请问巫师 #374
你洗好一副标准（28张）多米诺骨牌，然后随机抽取一张。你小心地翻开其中一面，发现是一张6。这张牌是双6的概率是多少？
为了方便那些不熟悉多米诺骨牌的人理解，一张多米诺骨牌有两面，每面都有一个从0到6的数字。一组多米诺骨牌由每种可能的多米诺骨牌各一张组成。这意味着所有 combin(7,2)=21 种方法可以从 7 个数字中选择数字，无需替换，再加上所有 7 种方法，使两个数字都在同一面。
全部 28 个如下：0-0、0-1、0-2、0-3、0-4、0-5、0-6、1-1、1-2、1-3、1-4、1-5、1-6、2-2-2、2-3、2-4、2-5、2-6、3-3、3-4、3-5、3-6、4-4、4-5、4-6、5-5、5-6、6-6。
解释清楚之后，下面就是答案和解决方案。
换个简单的说法，这个问题就是：随机抽取一张多米诺骨牌，两面数字相同的概率是多少？答案很简单，就是 7/28 = 1/4。
你可能会说，答案应该是 1/7，因为另一面可能是七个可能数字中的任意一个。没错，它可能是七个数字中的任意一个，但它们出现的概率并不相等。6-6 多米诺骨牌应该重复计算，因为它有两面，每面都有一个六。所以，另一面可能是两个六中的任何一个，而这组牌一共有八个六。因此，答案是 2/8 = 1/4。
[剧透]这个问题是我在“拉斯维加斯巫师”论坛上提出并讨论的。谨以此问题纪念艾伦·门德尔森。
艾伦和鲍勃决定打网球，直到其中一人连续赢两局。艾伦赢得任何一局的概率是2/3。那么艾伦赢得比赛的概率是多少？
艾伦和鲍勃决定打网球，直到其中一人连续赢两局。艾伦赢得任何一局的概率是2/3。那么艾伦赢得比赛的概率是多少？
以下是艾伦赢得单场比赛的任何概率的生成解决方案。
设 p = a 获胜的概率。
令 a = 艾伦赢得上一场比赛后赢得锦标赛的概率。
令 b = 鲍勃赢得最后一场比赛后艾伦赢得锦标赛的概率。
（1）a = p + (1-p)*b
（2）b = p*a
将方程（2）代入方程（1）中：
a = p + (1-p)*pa
a = p + pa - p 2 *a
a - pa + p 2 *a = p
a(1-p+ p2 )=p
（3）a = p/（1-p + p 2 ）
将方程（3）代入方程（2）中：
b = p 2 /(1-p + p 2 )
第一场比赛将决定赢得比赛的概率是 a 还是 b：
答案 = pa + (1-p)b
= p 2 /(1-p+p 2 ) + (1-p)*p 2 /(1-p+p 2 )
= (2a 2 -a 3 )/(a 2 -a+1)
设 a=2/3，则赢得比赛的概率为 16/21。
[剧透]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
在“问巫师”#366中，您说 Wordle 中推荐的起始词是 STARE。我的问题是，考虑到您以 STARE 开头，根据第一回合的结果，您推荐的第二个词是什么？
理论上，第一回合有 3 5 = 243 种可能的结果。请原谅我仅讨论黄牌和绿牌总数为 0 到 2 的那些结果。我会根据玩家在第一回合获得的黄牌和绿牌数量，将我的建议分为几类。我会根据我的分析，指出十个最佳可用单词，以及我个人的选择，我的选择会考虑单词在列表中的排名以及我对《纽约时报》选择该单词可能性的判断。在某些情况下，没有符合特定分数的单词。在这种情况下，我会在该行打“X”。
0 黄 — 0 绿
| 第一回合得分 | 巫师之选 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ----- | 桌巾 | BLINY、DOILY、PIONY、NOILY、FONLY、PHONY、PONCY、BLIMY、WHINY、CONKY |
0 黄 — 1 绿
| 第一回合得分 | 巫师之选 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ----G | 克隆 | 克莱因、克隆、克隆、莫伊勒、中国、布勒、智利、巴里纱、博尼、波勒 |
| ---G- | 荣耀 | 弗洛里、荣耀、劳里、宝贝、嫁妆、奇尔、库尔德、洛瑞、伯恩、博尔德 |
| --G-- | 泡沫 | COALY、COADY、BIALY、FOAMY、BLADY、LOAMY、HOAGY、FLAMY、FLAKY、GLADY |
| -G--- | 发痒 | 发痒 |
| 格---- | 闪亮的 | 泥泞的、有光泽的、纯粹的、有光泽的、黏糊糊的、多刺的、稀烂的、汤状的、辛辣的、艳丽的 |
1 黄色 — 0 绿色
| 第一回合得分 | 巫师之选 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ----Y | 钱 | 科尼、博尼、科利、克鲁伊、波尼、布鲁伊、波利、福利、科维、金钱 |
| ---是- | 价格昂贵 | 裙带、咸味、贵气、老土、油腻、干巴巴、DRONY、色情、PRIMY、CURNY |
| --是-- | 日常的 | 欢快、日常、活泼、华丽、花哨、糟糕、男子气概、甜蜜、舞动、共同支付 |
| -Y--- | 观点 | POINT、CLINT、POUTY、COUNT、DOILT、PONTY、GOUTY、BIONT、BUILT、BUILT |
| 是---- | 嘈杂 | BOUSY、NOISY、MOUSY、COPSY、LOUSY、Donsy、MOPSY、硬币、CUISH、BOSKY |
0 黄 — 2 绿
| 第一回合得分 | 巫师之选 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ---GG | 家务 | MOIRE、COURE、BLORE、CHORE、LOURE、QUIRE、WHORE、KIORE、POWRE、FIBRE |
| --GG | 飞机 | PLANE、FLANE、DIANE、PLACE、POAKE、LIANE、CLADE、GLACE、CLAME、CLAVE |
| --GG- | 日记 | CLARY、GOARY、HOARY、CHARY、FLARY、GLARY、DIARY、BOARD、COARB、UNARY |
| -G--G | 实用 | 实用 |
| -GG- | 十 | 十 |
| -GG-- | 御宅族 | 御宅族 |
| 格---格 | 片 | 切片、来源、闪耀、闪耀、单次、幻灯片、史莱姆、幻灯片、SLIVE、脊柱 |
| 格-格- | 推脱 | 尖锐，肖尔，躲避，肖尔，斯洛姆，漩涡，跳跃，啜饮，叉烧，宣誓 |
| GG-- | 肥皂味 | 肥皂味、肥皂味、沙利味、沙利味、SPACY味、SWALY味、鳞片味、摇晃味、蛇味、蛇味 |
| GG--- | 斯蒂米 | 石质，坚固，斯托吉，常春藤，学习，学习，臭味，臭味，针，石质 |
2 黄 — 0 绿
| 第一回合得分 | 巫师之选 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| ---YY | 残忍的 | 科里、戈耶、哭、钳子、飞行器、绳索、骨头、撬、福尔、油炸 |
| --YY | 谨慎 | CAGEY、WANEY、CAKEY、PACEY、GAMEY、FAKEY、LACEY、WAVEY、MAZEY、CANEH |
| --YY- | 下雨 | 雷尼、卡尼、巴尼、帕丽、法西、弗雷、弗雷、玛丽、卡迪、达西 |
| -Y--Y | 神 | 托尼、莫蒂、可爱、福埃、神性、蓝色、彗星、科维特、佯攻、戈蒂 |
| -YY- | 打印 | BORTY、印花、真实、真实、迷幻、波蒂、前、四十、多蒂、CROUT |
| -YY-- | 画 | 俗人、油漆、笨拙、微弱、微弱、班蒂、DAINT、内裤、帕特利、塔西 |
| Y---Y | 科西 | COSEY、POSEY、MOSEY、POESY、HOSEY、NOSEY、CLIES、COSED、CONES、PLIES |
| 是-是- | 轻快 | 布罗斯、绿、灰、克鲁西、金雀花、德鲁西、伯尔西、霍西、波西、轻快 |
| YY-- | 雏菊 | 黛西、三色堇、莫西、麻痹、卡斯基、凯恩斯、高西、贝尔斯、佩恩斯、费恩斯 |
| 呀呀呀--- | 强制执行 | TOUSY，FOIST，FOIST，MOIST，POTSY，BLIST，BUIST，HOIST，HOIST，BITSY |
1 黄 — 1 绿
| 第一回合得分 | 巫师之选 | 前 10 名 |
|---|---|---|
| 贵阳 | 粉质 | 适合，来源，淤泥，柔软，SLUIT，滑动，分流，溢出，喊叫，树懒 |
| 戈Y-- | 俏皮 | 潇洒、悲伤、桑迪、萨沃伊、赛克、索奇、斯隆、浅滩、斯普拉、索拉 |
| G--Y- | 粗暴 | SURLY、SURGE、SURFY、SHIUR、SUDOR、SOHUR、SCOUR、SIROC、SIRUP、SPROD |
| 灰色 | 清洁能源政策 | SKIEY、SHIEL、SHIED、SOLED、SHOED、SLUED、SPIEL、SEPOY、SENVY、SINED |
| YG--- | 十 | 十 |
| YG-- | 冲突 | 碰撞、爆炸、煤炭、溅射、闪光、扣环、瓶子、氏族、小马驹、呻吟 |
| Y--G- | 你的 | Coirs、Cours、Loirs、FLIRS、POURS、NOIRS、FLORS、FOURS、MUIRS、Blurs |
| Y---G | 平衡 | 平衡、平衡、关闭、启动、提升、选择、噪音、GUISE、DOUSE、鼠标 |
| -GY-- | 特应性皮炎 | ATIMY、ATOMY、特应性 |
| -GY- | 十 | 十 |
| -G--Y | 道德 | 伦理，乙基 |
| —YG— | 植物 | 山羊、蟾蜍、鸭嘴兽、COAPT、植物、吟唱、辫子、巨人、CLAUT、DIACT |
| —YG— | 法庭 | 法院，CHIRT，调情，BLURT，QUIRT，WHORT，THIRL，NITRY，YOURT，第三 |
| -Y--G | 你的 | BOITE、TOILE、CLOTE、BLITE、TUILE、CONTE、FLITE、THINE、FLOTE、TLE |
| --GY- | 疯狂的 | CRAPY、BRAKY、CRAZY、ORACY、BRAXY、GRAPY、GRAVY、CRANK、BRAIL、BRAND |
| --GY | 漏水 | 比尼、比尼、瘦弱、粉状、比迪、比米、比基、维利、尖峰、尖峰 |
| --YG- | 仙女 | 仙女、奶制品、奶制品、奶制品、毛茸茸的、VAIRY、凯恩、凯恩、凯恩、孩子 |
| --YG | 独木舟 | 费恩、戴恩、梅勒、艾琳、好乐、独木舟、单独、单独、贝泽、潘斯 |
| ---GY | 谴责 | 火热的，CEORL，亨利，谴责，查询，查询，奇怪，职员，职员，ONERY |
| ---YG | 盐水 | CRINE、老太婆、卤水、俯卧、价格、PROLE、GRONE、DRONE、DRONE、GRICE |
有人可能会说，拿到一个绿色字母后，应该用五个新字母进行试探性回合。如果这样做，我会选择DOILY。说实话，我不确定你是应该争取可能的2分，还是稳扎稳打，尝试第五个字母。