请问巫师 #373

我相信你是《生活大爆炸》的粉丝。我最喜欢的场景之一是“石头剪刀布蜥蜴史波克”的游戏。它就像一个五格石头剪刀布的游戏，规则如下：

我的问题是是否可以添加更多符号，以便每一方对抗随机玩家都有相同的机会？

anonymous

是的，我也很喜欢那个场景！这里有一个YouTube视频。

你需要奇数个符号。理论上，你可以有偶数个符号，但这样你就必须制定规则，规定某些不同的符号组合会导致平局。不，我们想要一个决定性的游戏，只有当两个玩家都打出相同的符号时才会平局。

用素数符号来解释，会显得尤为优雅和容易。请允许我以七个符号为例进行说明。我们将符号标记为 A 到 G，并在下图中将它们表示在一个圆圈上。

rps1

接下来，从 A 开始，然后顺时针画一个箭头指向下一个符号。箭头应指向这两个符号之间的那个点。想象一下，这个符号被一支箭射中了。继续顺时针画，直到回到 A。图表不会像这样：

rps2

接下来，重复同样的步骤，但从 A 点开始，顺时针移动两个符号。实际上，你可以从任意位置开始。现在的图表如下：

最后，重复同样的步骤，但要顺时针跳过三个符号。图表现在看起来如下：

rps4

请注意，此时每个符号都击败其他三个符号，并且被其他三个不同的符号击败。

这种方法适用于任何素数个符号，因为当你回到原始符号时，你已经遍历了所有符号。对于 n 个符号，你需要重复这个过程 (n-1)/2 次。

你可以用任意奇数个符号来打造平衡的游戏，但有时你会很快回到原始符号。当这种情况发生时，你必须从错过的符号开始进行其他循环。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

三张牌扑克中平局的概率是多少？

anonymous

准确答案是 450528/407170400 =~ 0.001106485 =~ 1/904。

下表列出了每种初始牌型的组成方式数量，以及第二手牌中平局的组合数量。对于顺子和垃圾牌，第一手牌中出现的花色是两种还是三种很重要。

右下角单元格显示，三张牌扑克共有 450,528 种打平方式。两手牌的组合总数为 combin(52,3)*combin(49,3) = 407170400。因此，答案为 450528/407170400。

在 6-5 二十一点游戏中，免费 A 牌优惠券的价值是多少？

anonymous

在我的免费 A 牌价值页面中，我声明它的价值是 3-2 二十一点赌注金额的 50.1844%。

在六副牌的二十一点中，假设第一张牌是A，那么赢得二十一点的概率是29.3139%。在这种情况下，你在6-5二十一点中赢得的单位比3-2少0.3个。

因此，6-5 六副牌二十一点中免费 A 的价值为初始赌注的 50.1844% × 29.3139 × 0.3 = 41.3902%。

有人跟我打赌，说他能在27次掷骰子中用两个骰子总共掷出12点。如果他没掷出，我就能赢12点。既然掷出12点的概率是1/36，那他平均要掷36次才能掷出12点吗？如果我的对手只掷了27次，那看来我的胜算就大了。我猜对了吗？还是我的计算有什么问题？

anonymous

两次掷出 12 点的平均等待时间确实是 36 次，包括掷出 12 点本身。然而，这并不意味着它们每 36 次掷出一次。掷不出 12 点的概率是 (35/36)。27 次掷出 12 点的概率是 (35/36)^27。因此，至少掷出一次 12 点的概率是 1-(35/36)^27 = 53.26%。

下表显示了在20至36次投掷中至少掷出12的概率。注意，需要掷出25次才能在均等赔率下获得优势。