请问巫师 #375
《消费者报告》认为，如果消费者定期轮换轮胎，可以节省轮胎费用。他们的理由是，对于前轮驱动汽车（大多数前轮驱动汽车）来说，一个轮胎的使用寿命约为2万英里（约3万公里），后轮的使用寿命约为6万英里（约9万公里）。他们还表示，如果经常轮换轮胎，它们的使用寿命约为4万英里（约6万公里）。
也就是说，如果一位司机不换轮胎，那么在12万英里的行驶里程中，他预计会磨损六对前轮胎和两对后轮胎，总共2×(2+6)=16个轮胎。而如果另一位司机换轮胎，那么他预计会磨损三组，每组四个轮胎，总共12个轮胎。
这里面似乎有点蹊跷。不管轮胎是否旋转，每英里的总摩擦力不是都一样吗？我不否认轮胎旋转带来的安全益处，但为什么旋转后轮胎的磨损会神奇地变慢呢？
问得好。我同意你基于《消费者报告》提供的假设的计算。但是，我不同意他们的假设。看起来他们有点懒，把前后轮的平均寿命都算在了换位轮胎的寿命里。
举例来说，假设一位驾驶员一开始换了四个新轮胎。行驶了15,000英里后，他更换了前后轮胎。更换轮胎之前，前轮胎的磨损程度为75%，后轮胎的磨损程度为25%。更换轮胎后，前轮胎的胎面花纹剩余75%，后轮胎的胎面花纹剩余25%。他又行驶了15,000英里。同样，前轮胎的磨损程度相对于新轮胎而言为75%，后轮胎的磨损程度为25%。也就是说，行驶30,000英里后，两个轮胎的胎面花纹仍为零。而不是《消费者报告》声称的40,000英里。
要通过换位计算出正确的轮胎寿命，应该取胎面磨损的平均值。在这种情况下，我们取1/20,000和1/60,000的平均值，得出1/30,000。然后取该平均每英里磨损量的倒数，即可得出换位轮胎的寿命，即30,000。或者，您可以使用公式2*F*R/(F+R)，其中F = 前轮寿命，R = 后轮寿命。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
我们知道，在 52 张牌中，五张牌共有 combin(52,5)=2,598,960 种可能的组合。我的问题是，从五副牌的牌盒中可以得到多少种可能的五张牌？
让我们一次讨论一种类型的手。
- 五张相同的牌：一副牌中有 52 张不同的牌，有 52 种组合。
- 四张同点牌：四张同点牌有 52 种可能，单张同点牌有 51 种可能。因此，四条共有 52*51 = 2,652 种可能的组合。
- 三张相同的牌，两张不同的牌：三张相同的牌有 52 种可能，一对有 51 种可能。因此，葫芦有 52*51 = 2,652 种可能的组合。
- 三张相同的牌和两张不同的单张牌：三张相同的牌有 52 种可能的组合，而两张单张牌的组合有 (51,2)=1,275 种可能的组合。因此，三条有 52*1,275 = 66,300 种可能的组合。
- 两对相同的牌和一张单张牌：两张不同的牌组成对子，一共有 (52,2)=1,326 种组合。单张牌还有 50 种组合。因此，两对牌共有 1,326*50=66,300 种可能的组合。
- 一对相同的牌和三张单张牌：该对牌共有 52 张可能的牌。那么，从剩下的 51 张单张牌中选择 3 张，组合方式共有 (51,3)=20,825 种。因此，一对牌的组合数为 52*20,825 = 1,082,900。
- 五个单例：从 52 张牌中选择 5 张牌共有 combin(52,5)=2,598,960 种方法。
所有这些组合的总和是 3,819,816。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
考虑下面这个带有正方形和圆形的图表？
正方形的面积是多少？
