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请问巫师 #411

我认为，即使赌场每场游戏的庄家优势为0%，他们仍然能赚钱。这是因为玩家的资金管理不善，而且玩家的资金相对于赌场来说有限。你同意吗？

anonymous

不，我不同意。

资金管理被高估了。无论玩家如何玩轮盘赌这样的运气游戏，赌场优势都无法被削弱。

至于赌场可以轻易地拖住玩家直到其破产的说法，赌场有可能先破产。假设一位玩家拥有10,000美元的资金，与任何一家米高梅幻影赌场对战。截至本文撰写时，米高梅幻影的市值为11,168,000,000美元。为了便于论证，进一步假设该公司拥有其100%的股份。如果这位玩家一直玩到任何一方破产，那么他赢得整个公司的概率是1/1,116,801。考虑到玩家数量庞大，最终总有一位玩家会获胜。

我知道每个州都会根据其人口数量获得一定数量的国会席位。但是，他们究竟是怎么算出来的呢？肯定有计算方法。一个州的人口增加了，但总人口保持不变，这有可能吗？

anonymous

简而言之，每个州至少先拥有一个席位。之后，每个新增席位都会逐一分配给能够从中获得“最大利益”的州。

如何计算“最大利益”则变得更加复杂。具体如下：

  1. 将“乘数”计算为以下两项的几何平均值： (1) 新增席位后总席位的百分比；(2) 该州实际席位比实际多一个时总席位的百分比。用公式表示，如果 n 是当前席位数，则乘数为 1/sqrt(n*(n+1))。
  2. 将“优先值”计算为该州的乘数和人口的乘积。

对每个州都进行此计算。优先级最高的州将获得下一个席位。

以内华达州为例。2020 年人口为 3,104,614，该州已有 4 个席位。乘数为 1/sqrt(4*5) = 1/sqrt(20) = 0.223607。优先级值为 3,104,614 * 0.223607 = 694,213。

虽说你没问，但如果国会增加第 436 个席位，那这个席位就归纽约州了。下表按顺序显示了所有 50 个州的优先级值。

状态人口当前席位乘数优先级值
纽约20,201,249二十六0.037743 762,447
俄亥俄州11,799,448 15 0.064550 761,651
德克萨斯州29,145,505三十八0.025976 757,090
佛罗里达21,538,187二十八0.035093 755,842
亚利桑那7,151,502 9 0.105409 753,835
加利福尼亚州39,538,223 52 0.019048 753,143
弗吉尼亚州8,631,393 11 0.087039 751,266
爱达荷州1,839,106 2 0.408248 750,812
密歇根州10,077,331十三0.074125 746,981
新泽西州9,288,994 12 0.080064 743,715
宾夕法尼亚州13,002,700 17 0.057166 743,315
马萨诸塞州7,029,917 9 0.105409 741,018
乔治亚州10,711,908 14 0.069007 739,192
华盛顿7,705,281 10 0.095346 734,670
伊利诺伊州12,812,508 17 0.057166 732,442
西弗吉尼亚州1,793,716 2 0.408248 732,281
犹他州3,271,616 4 0.223607 731,556
田纳西州6,910,840 9 0.105409 728,466
马里兰州6,177,224 8 0.117851 727,993
密苏里州6,154,913 8 0.117851 725,363
俄克拉荷马州3,959,353 5 0.182574 722,876
北卡罗来纳州10,439,388 14 0.069007 720,386
路易斯安那州4,657,757 6 0.154303 718,708
印第安纳州6,785,528 9 0.105409 715,257
爱荷华州3,190,369 4 0.223607 713,388
特拉华州989,948 1 0.707107 699,999
肯塔基州4,505,836 6 0.154303 695,266
威斯康星州5,893,718 8 0.117851 694,581
内华达州3,104,614 4 0.223607 694,213
南卡罗来纳州5,118,425 7 0.133631 683,978
科罗拉多州5,773,714 8 0.117851 680,439
阿肯色州3,011,524 4 0.223607 673,397
明尼苏达州5,706,494 8 0.117851 672,517
阿拉巴马州5,024,279 7 0.133631 671,398
密西西比州2,961,279 4 0.223607 662,162
康涅狄格州3,605,944 5 0.182574 658,352
堪萨斯州2,937,880 4 0.223607 656,930
俄勒冈州4,237,256 6 0.154303 653,823
南达科他州886,667 1 0.707107 626,968
新墨西哥州2,117,522 3 0.288675 611,276
夏威夷1,455,271 2 0.408248 594,112
内布拉斯加州1,961,504 3 0.288675 566,237
新罕布什尔1,377,529 2 0.408248 562,374
缅因州1,362,359 2 0.408248 556,181
北达科他州779,094 1 0.707107 550,903
阿拉斯加州733,391 1 0.707107 518,586
佛蒙特643,077 1 0.707107 454,724
罗德岛1,097,379 2 0.408248 448,003
蒙大拿1,084,225 2 0.408248 442,633
怀俄明州576,851 1 0.707107 407,895
全部的330,759,736 435 0.002296 759,495

关于你的第二个问题，是的，这是有可能的。我琢磨了好一会儿才找到这种情况发生的情况。首先假设一个国家有以下六个州。总共15个席位，分配如下：

状态人口当前席位乘数优先级值
困惑900 3 0.288675 259.807621
拒绝800 3 0.288675 230.940108
布利斯700 3 0.288675 202.072594
沮丧600 2 0.408248 244.948974
地狱边境500 2 0.408248 204.124145
焦虑400 2 0.408248 163.299316
全部的3,900 15

接下来假设进行了一次人口普查，人口发生了显著变化，但总人口保持不变，为 3,900，而焦虑党的人口从 400 增加到 401。该党在 15 个州中仅获得一个席位。

状态人口当前席位乘数优先级值
困惑1,885 7 0.133631 251.893721
拒绝405 2 0.408248 165.340558
布利斯404 2 0.408248 164.932309
沮丧403 2 0.408248 164.524061
地狱边境402 1 0.707107 284.256926
焦虑401 1 0.707107 283.549819
全部的3,900 15

我想强调的是，我花了很长时间调整这些数字才找到这种情况。总的来说，我觉得这个方法相当公平。

两个圆内接于一个高为 81 的矩形。有一条长度为 56 的线段延伸到两个圆的边缘，经过圆相交处，并与矩形的垂直边缘平行。

矩形的宽是多少？

anonymous

[spoiler=答案]98[/剧透]

这是我的解决方案（PDF）。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。