请问巫师 #380
你想坐公交车从银行去赌场。有两辆公交车循环行驶，并在两地之间不停歇。一辆公交车绕行一圈需要半小时，另一辆则需要四分之三小时。你不知道它们在各自的循环线路中分别运行到哪里。那么，下一班车的平均等待时间是多少呢？
11分40秒
这是我的解决方案（PDF）。
以下谜题名为“人生巅峰”。其目标是确定五个骰子的掷出结果与其得分之间的关系。掷骰子的顺序无关紧要。以下是一些随机掷出的骰子及其得分：
- 掷骰子：1,3,1,4,6 -- 分数 = 3
- 掷骰结果：4,4,3,3,3 -- 点数 = 9
- 掷骰结果：2,4,4,2,3 -- 点数 = 7
- 掷骰结果：4,5,1,1,5 -- 点数 = 10
- 掷骰结果：4,4,1,3,3 -- 点数 = 6
- 掷骰结果：5,1,4,1,2 -- 点数 = 7
- 掷骰子：1,1,5,1,5 -- 分数 = 10
- 掷骰结果：5,6,4,5,6 -- 点数 = 10
- 掷骰结果：6,5,5,3,6 -- 点数 = 13
- 掷骰结果：4,2,6,1,2 -- 点数 = 4
这里还有一些其他的掷骰结果。为了验证你理解了积分计算公式，请问每个掷骰结果是多少分？
- 掷骰子：1,5,4,2,2 -- 分数 = ?
- 掷骰子：3,4,3,5,5 -- 分数 = ？
- 掷骰子：2,6,6,1,3 -- 分数 = ？
- 掷骰子：3,5,3,3,2 -- 分数 = ？
- 掷骰子：4,3,4,1,5 -- 分数 = ？
[剧透=答案]
- 9
- 11
- 5
- 16
- 8
2023 年疯狂三月已经结束，您获得完美分组和预期种子胜利的概率发生了怎样的变化？
我制定完美分组的策略是，每场比赛都选择种子排名较高的球队（也就是种子号码较低的球队）。最后，当比赛进入1对1的局面时，随机抽取。基于38个赛季的数据。以下是每种可能比赛的概率：
- 1号种子 vs. 16号种子 = 99.31%
- 2号种子对阵15号种子=93.06%
- 3号种子对阵14号种子=84.72%
- 4号种子对阵13号种子=78.47%
- 5号种子对阵12号种子=64.58%
- 6号种子对阵11号种子=62.50%
- 7号种子对阵10号种子=60.42%
- 8号种子对阵9号种子=51.39%
要想在第一轮中生存下来，你需要赢得上面列出的八场比赛，每场四次。这个概率是1/4354。
假设您使用此策略走到这一步，以下是第 2 轮中的各种对决。
- 1 比 8 种子 = 80.00%
- 2号种子对阵7号种子=69.51%
- 3 比 6 种子 = 60.00%
- 4 比 5 种子 = 56.00%
要想闯过第二轮，你需要赢下上面列出的四场比赛，每场四次。这个概率是1/811。
假设您使用此策略走到这一步，以下是第 3 轮中的各种对决。
- 1号种子对阵4号种子=73.44%
- 2号种子对阵3号种子=60.71%
要想闯过第二轮，你需要赢得上面列出的两场比赛各四场。概率是1/54。
第四轮将进行1号种子对阵2号种子的比赛。1号种子获胜的概率为53.73%。这种情况发生四次的概率为0.5373÷ 4 =0.112355。
第五轮将进行两场1对1的比赛，每场获胜的概率为1/2，因此两场获胜的概率为1/4。
第六轮将进行一场1v1比赛，获胜概率为1/2。
将所有这些概率相乘，得出完美括号的概率为 13,569,150,522 分之 1。
为了回答您的其他问题，以下是按种子排名的每支球队的平均胜利次数。
- 1号种子=平均胜场3.29场
- 2号种子=平均胜场2.32场
- 3号种子=平均胜场数1.85
- 4号种子=平均胜场数1.55
- 5号种子=平均胜场数1.16
- 6号种子=平均胜场数1.07
- 7号种子=平均胜场0.9场
- 8号种子=平均胜场0.74
- 9号种子=平均胜场0.59
- 10号种子=平均胜场0.61
- 11号种子=平均胜场0.63
- 12号种子=平均胜场0.51
- 13号种子=平均胜场0.25
- 14号种子=平均胜场0.16
- 15号种子=平均胜场0.11
- 16号种子=平均胜场0.01