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请问巫师 #398

现在疯狂三月已经结束，您是否更新了完美分组的概率和种子平均胜率？

anonymous

谢谢你提醒我。我填写分组的基本策略是始终选择种子排名较高的球队（换句话说，种子号码较低的球队）。当只剩下1号种子对阵1号种子时，我会随机选择。话虽如此，加上我第39年的疯狂三月数据，以下是通往完美分组的概率。

  • 1号种子击败16号种子=98.72%
  • 2号种子击败15号种子=92.31%
  • 3号种子击败14号种子=85.26%
  • 4号种子击败13号种子=78.85%
  • 5号种子击败12号种子=64.74%
  • 6号种子击败11号种子=60.9%
  • 7号种子击败10号种子=61.54%
  • 8号种子击败9号种子=50%
  • 1号种子击败8号种子=78.75%
  • 4号种子击败5号种子=55.42%
  • 3号种子击败6号种子=60%
  • 2号种子击败7号种子=70.79%
  • 1号种子击败4号种子=71.01%
  • 2号种子击败3号种子=60.66%
  • 1号种子击败2号种子=55.07%
  • 1 颗种子击败 1 颗种子 = 50%

除1对1比赛外，玩家必须成功赢得每场比赛（四次）。在第5轮和第6轮中，将有三场1号种子对阵1号种子的比赛，玩家也必须正确判断。

底线是，根据这一策略正确挑选所有 63 场比赛的概率是 70,166,868,878 分之一。

为了回答你的另一个问题，以下是按种子队划分的每支球队的预期胜场数。例如，任何5号种子队的预期胜场数为1.153846场。

  1. 3.301282
  2. 2.320513
  3. 1.839744
  4. 1.557692
  5. 1.153846
  6. 1.057692
  7. 0.897436
  8. 0.730769
  9. 0.596154
  10. 0.602564
  11. 0.653846
  12. 0.50641
  13. 0.25
  14. 0.160256
  15. 0.108974
  16. 0.012821

什么是素数定理？

anonymous

素数定理提出了一些非常有趣的事情：

  1. 数字 n 周围的素数之间的平均距离约为 ln(n)。
  2. 小于 n 的素数数量的估计值为 n/ln(n)。

为了测试第二部分，我编写了一个程序来统计一百万、两百万到一千万之间的素数个数。下表显示了素数个数以及使用上述公式估算的素数个数。右列是估算值与实际素数个数的比值。

素数

最大限度
数字		全部的
素数		估计比率
1,000,000 78,498 72,382 0.9220925
2,000,000 148,933 137,849 0.9255754
3,000,000 216,816 201,152 0.9277527
4,000,000 283,146 263,127 0.9292967
5,000,000 348,513 324,150 0.9300950
6,000,000 412,849 384,436 0.9311788
7,000,000 476,648 444,122 0.9317618
8,000,000 539,777 503,304 0.9324303
9,000,000 602,489 562,053 0.9328845
10,000,000 664,579 620,421 0.9335545

可以看出，一千万以内的质数数量占实际数量的 93.4%。然而，随着计算范围的增加，这个比例会变得越来越小。

欲了解更多信息，请参阅维基百科上的素数定理页面。

二十一点中代价最小的错误是什么？

gunbj

首先，让我们先来假设一下规则。我先来看一下美国最常见的规则。

  • 六副甲板
  • 庄家拿到软 17
  • 允许分牌后加倍
  • 不允许投降
  • 玩家可以重新分牌至最多四手牌，包括 A。

话虽如此，以下列表根据玩家的前两张牌和庄家的明牌显示了最接近的 20 个牌。

二十一点中最接近的决策

玩家
牌		经销商
明牌		最好的
玩		第二
最佳表演		电动汽车第一
最佳表演		电动汽车第二名
最佳表演		不同之处
9,7 10哈秒-0.535392 -0.536809 0.001417
7、A 2 D秒0.116262 0.113110 0.003152
2、A 5 D哈0.141030 0.137618 0.003412
4、A 4 D哈0.065278 0.060757 0.004521
6、A 2哈D -0.000274 -0.004882 0.004608
10,2 4秒哈-0.205906 -0.210664 0.004758
7,2 2哈D 0.073913 0.067870 0.006043
10,6 10哈秒-0.534676 -0.540954 0.006278
5,4 2哈D 0.075786 0.068039 0.007747
6,3 2哈D 0.075331 0.067378 0.007953
8,4 3哈秒-0.233324 -0.241586 0.008262
7.5 3哈秒-0.232183 -0.240505 0.008322
9,2一个D哈0.115609 0.107036 0.008573
3,3 2磷哈-0.129464 -0.139266 0.009802
8、A 6 D秒0.462089 0.452220 0.009869
9,3 3哈秒-0.237301 -0.248068 0.010767
8,3一个D哈0.118796 0.107445 0.011351
3,3 8哈磷-0.219182 -0.230664 0.011482
8,4 4秒哈-0.201386 -0.213959 0.012573
9,3 4秒哈-0.202651 -0.215698 0.013047

这个问题是在我的Wizard of Vegas论坛中提出并讨论的。