请问巫师 #383
爱丽丝和比尔花了 3 个小时粉刷一栋房子。
爱丽丝和辛迪花了 4 个小时粉刷一栋房子。
比尔和辛迪花了 5 个小时粉刷一栋房子。
如果全部都画的话需要多长时间？
[剧透=答案]120/47 =~ 2.553191 小时[/剧透]
这是我的解决方案（PDF）。
一条橡皮筋拉长在两个相邻的直径分别为 2 和 5 的圆上。拉长的橡皮筋的长度是多少？
[剧透=答案] 2*sqrt(40) + 10*(π - cos -1 (3/7)) =~ 37.297725 [/剧透]
这是我的解决方案（PDF）。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
考虑一下石头剪刀布的游戏，其中：
- 如果石头战胜剪刀，剪刀支付石头 1 美元
- 如果剪刀胜过布，布付剪刀 2 美元
- 如果纸牌击败石头，石头支付纸牌 3 美元
- 领带不涉及金钱交易
假设两个逻辑学家正在玩游戏。每个人的最优策略是什么？
[剧透=答案]
- 以 1/6 的概率出纸牌
- 以 1/3 的概率玩摇滚乐
- 出剪刀的概率为 1/2
让我们为寻求最大化其收益的逻辑学家定义一些概率：
- r = 出石头的概率
- p = 出纸牌的概率
- s = 出剪刀的概率
显然r+p+s = 1。给定r和p，s = 1-rp。
如果两个逻辑学家进行游戏，那么他们都会对对手的游戏方式漠不关心，假设他们随机选择。
对手玩石头的预期胜利是：3p-(1-rp) = 4p+r-1
对手玩纸牌的预期胜利是：2(1-rp) - 3r = 2-5r-2p
对手出剪刀的预期胜利是：r - 2p
这三个等式应该都是相等的。
将第一个和第三个设为相等，我们得到：
4p+r-1 = r - 2p
p = 1/6
将第一个和第二个设为相等，我们得到：
2 -5r - 2p = 4p + r -1
我们已经知道 p=1/6，这很容易让我们得出 r=1/3。
s=1-rp = 1-(1/3)-(1/6) = 1/2。
因此，两人都应该以 1/6 的概率出布，以 1/3 的概率出石头，以 1/2 的概率出剪刀。
这个谜题的一般情况是，如果玩另外两个符号，则根据有多少钱易手的权重来玩每个选项。
[剧透]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。