请问巫师 #379
感谢您建议在 Wordle 中第一回合玩 Stare。我的问题是，根据我玩 Stare 后的得分，第二回合我应该玩什么？
下表是我根据你玩完STARE后的表现推荐的第二个单词。我列出了所有黄色和绿色总和为0到2的情况。在两种情况下，我发现没有合适的单词。
例如，如果 STARE 的结果仅为第五个位置（从左边开始）的黄色，则在第二轮中打出 MONEY。
我的建议主要基于哪个单词的字母使用频率最高，尤其是在这些位置。不过，我也考虑了一些我经常听到的单词。要查看我列出的十个最常用的单词，请参阅我在《维加斯巫师》上关于此主题的帖子。
您对掷骰子游戏中的 Doey Don't 策略有何看法？
对于那些不熟悉的人来说，Doey Don't 的工作原理如下：
- 在首次掷骰中，下注通过和不过注，金额相同。
- 如果掷出一个点，则押注该点的赔率。
其理念是，押注“不过关”是为了对冲开局掷出7点的赔率。押注“不过关”的玩家可能会选择“不过关”和“不过关”，这样玩家就可以享受赔率投注的乐趣，而不会受到庄家优势的影响。
缺陷在于，如果在开局掷骰中掷出 12，弃牌方将输，弃牌方将平局，最终损失 1 个单位。弃牌掷出 12 的概率为 1/36，因此该策略的预期损失为 1/36 = 1 个单位的 2.78%。而如果只押弃牌，且赔率为 7/495，预期损失为 1 个单位的 1.41%。
然而，Doey Don't 的波动性较小。假设赔率 3-4-5 倍，以下是两种赔率的标准差：
- 通过+总赔率：4.915632
- Doey Don't：4.085789
底线是我不推荐 Doey Don't，因为预期损失要多出 1.36% 的单位。
一对公平的六面骰子被反复掷出，直到发生以下两个事件之一：
A) 总共掷出 12 点。
B) 连续两次掷出总数为 7。
哪一个更有可能先发生？
> [剧透=解决方案]
让：
- p = 从初始状态开始首先掷出 12 的概率，或者当前一次掷出的点数不是 7 时。
- q = 上次掷出的点数为 7 时，首先掷出 12 的概率。
这就是所谓的马尔可夫链问题。
在我们讨论这一点之前，回想一下掷出总数 7 的概率是 1/6，掷出总数 12 的概率是 1/36。
我们可以根据 p 和 q 相互定义，如下所示：
- （1）p =（1/36）+（6/36）q +（29/36）p
- （2）q = (1/36) + (29/36)p
我们将公式 (1) 乘以 36：
36便士=1+6q+29便士
（3）7p = 1 + 6q
我们将 (2) 式中的 q 值代入 (3) 式中：
7p = 1 + 6*((1/36) + (29/36)p)
7便士=1+（1/6）+（29/6）便士
42便士=6+1+29便士
13便士=7
q = 7/13
因此，首先掷出 12 的概率是 7/13 =~ 53.85%。
因此，首先掷出两个连续 7 的概率为 46.15%。
因此，更有可能的是首先掷出总数 12。