请问巫师 #402
在你的9-6 J或Better视频扑克计算器上，你的牌桌显示的组合总数为1,661,102,543,100。与此同时，你的J或Better页面显示的组合总数为19,933,230,517,200。在我看来，组合数应该是一样的。我想知道为什么会有这样的差异？回报率（0.995439）看起来是一样的。
是的，这两个来源讨论的是同一款游戏。
原因与游戏分析方式有关。玩家弃牌越多，抽牌的组合数就越大。下表显示了抽牌的组合数，也就是在牌堆剩余的47张牌中选择弃牌数量的方案数。
| 丢弃 | 抽牌组合 | 加权 |
| 0 | 1 | 7,669,695 |
| 1 | 四十七 | 163,185 |
| 2 | 1,081 | 7,095 |
| 3 | 16,215 | 473 |
| 4 | 178,365 | 43 |
| 5 | 1,533,939 | 5 |
1、47、1081、16215、178365 和 1533939 的最小公倍数是 7669695。
重要的是，每手起手牌的总权重要相同。为了实现这一点，我会根据弃牌数量，为每手牌应用一个权重因子。该权重因子位于上表右列。抽牌组合数与权重因子的乘积始终为 7,669,695。
从 52 张牌中选出 5 张牌，一共有 combin(52,5) = 52!/(47!*5!) = (48*49*50*51*52)/(1*2*3*4*5) = 2,598,960 种组合方式。所以，我分析的视频扑克组合总数为 combin(52,5)*combin(47,5)*5 = 2,598,960 * 7,669,695 = 19,933,230,517,200。这就是为什么你会在我的回报表中经常看到这个数字作为组合总数。
那么，你可能会问，为什么计算器会显示 1,661,102,543,100？视频扑克编程天才 JB 发明了这款计算器。他增加了一步，求出每手牌组合的最大公倍数。这个最小公倍数通常是 12。无论结果是多少，他都会用每个组合数除以这个最小公倍数。我认为这是因为他喜欢在不牺牲准确性的情况下，尽可能地缩小数字。
有一条一米长的橡皮筋，一端有一只蚂蚁。蚂蚁每天走一厘米。一天下来，橡皮筋膨胀了一米。蚂蚁需要多长时间才能到达另一端？
需要注意的是，这是一个相当棘手的问题。在下面的剧透框中，我会给出一些提示来帮助你解决这个问题。
[剧透=提示]欧拉常数（不要与欧拉数混淆）
[/spoiler][剧透=答案（精确到 15 位有效数字）] 15,092,688,622,113,800,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 [/剧透]
这是我的解决方案（PDF）。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
我和我的朋友最近抽到了三个 Megabucks 符号中的两个。这个概率是多少？
根据我自己的Megabucks页面，每个卷轴的总权重为 368，其中 Megabucks 符号的权重为 1。因此，任何给定卷轴落在 Megabucks 符号上的概率为 1/368。
从 3 个数字中恰好得到 2 个数字的概率是 3 × (1/368) * (1/368) × (367/368) =~ 0.0000220924 =~ 1/45,264。