请问巫师 #382
要连续获得五个红色或五个黑色，预计需要旋转多少次？
假设有一项二十一点促销活动，要求玩家至少用五张牌凑成21点，即可获得巨额奖金。21点中的牌越多，奖金就越高。如果玩家采用“21点或爆牌”的策略，那么凑成21点（以牌数计算）的概率是多少？
下表展示了超过 605 亿手六副牌的模拟结果。“逆概率”列显示的是逆概率。例如，六张牌 21 点的概率是 1/280。
21岁或破产
| 21点牌 | 数数 | 可能性 | 逆 |
|---|---|---|---|
| 摔碎 | 52,104,124,978 | 0.85994880549 | 1.16 |
| 3 | 4,759,037,984 | 0.07854520216 | 十三 |
| 4 | 2,557,594,660 | 0.04221163821 | 24 |
| 5 | 908,819,311 | 0.01499954334 | 67 |
| 6 | 216,326,234 | 0.00357034086 | 280 |
| 7 | 38,049,196 | 0.00062798024 | 1,592 |
| 8 | 5,220,188 | 0.00008615622 | 11,607 |
| 9 | 572,119 | 0.00000944250 | 105,904 |
| 10 | 50,292 | 0.00000083004 | 1,204,760 |
| 11 | 3,487 | 0.00000005755 | 17,375,910 |
| 12 | 192 | 0.00000000317 | 315,571,868 |
| 十三 | 14 | 0.00000000023 | 4,327,842,761 |
| 全部的 | 60,589,798,655 | 1.00000000000 |
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
8 / 2 * (2 + 2) =
首先，计算括号中的内容，即 2+2 = 4。计算完成后，我们得到：
8 / 2 * 4 =
接下来，我们进行乘法和除法运算。如果这样的运算不止一个，我们先从左边开始，也就是除法。因此，接下来我们计算 8/2 = 4。之后，我们得到：
4 * 4 = 16
我在Facebook上看到过这个问题，最常见的答案是1。我把这归咎于PEMDAS（请原谅我亲爱的莎莉阿姨）规则。这条规则错误地暗示了运算顺序是：括号、指数、除法、乘法、除法、加法、减法。
实际的顺序是，除法和乘法以及加法和减法的优先级相同。当你在同一个等式中看到两个优先级相同的运算时，请从左到右进行。
有 100 位数学家参加一个聚会，他们各自拥有一个蛋糕。数学家们排着队，只为分得一块蛋糕。
- 第一位数学家拿走了 1% 的蛋糕。
- 第二位数学家拿走了第一位数学家所剩财富的 2%。
- 第三位数学家将拿走前两位数学家所剩金额的 3%。
- 第四位数学家拿走了前三位数学家所剩金额的 4%。
如此循环，直到第 100 位数学家拿走其他 99 位数学家剩余金额的 100%。
哪位数学家会分到最多的蛋糕？禁止使用计算器！
我们来看看前五位数学家能得到多少奖金：
- 1%
- 99% * 2%
- 99% * 98% * 3%
- 99% * 98% * 97% * 4%
- 99% * 98% * 97% * 96% * 5%
设 f(x) = 数学家 x 得到的蛋糕。
我们可以从模式中看到 f(x) = f(x-1) / ((x-1)/100) * (1 - ((x-1)/100)) * (x/100)
重新排列术语：
f(x) = f(x-1) * (100/(x-1)) * ((101-x)/100) * (x/100)简化：
f(x) = f(x-1) * (101-x)/(x-1) * (x/100)设 y = f(x)，其中 f(x) = f(x-1)
y = y * (101-x)/(x-1) * (x/100)
将两边除以 y。
1 = (101-x)/(x-1) * (x/100)
100*(x-1) = x * (101-x)
100x - 100 = 101x - x^2
x^2 - x - 100 = 0
使用勾股公式，x = (1 + sqrt(401))/2 =~ 10.512。
显然，份额一开始会增加，然后在某个点会减少。问题是找出最后一位比前一位分得更多的数学家。
通过求解上述 x，我们发现前 10 位数学家获得的份额都比最后一位大。然而，由于 11 > 10.512，所以第 11 位数学家获得的份额比第 10 位数学家少。
因此，数学家 10 获得了最大份额。
这是前 20 名的份额（使用计算器）。
- 数学家 1 = 0.01
- 数学家 2 = 0.0198
- 数学家 3 = 0.029106
- 数学家 4 = 0.03764376
- 数学家 5 = 0.045172512
- 数学家 6 = 0.0514966637
- 数学家 7 = 0.0564746745
- 数学家 8 = 0.0600245112
- 数学家 9 = 0.0621253691
- 数学家 10 = 0.062815651
- 数学家 11 = 0.0621874944
- 数学家 12 = 0.0603784037
- 数学家 13 = 0.0575607449
- 数学家 14 = 0.0539299902
- 数学家 15 = 0.0496926338
- 数学家 16 = 0.0450546547
- 数学家 17 = 0.0402112793
- 数学家 18 = 0.0353386184
- 数学家 19 = 0.0305875375
- 数学家 20 = 0.0260799004
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
这个问题出自《Mind Your Decisions》 。