请问巫师 #381
讽刺的是，你测试在线掷骰子游戏的公平性，而你自己的掷骰子游戏却存在如此严重的缺陷。我输了72个7出局的过关赌注，才拿到一分！
为了验证你的理论，我玩了50次过线投注，结果要么是赢得1分，要么是7出局。这花了248次投掷。
在下表中，我记录了我的结果。
掷骰子数据
| 观点 | 胜利 | 损失 | 全部的 | 概率获胜 | 预期胜利 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 5 | 8 | 33.33% | 2.666667 |
| 5 | 3 | 3 | 6 | 40.00% | 2.400000 |
| 6 | 5 | 5 | 10 | 45.45% | 4.545455 |
| 8 | 6 | 4 | 10 | 45.45% | 4.545455 |
| 9 | 4 | 3 | 7 | 40.00% | 2.800000 |
| 10 | 1 | 8 | 9 | 33.33% | 3.000000 |
| 全部的 | 22 | 二十八 | 50 | 19.957576 |
右侧单元格显示，根据掷出的点数，预期获胜次数为 19.96。我实际获胜次数为 22。获胜次数恰好为 22 次的概率为 7.66%。少于 22 次的概率为 64.73%。获胜次数为 23 次或以上的概率为 27.61%。因此，这项测试表明我的结果接近预期。
有关所有详细信息，请参阅此视频对您的挑战的回应。
您的基本策略是，六副牌，庄家拿到软17点时停牌，如果拿到11点，庄家拿到A，则停牌。如果玩家选择要牌时只能拿到一张牌，那么正确的玩法是什么？
我的二十一点手持计算器显示，在六副牌的情况下，庄家在软 17 点停牌，玩家 6+5 对抗庄家 A，每种玩法的预期值如下：
- 命中 = +0.147596
- 双倍 = +0.129710
- 立场 = -0.661883
由于要牌限制为一张牌，因此相当于加倍，但赌注不会翻倍。因此，预期价值将是加倍的一半，即 +0.129710/2 = +0.064855。这小于加倍的预期价值 +0.129710。因此，如果要牌后你只能下一张牌，那么你应该加倍。
你有一架5英尺高的梯子。你想把它靠在墙上，尽可能高。但是，你必须把梯子放在一个1x1x1立方英尺的箱子上。不行，你不能移动这个箱子。梯子顶部能达到的最大高度是多少？
答案是 (1 + sqrt(26) - sqrt(23-2*sqrt(26)))/2 =~ apx. 4.838501 英尺。
这是我的解决方案（PDF）。