请问巫师 #386
我知道，如果你在老虎机上赢了1200美元或以上，你可以选择支票支付。话虽如此，为了便于讨论，假设我想把现金兑换成赌场签发的支票。假设我完美地玩了9/6 Jacks or Better，面额25美元（或总投注125美元）。如果把现金兑换成支票，我预计会损失多少钱？
对于9-6 J或更好的牌，每拿到四张或更高的牌，您就能赢得1200美元或更多。葫芦及以下的赔率是0.911103。您需要将原始资金翻倍1/(1-0.911103) = 11.249016倍，直到您的现金兑换成支票或输给赌场优势。赌场优势是0.004561。因此，您预计会损失原始资金的0.004561 × 11.249016 = 0.051306倍。
有趣的是，尽管 9-6 双倍奖金的赌场优势更高，但将现金兑换成支票的成本却更低。这款游戏所有四张同花的胜率都更高，所以你的支票金额也更大。在该游戏中，葫芦及以下的回报率为 0.777138。这意味着，你需要将你的资金循环 1/(1-0.777138) = 4.487076 次才能将其兑换成支票。9-6 双倍奖金的赌场优势为 0.010192。因此，兑换成现金的预期损失为 4.487076 × 0.010192 = 0.045733。
您可以通过针对四种及以上类型的策略偏差进一步降低成本，但我将其留给读者作为练习。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
您对掷骰子游戏中的“行军士兵”策略有何看法？
为了方便其他读者，我先解释一下“行军士兵”是什么。简而言之，这是一种将5美元累积成1200美元的投注方法。有时你需要投入更多资金，以使奖金能够被1美元整除。以下是它在你必须预付4美元和10美元佣金的赌桌上的具体操作方法：
- 在 4 上投注 5 美元。
- 如果步骤 1 获胜，则从您的筹码中拿出 14 美元的奖金*加上 1 美元，并在 5 上押下 15 美元的注。
- 如果第 2 步获胜，则在 6 上投注 36 美元。
- 如果第 3 步获胜，则在 8 上投注 78 美元。
- 如果第 4 步获胜，则在 9 上押注 169 美元赢利加上您的筹码中的 1 美元。
- 如果第5步获胜，您将获得408美元。从您的筹码中拿出12美元，用于支付400美元买入10美元的佣金。
- 如果第 6 步获胜，则拿下 1200 美元。
- 如果任何赌注输了，那你就完了。
*：“赢”包括原始赌注金额。
您也可以按相反的顺序执行此操作，从 10 开始，以 4 结束。
如果您一路坚持到最后，扣除初始赌注中的 5 美元和后续赌注中的 14 美元后，您将获得 1,181 美元的净收益。
成功的概率是 0.3673%，即 272 分之一。
如果你在一张牌桌上玩，4 和 10 的佣金只在赢钱后支付，那么在 9 赢钱后，我不会从你的口袋里掏出 12 美元，而是会往里面放 8 美元。这样，你 10 的佣金就等于 400 美元，赢了就能拿回 1,180 美元。这个更慷慨的规则意味着预期净赢额为 1,188 美元。
如果我们将赌场优势定义为预期损失与预期赌注之比，则如果必须提前支付佣金，则赌场优势为 19.76%，如果仅在赢钱后支付佣金，则赌场优势为 17.03%。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
1944 年的报纸注意到了这个令人难以置信的巧合：
这是一个巨大的巧合还是其中存在某种数学技巧？
这是一个数学技巧，也是一个已知魔术的基础。
对于所有在 1944 年还活着的人来说，他们的年龄（生日后）加上出生年份，就是 1944 年。想想看。如果你当时 x 岁，那么你出生于 1944-x 年。总和是 x + (1944-x) = 1944 年。
这与 1944 年的“任职年限”是一样的。如果您任职 y 年，那么您一定是在 1944-y 年开始任职的。y + (1944-y) = 1944。
1944 + 1944 的总和 = 3,888。每次都有效。
为了将其变成一个在 2023 年有效的魔术，我们需要将以下四件事相加：
- 出生年份
- 他们今年几岁了？
- 发生某些重大事件的年份（例如第一个孩子的出生）。
- 今年是这一重大事件的周年纪念日。
它的总和始终为 2023 + 2023 = 4046。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。