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请问巫师 #378

一位农民有一块1x1平方的土地。他想把它平均分配给他的三个孩子。他最多只能用三段直线围栏来划分这块土地。他应该怎样做才能使围栏的长度最短？

Gialmere

[剧透=答案]2/3 + sqrt(15)/4 =~ 1.634912503219 [/剧透]

这是我的解决方案（PDF）。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

艾米、芭芭拉和克丽丝决定玩捉人游戏。她们在一块空地上从同一个地方出发。她们的跑步速度（以英尺/分钟为单位）分别为：

  • 艾米：500
  • 芭芭拉：400
  • 克丽丝：300

艾米被指定为“第一个”。芭芭拉和克丽丝分别朝相反方向出发，艾米则进行一分钟倒计时。

艾米应该先追谁，才能最大限度地缩短同时标记芭芭拉和克丽丝所需的时间？为了加分，请问两个标记点分别需要多少时间？

anonymous

[剧透=答案]

她应该先去找克丽丝。往返所需的时间如下：

芭芭拉第一：7.5分钟
克莉丝第一：6分钟[剧透]

你有十个二十面体，边数分别为1到20。请你把它们都掷出来。掷出点数最高的那个骰子的平均点数是多少？

anonymous

[剧透=答案] 24,163,571,680,850 / 20 10 =~ 18.640276 [/剧透]

[剧透=解决方案]

下表显示了任意给定总数的组合数。其公式为 n^10 - (n-1)^10。另外两列显示了概率及其对回报的贡献。右下角单元格显示的平均值为 18.640276。

最高侧组合可能性返回
1 1 0.000000 0.000000
2 1,023 0.000000 0.000000
3 58,025 0.000000 0.000000
4 989,527 0.000000 0.000000
5 8,717,049 0.000001 0.000004
6 50,700,551 0.000005 0.000030
7 222,009,073 0.000022 0.000152
8 791,266,575 0.000077 0.000618
9 2,413,042,577 0.000236 0.002121
10 6,513,215,599 0.000636 0.006361
11 15,937,424,601 0.001556 0.017120
12 35,979,939,623 0.003514 0.042164
十三75,941,127,625 0.007416 0.096410
14 151,396,163,127 0.014785 0.206987
15 287,395,735,649 0.028066 0.420990
16 522,861,237,151 0.051061 0.816971
17 916,482,272,673 0.089500 1.521504
18 1,554,473,326,175 0.151804 2.732473
19 2,560,599,031,177 0.250058 4.751111
20 4,108,933,742,199 0.401263 8.025261
全部的10,240,000,000,000 1.000000 18.640276

我不知道有什么公式不需要求和符号来计算答案。如果你知道，请告诉我。

[剧透]