% | 90% |
| 台湾 | 42,337美元 | 116,264美元 | 64% | 64% |
| 日本 | 79,741美元 | 148,209美元 | 46% | 46% |
| 印度 | 41,753美元 | 87,416美元 | 52% | 52% |
| 韩国 | 65,542美元 | 131,549美元 | 50% | 50% |
| 泰国 | 17,719美元 | 63,328美元 | 72% | 72% |
| 瑞士 | 24,962美元 | 63,425美元 | 61% | 61% |
| 印度尼西亚 | 10,202美元 | 28,085美元 | 64% | 64% |
进出口数据来源：美国人口普查局。
因此，总统图表中的“向美国征收的关税”一栏与关税无关，而只是贸易逆差占进口的百分比。
你可能会问：“‘美国折扣互惠关税’那一栏的金色部分呢？”它只是“已征收关税”栏的一半和10%中取较大者。只需查看表格即可了解。
这恰恰说明，仅仅因为有人向你抛出一大堆数字和统计数据，并不意味着说话者是诚实的。事实上，愚弄人们的常用手法是像消防水龙带一样用数字轰炸他们，并希望听众懒得去核实事实。自从我看了这段关于人与熊之争的视频后，我就没见过如此明目张胆地滥用统计数据。事实上，这张“互惠关税”表格更糟糕。
假设我在无限牌二十一点游戏中下注100美元，庄家拿到一对2，我则拿到3。分牌后可以加倍，玩家可以无限次重新分牌。假设我尽可能多地重新分牌，如果两张牌的点数总和为9到11，则加倍，那么最终预期总赌注是多少？
我们先来计算一下，你预计可以重新分牌成多少手牌。设 n 为一张牌重新分牌后可能形成的手牌数量。
n=(12/13)×1 + (1/13)×2n
13n = 12 + 2n
11n = 12
n = 12/11 =~ 1.090909...
有了两张起始 2，玩家可以重新分牌为 2×(12/11) = 24/11 =~ 2.181818 手。
任意给定2，抽到7到9的概率是3×(1/12) = 3/12 = 1/4。我除以12而不是13，是因为如果玩家抽到2，他会重新分牌。因此，重新分牌后每手牌的平均下注单位为(3/4)×1 + (1/4)×2 = 5/4 = 1.25。
以 100 美元的基本赌注计算，平均最终赌注为 100 美元×(24/11)×(5/4) = 272.73 美元。
这个问题是在我的Wizard of Vegas论坛中提出并讨论的。
假设两个玩家希望按照以下规则玩俄罗斯轮盘赌。
- 枪是一把有六个弹膛的左轮手枪。
- 每次扣动扳机时，必须将一至五颗子弹放入枪膛。
- 每次拉动之前，枪中的子弹数量可能会发生变化。
- 每次拉动后，枪都必须来回移动。
- 除了枪之外，不得使用任何其他随机方法。
有什么方法可以确保每个玩家都有 50% 的生存机会？
以下只是我的回答。我相信还有其他人。
- 为第一位玩家在枪里放入两颗子弹。如果他幸存下来，则进入步骤2。
- 为第二个玩家在枪里放入三颗子弹。如果他幸存下来，则返回步骤1。
如果我们让 p 表示玩家 1 输掉的概率，那么可以按如下方式计算：
p = (2/6) + (4/6)*(3/6)p
36便士=12+12便士
24便士=12
p = 12/24 = 1/2
假设边长为 a 的正方形的边延伸到正方形下方的一条线上，在线上形成 2 和 5 的距离。
正方形的面积是多少？
首先，让我们将线向上移动，使其与正方形的角相切。这不会影响线上的距离。然后，让我们标记两个三角形的未知边。
蓝色和黄色三角形是直角三角形。
对蓝色三角形使用勾股定理：
b2 + a2 = 4
b = sqrt(4-a 2 )
在黄色三角形上使用勾股定理：
c² + a² = 25
c = sqrt(25-a 2 )
蓝色三角形和黄色三角形相似。因此，a 与 b 的比值等于 c 与 a 的比值：
a/sqrt(4- a² ) = sqrt(25- a² )/a
a2 = sqrt(4- a2 ) * sqrt(25- a2 )
两边平方：
a4 = (4 - a2 ) * (25 - a2 )
设 x = a 2
x 2 = (4-x)(25-x)
x 2 = 100 - 29x + x 2
29x = 100
x = 100/29
a = sqrt(x) = sqrt(100/29)
题目问的是红色正方形的面积，即 a 2 = (sqrt(100/29)) 2 = 100/29。