请问巫师 #407
查找 x。
让我们建立一个方程，将各个部分的面积与整个三角形的面积相匹配：
绿色 + 蓝色 + 红色 = 总计
3x/2 + 4x/2 + x^2 = (x+3)*(x+4)/2
3x + 4x + 2x^2 = (x+3)*(x+4)
7x + 2x^2 = x^2 + 7x + 12
2x^2 = x^2 + 12 x^2 = 12 x = 2*sqrt(3) =~ 3.464102
这个问题基于 YouTube 频道“Mind Your Decisions”的 Presh Talkwalkar 提出的一个类似问题，具体来说是这个视频中的第一个问题。Presh 提出了一个与我不同的巧妙解决方案。
你身处沙漠中的一片绿洲。你的任务是尽快将一封信送到100英里外。你的骆驼可以驮三天的水，每天可以行走20英里。在沙漠中留下储水是允许的。你最快能什么时候送达这封信？
点击下面的按钮就能看到我的答案。它显示了我的最快时间，但我无法证明没有更好的方法。
- 前往8英里外的一个前哨站，往返四次。前三次可以储存44加仑水，第四次可以储存52加仑，总共运送184加仑。这需要步行7*8=56英里，耗时56/20=2.8天。
- 前往12英里外的一个前哨站，往返三次。前两次可以储藏36加仑水，第三次可以储藏48加仑，总共运送120加仑。这需要步行5*12=60英里，耗时60/20=3.0天。
- 前往20英里外的一个前哨站，往返两次。第一次可以储存20加仑，第二次可以储存40加仑，总共运送60加仑。这需要步行3*20=60英里，耗时60/20=3.0天。
- 前往 60 英里外的一个前哨站。这需要步行 60 英里，耗时 60/20 = 3.0 天。
到前哨的距离为8+12+20+60=100英里。所需时间总计为2.8+3.0+3.0+3.0=11.8天。
[/spoiler]您有一个 4 英寸高的马提尼酒杯。要装半杯酒，您需要装到多高？
有趣的是，半径是多少并不重要。我们把半径设为 r，把调酒师应该倒酒的高度设为 h。显然，半部分的半径与两个高度的比值相同。换句话说，半部分的半径是 r*(h/4)。
回想一下，圆锥的体积是 (1/3)*h*pi*r 2 。
让我们将半份与全份的一半等同起来：
(1/2)*(1/3)*4*pi*r 2 = (1/3)*h*pi*(rh/4) 2
（1/2）*4* r² =h*（rh/4） ²
2* r2 = h* r2 * h2 /16
2 = h 3 / 16
32 = h 3
h = 32 1/3 =~ 3.174802"
[/spoiler]