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请问巫师 #404

吃石头游戏（有时称为“吃石头”或“中国尼姆”）的最佳策略是什么？

anonymous

为了其他读者的利益，让我解释一下 Tsyan Shizi 的规则。

  1. 游戏从两堆大小不等的石头开始。
  2. 玩家将轮流进行。
  3. 每次轮流从任意一堆中取出任意数量的石头，或者从两堆中取出相同数量的石头。
  4. 移除最后一块石头的玩家获胜。

考虑下表来了解我的策略。

不同之处玩
0全部
1 1,2
2 3.5
3 4,7
4 6,10
5 8,13
6 9,15
7 11,18
8 12,20
9 14,23
10 16,26

如需查看最多 89 个差异的更长表格，请单击下面的剧透框。

[剧透=更长的表格] 样式="宽度：500px;">不同之处玩0全部1 1,2 2 3.5 3 4,7 4 6,10 5 8,13 6 9,15 7 11,18 8 12,20 9 14,23 10 16,26 11 17,28 12 21,33十三22,35 14 24,38 15 25,40 16 29,45 17 30,47 18 32,50 19 33,52 20 35,55 21 37,58 22 38,60 23 42,65 24 43,67二十五45,70二十六46,72二十七55,82二十八56,84二十九58,87三十59,89 31 63,94三十二64,96 33 66.99三十四67,101三十五76,111三十六77,113三十七79,116三十八80,118三十九84,123 40 85,125 41 87,128四十二88,130 43 90,133四十四92,136 45 93,138 46 97,143四十七98,145四十八100,148 49 101,150 50 110,160 51 111,162 52 113,165 53 114,167 54 118,172 55 119,174 56 121,177 57 122,179 58 144,202 59 145,204 60 147,207 61 148,209 62 152,214 63 153,216 64 155,219 65 156,221 66 165,231 67 166,233 68 168,236 69 169,238 70 173,243 71 174,245 72 176,248 73 177,250 74 199,273 75 200,275 76 202,278 77 203,280 78 207,285 79 208,287 80 210,290 81 211,292 82 220,302 83 221,304 84 223,307 85 224,309 86 228,314 87 229,316 88 231,319 89 232,321 [剧透]

这是我的策略，基于上表。

  1. 注意两堆石头之间的差异。
  2. 对于十或更少的差异，请参考上面的表格来决定如何玩。
  3. 如果根据上表，两堆石头都有足够的石头可以玩，则从两堆石头中移除相同数量的石头，以达到“玩”列中的状态。
  4. 如果两堆石头都不足以按照上表进行游戏（例如，6 和 11），则从其中一堆石头中取出石头，以达到上表所示的任意状态。例如，6 和 11，则从 11 堆中取出 1 块，以达到 10,6 的状态。
  5. 唯一的另一种可能性是你确实处于上述状态之一。如果与一位高手对局，你就完蛋了，因为无论你做什么，他都能迫使你再次陷入失败的局面。如果与一位高手对局，我建议你从任意一堆中各拿一颗石子，这样你的对手就有更多机会搞砸局面。

在多人视频扑克游戏中，以 9/6 Jacks or Better 赢得大奖（赢得 1,200 美元或更多）的概率是多少？

anonymous

当然，这取决于面额和游戏次数。下表显示了这些概率。

多人视频扑克中的累积奖金概率

面值3 玩5 玩10 玩25 玩50次播放100次播放
0.01 美元0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000001 0.000001
0.05 美元0.000000 0.000000 0.000001 0.000001 0.000002 0.000022
0.10 美元0.000001 0.000001 0.000002 0.000006 0.000047 0.000378
0.25 美元0.000002 0.000003 0.000008 0.000053 0.000369 0.000556
0.50 美元0.000070 0.000115 0.000238 0.000782 0.001247 0.008527
1.00 美元0.000070 0.000128 0.000473 0.000786 0.009518 0.072671
2.00 美元0.000083 0.000363 0.000488 0.010002 0.070029 0.239753
5.00 美元0.000720 0.001290 0.012978 0.100374 0.318838 0.768839
25.00 美元0.041494 0.124818 0.348811 0.835708 0.995943 0.999983

该表取自我的视频扑克附录 2 ，其中我展示了玩家在大型模拟中获得每次总胜利的频率。

湖面上有十片排成一排的叶状叶子。第十片叶状叶子上有一只苍蝇，岸边的一只青蛙想吃它。青蛙只能朝一个方向跳跃，每次跳跃可以前进一到两片叶状叶子。青蛙会落在多少组不同的叶状叶子上？注意，青蛙必须落在第十片叶状叶子上才能吃掉苍蝇。

anonymous

让我们将这个问题简化为一个 lillipad，然后一次添加一个，以尝试找到一种模式。

如果只有一个 lillipad，那么答案显然是 1。

如果有两个小叶子，那么青蛙可以选择跳到途中的第一个小叶子上，也可以跳过它，一共可以跳 2 组小叶子。

如果有三片小叶子，那么第一次跳跃可以让青蛙前进一片或两片叶子。也就是说，它前进的叶子要么是一片，要么是两片。我们已经知道，前进一片叶子只有一种方式，前进两片叶子有两种方式。加上第一步的选择，一共有 1+2 = 3 组。

如果有四片叶子，那么第一次跳跃可以让青蛙前进一片或两片叶子。这样它就前进了两片叶子或三片叶子。我们已经知道，前进两片叶子有两种方法，前进三片叶子有三种方法。加上第一步的选择，一共有 2+3 = 5 组。

如果有五片叶子，那么第一次跳跃可以让青蛙前进一片或两片叶子。这样它就前进了三片或四片叶子。我们已经知道，前进三片叶子有3种方法，前进四片叶子有5种方法。加上第一步的选择，一共有3+5=8组。

这是遵循斐波那契数列的。下面的列表显示了有 89 种方法可以落在第 10 个垫子上。

  • 1 个垫片 = 1 种方式。
  • 2 个垫片 = 2 种方式。
  • 3 个垫子 = 3 种方法。
  • 4 个垫子 = 5 种方式。
  • 5 个垫片 = 8 种方式。
  • 6 个垫子 = 13 种方式。
  • 7 个垫子 = 21 种方式。
  • 8 个焊盘 = 34 种方式。
  • 9 个垫子 = 55 种方式。
  • 10 个垫子 = 89 种方式。