请问巫师 #411
我认为,即使赌场每场游戏的庄家优势为0%,他们仍然能赚钱。这是因为玩家的资金管理不善,而且玩家的资金相对于赌场来说有限。你同意吗?
不,我不同意。
资金管理被高估了。无论玩家如何玩轮盘赌这样的运气游戏,赌场优势都无法被削弱。
至于赌场可以轻易地拖住玩家直到其破产的说法,赌场有可能先破产。假设一位玩家拥有10,000美元的资金,与任何一家米高梅幻影赌场对战。截至本文撰写时,米高梅幻影的市值为11,168,000,000美元。为了便于论证,进一步假设该公司拥有其100%的股份。如果这位玩家一直玩到任何一方破产,那么他赢得整个公司的概率是1/1,116,801。考虑到玩家数量庞大,最终总有一位玩家会获胜。
我知道每个州都会根据其人口数量获得一定数量的国会席位。但是,他们究竟是怎么算出来的呢?肯定有计算方法。一个州的人口增加了,但总人口保持不变,这有可能吗?
简而言之,每个州至少先拥有一个席位。之后,每个新增席位都会逐一分配给能够从中获得“最大利益”的州。
如何计算“最大利益”则变得更加复杂。具体如下:
- 将“乘数”计算为以下两项的几何平均值: (1) 新增席位后总席位的百分比;(2) 该州实际席位比实际多一个时总席位的百分比。用公式表示,如果 n 是当前席位数,则乘数为 1/sqrt(n*(n+1))。
- 将“优先值”计算为该州的乘数和人口的乘积。
对每个州都进行此计算。优先级最高的州将获得下一个席位。
以内华达州为例。2020 年人口为 3,104,614,该州已有 4 个席位。乘数为 1/sqrt(4*5) = 1/sqrt(20) = 0.223607。优先级值为 3,104,614 * 0.223607 = 694,213。
虽说你没问,但如果国会增加第 436 个席位,那这个席位就归纽约州了。下表按顺序显示了所有 50 个州的优先级值。
状态 | 人口 | 当前席位 | 乘数 | 优先级值 |
---|---|---|---|---|
纽约 | 20,201,249 | 二十六 | 0.037743 | 762,447 |
俄亥俄州 | 11,799,448 | 15 | 0.064550 | 761,651 |
德克萨斯州 | 29,145,505 | 三十八 | 0.025976 | 757,090 |
佛罗里达 | 21,538,187 | 二十八 | 0.035093 | 755,842 |
亚利桑那 | 7,151,502 | 9 | 0.105409 | 753,835 |
加利福尼亚州 | 39,538,223 | 52 | 0.019048 | 753,143 |
弗吉尼亚州 | 8,631,393 | 11 | 0.087039 | 751,266 |
爱达荷州 | 1,839,106 | 2 | 0.408248 | 750,812 |
密歇根州 | 10,077,331 | 十三 | 0.074125 | 746,981 |
新泽西州 | 9,288,994 | 12 | 0.080064 | 743,715 |
宾夕法尼亚州 | 13,002,700 | 17 | 0.057166 | 743,315 |
马萨诸塞州 | 7,029,917 | 9 | 0.105409 | 741,018 |
乔治亚州 | 10,711,908 | 14 | 0.069007 | 739,192 |
华盛顿 | 7,705,281 | 10 | 0.095346 | 734,670 |
伊利诺伊州 | 12,812,508 | 17 | 0.057166 | 732,442 |
西弗吉尼亚州 | 1,793,716 | 2 | 0.408248 | 732,281 |
犹他州 | 3,271,616 | 4 | 0.223607 | 731,556 |
田纳西州 | 6,910,840 | 9 | 0.105409 | 728,466 |
马里兰州 | 6,177,224 | 8 | 0.117851 | 727,993 |
密苏里州 | 6,154,913 | 8 | 0.117851 | 725,363 |
俄克拉荷马州 | 3,959,353 | 5 | 0.182574 | 722,876 |
北卡罗来纳州 | 10,439,388 | 14 | 0.069007 | 720,386 |
路易斯安那州 | 4,657,757 | 6 | 0.154303 | 718,708 |
印第安纳州 | 6,785,528 | 9 | 0.105409 | 715,257 |
爱荷华州 | 3,190,369 | 4 | 0.223607 | 713,388 |
特拉华州 | 989,948 | 1 | 0.707107 | 699,999 |
肯塔基州 | 4,505,836 | 6 | 0.154303 | 695,266 |
威斯康星州 | 5,893,718 | 8 | 0.117851 | 694,581 |
内华达州 | 3,104,614 | 4 | 0.223607 | 694,213 |
南卡罗来纳州 | 5,118,425 | 7 | 0.133631 | 683,978 |
科罗拉多州 | 5,773,714 | 8 | 0.117851 | 680,439 |
阿肯色州 | 3,011,524 | 4 | 0.223607 | 673,397 |
明尼苏达州 | 5,706,494 | 8 | 0.117851 | 672,517 |
阿拉巴马州 | 5,024,279 | 7 | 0.133631 | 671,398 |
密西西比州 | 2,961,279 | 4 | 0.223607 | 662,162 |
康涅狄格州 | 3,605,944 | 5 | 0.182574 | 658,352 |
堪萨斯州 | 2,937,880 | 4 | 0.223607 | 656,930 |
俄勒冈州 | 4,237,256 | 6 | 0.154303 | 653,823 |
南达科他州 | 886,667 | 1 | 0.707107 | 626,968 |
新墨西哥州 | 2,117,522 | 3 | 0.288675 | 611,276 |
夏威夷 | 1,455,271 | 2 | 0.408248 | 594,112 |
内布拉斯加州 | 1,961,504 | 3 | 0.288675 | 566,237 |
新罕布什尔 | 1,377,529 | 2 | 0.408248 | 562,374 |
缅因州 | 1,362,359 | 2 | 0.408248 | 556,181 |
北达科他州 | 779,094 | 1 | 0.707107 | 550,903 |
阿拉斯加州 | 733,391 | 1 | 0.707107 | 518,586 |
佛蒙特 | 643,077 | 1 | 0.707107 | 454,724 |
罗德岛 | 1,097,379 | 2 | 0.408248 | 448,003 |
蒙大拿 | 1,084,225 | 2 | 0.408248 | 442,633 |
怀俄明州 | 576,851 | 1 | 0.707107 | 407,895 |
全部的 | 330,759,736 | 435 | 0.002296 | 759,495 |
关于你的第二个问题,是的,这是有可能的。我琢磨了好一会儿才找到这种情况发生的情况。首先假设一个国家有以下六个州。总共15个席位,分配如下:
状态 | 人口 | 当前席位 | 乘数 | 优先级值 |
---|---|---|---|---|
困惑 | 900 | 3 | 0.288675 | 259.807621 |
拒绝 | 800 | 3 | 0.288675 | 230.940108 |
布利斯 | 700 | 3 | 0.288675 | 202.072594 |
沮丧 | 600 | 2 | 0.408248 | 244.948974 |
地狱边境 | 500 | 2 | 0.408248 | 204.124145 |
焦虑 | 400 | 2 | 0.408248 | 163.299316 |
全部的 | 3,900 | 15 |
接下来假设进行了一次人口普查,人口发生了显著变化,但总人口保持不变,为 3,900,而焦虑党的人口从 400 增加到 401。该党在 15 个州中仅获得一个席位。
状态 | 人口 | 当前席位 | 乘数 | 优先级值 |
---|---|---|---|---|
困惑 | 1,885 | 7 | 0.133631 | 251.893721 |
拒绝 | 405 | 2 | 0.408248 | 165.340558 |
布利斯 | 404 | 2 | 0.408248 | 164.932309 |
沮丧 | 403 | 2 | 0.408248 | 164.524061 |
地狱边境 | 402 | 1 | 0.707107 | 284.256926 |
焦虑 | 401 | 1 | 0.707107 | 283.549819 |
全部的 | 3,900 | 15 |
我想强调的是,我花了很长时间调整这些数字才找到这种情况。总的来说,我觉得这个方法相当公平。
两个圆内接于一个高为 81 的矩形。有一条长度为 56 的线段延伸到两个圆的边缘,经过圆相交处,并与矩形的垂直边缘平行。

矩形的宽是多少?