请问巫师 #368

下图是我在慈善赌场见过的“金钱轮”游戏。游戏共有六种投注方式，从1到6。下注结束后，荷官开始旋转轮盘。玩家根据自己投注的数字在轮盘停下的那一块上出现的次数来决定胜负，具体如下：

金钱轮

这个游戏的庄家优势是多少？

AZDuffman

下表显示了任意单注出现0至3次匹配的概率、赔率、概率以及对回报的贡献。右下角单元格显示庄家优势为21.43%。

我认识一位骰子达人，他声称自己记录了掷骰子游戏中的以下结果。他声称他的目标是掷出内圈数字（4、5、6、8、9 和 10）。你能分析一下他的结果吗？

首先，让我们在表中添加一列来显示每个总数的预期结果（假设完全随机的掷骰）。

您没有问我如何分析数据，所以我会用几种不同的方式来分析。

卡方检验的卡方统计量为 21.43009，自由度为 10。数据出现这种或以上偏斜的概率为 1.83%。

仅看您提到的目标内线号码，实际完成的总数为 12,802，而预期总数为 25,227 × (2/3) = 12613.5。内线号码超出预期 2.52 个标准差。出现此类超出或超过预期的概率为 0.59%。

我忍不住注意到了七点的缺失。在25,227次投掷中，预期七点数为25,227 × (1/6) = 4204.5。投掷者实际掷出了3,963个七点。这比预期值低了4.08个标准差。出现这种偏差的概率是0.0000225，也就是44,392分之一。

不过，我必须说，查看历史数据通常很容易发现一些可疑之处。不过，对于骰子影响者来说，避免掷出“7”本身就是一个目标。

测试投掷者是否能够影响骰子的科学方法是在收集数据之前说明目标。

在拉斯维加斯，不需要技巧或二次下注的桌面游戏中，最低的赌场优势赌注是多少？

Jay

由于您排除了技巧游戏，因此我们无法考虑二十一点，否则，如果采用最佳规则，它将是正确答案。

由于您排除了需要二次下注的赌注，因此我们必须排除掷骰子中的赔率赌注。

话虽如此，我认为答案是在无骰子掷骰子游戏中押注2或12，赌场只收取5%的赢利佣金。据我了解，米高梅/幻影赌场以及名胜世界赌场只收取赢利佣金。也就是说，赢利是5.95比1，赢的概率是1/7。这样算来，赌场优势是0.714%。我找不到比这更好的方案来满足你的要求。

在名胜世界，他们允许在二十一点游戏中“等额投注”，包括赢了二十一点的赌桌，赔率为6比5。这能降低多少赌场优势？

Jay

为了回答这个问题，我假设有六副牌。

如果庄家只对赢的黑杰克支付6比5的赔率，那么通常不允许“等额赔付”。不过，我相信你，名胜世界确实提供这种赔率。

如果玩家的胜率是6比5，那么玩家拿到黑杰克对A的胜率将达到赌注金额的83%。因此，赢得100%的胜率非常划算。这种情况发生的概率为0.352%。总而言之，对玩家来说，这笔钱的价值为0.00352 × (1 - 0.83) = 0.0006。换句话说，它降低了0.06%的赌场优势。

我必须提醒读者，如果黑杰克的赔率是3比2，玩家应该拒绝。在这种情况下，一张黑杰克对一张A的价值是下注金额的1.037倍，所以只接受一个单位的赔率是一个糟糕的决定。