请问巫师 #365
我听说老虎机累积奖金的最低应税额已从 1,200 美元增加到 5,000 美元。这是真的吗？
不。
一项法案已经提出，旨在实现这一目标。然而，大多数法案都毫无进展，甚至从未获得投票，所以老虎机玩家不应该抱有太大希望。
就我个人而言，如果我有投票权，我会热情地投赞成票。目前的1200美元限额自1977年以来就没有提高过。根据美国经济研究所的数据，1977年的1200美元到2021年应该值5336美元。我完全可以反对对赌博赢利征税。然而，我知道这条船不会沉没，所以我们至少可以做的是根据通货膨胀率重新调整最低应税累积奖金，这本来就应该这么做。
欲了解更多信息，请阅读比尔将把拉斯维加斯太阳报的老虎机大奖税务报告门槛提高到 5,000 美元。
有一个边长为1的正方形。正方形的每个角都是一个半径为1的圆的圆心。四个圆重叠的红色区域的面积是多少？
[剧透=答案]1 + π/3 - sqrt(3) =
0.3151467436277204526267681195872952611229178793146546456025078846506724518532
696291281987550234571136517565540890207325190613364415179082650967976239484533
906220014689983405916338783947732316433868623061639270583186549287254862947423
40423083863353504721515... [/剧透]
这是我的解决方案（PDF）。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
一片草地呈圆形，半径100米，周围有一道圆形围栏。一只山羊被一条链子拴在围栏上一个固定的钩子上。为了防止山羊长得太胖，农民想确保它只能吃到草地一半的草。链子应该多长？
举例来说，圆圈代表草地。S 代表链条在草地边缘的位置。圆圈的黄色部分是山羊可以到达的地方。绿色区域是链条无法到达的地方。目标是让链条的距离合适，使绿色和黄色部分相等。
请参考下图来解决这个问题。
点 Q 是草圈的中心。山羊的链条固定在点 R。山羊可以到达所有彩色区域，包括 PR 线以下的镜像区域。
已知草地圆的半径为 100，因此 b+c = d = 100。
我解决这个问题的方法是，用 b 来定义一切。然后我会调整 b 的值，直到达到预期的效果，也就是山羊可以吃掉一半的草。
我们先来求解 e 中 b 的项。观察边长为 b、d 和 e 的三角形，并运用勾股定理：
b^2 + e^2 = d^2
b^2 + e^2 = 10000
e = 平方根（10000 - b^2）
接下来，我们用 b 来求解 f。记住，我们已经知道 b+c=100，所以 c=100-b。运用勾股定理：
c^2 + e^2 = f^2
(100-b)^2 + (10000 - b^2) = f^2
f^2 = 10000 - 200b + b^2 + 10000 - b^2
f^2 = 20000 - 200b
f^2 = 100*(200 - 2b)
f = 10*sqrt(200-2b)
接下来，我们来求三角形 QRS 的面积：
QRS = (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2)
接下来，让我们求出由角度 SQR 切出的草地切片的面积：
tan(SQR) = e/b = sqrt(10000-b^2)/b。
切片 SQR = atan(sqrt(10000-b^2)/b)
红色区域等于切片 SQR 减去三角形 QRS = 5000*atan(sqrt(10000-b^2)/b) - (1/2)*100*e = 50*sqrt(10000 - b^2)。
接下来，我们来找出蓝色 + 绿色 + 黄色 + 紫色的区域。为此，我们需要找到 QRS 角。
tan(QRS) = e/c = sqrt(10000-b^2)/(100-b)
角度 QRS = atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b))。
加上红色区域，我们就得到了山羊可以吃的总面积的一半：
atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 50*sqrt(10000 - b^2)。
将其加倍，即可得到 PR 线下方部分的总面积：
2*atan(sqrt(10000-b^2)/(100-b)) + 100*sqrt(10000 - b^2)。
草地总面积为10,000*pi。
现在，只需调整 b 的值，直到得到山羊可以吃掉的面积等于 5,000*pi 的值。Excel 中的 goalseek 函数非常适合解决这类问题。我不知道在电子表格出现之前人们是如何完成任何事情的。
使用此方法，您会发现b = 32.867402。
从那里我们可以得到 f = 链的长度 = 115.8728598 米。
[剧透]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
五个字母的单词的开头和结尾最常见的两个字母的组合是什么？
你问这个问题肯定是因为你喜欢Wordle我的答案是基于这个包含2,315 个可能的 Wordle 答案的列表
以下是前两个字母的最常见组合。
前两个字母
| 数数 | 前两个字母 |
|---|---|
| 65 | 英石 |
| 52 | 上海 |
| 45 | CR,SP |
| 40 | 频道 |
| 三十八 | GR |
| 三十六 | FL、RE、TR |
| 三十五 | BR |
| 三十四 | 马萨诸塞州 |
| 三十二 | BL,CA |
| 31 | 氯 |
| 二十九 | 科罗拉多州、多米尼加共和国、密苏里州、南卡罗来纳州 |
| 二十八 | 德语、斯洛伐克语 |
| 二十六 | BE,PR |
| 二十五 | 宾夕法尼亚州 |
| 24 | 洗澡 |
| 23 | QU,RA,SA,SW,TA |
| 22 | AL,BO |
| 21 | 芬兰、法国、黎巴嫩、土耳其 |
| 20 | BU,RO |
| 19 | HA、LO、PL |
| 18 | LA、PI、SN、UN、WH |
| 17 | DI、FO、HO、PO |
| 16 | FE、GL、GU、ME、PE、VI、WO |
| 15 | 多米尼加共和国、佐治亚州、爱荷华州、波多黎各、罗德岛州、马里兰州、泰晤士河畔斯特拉斯堡、威斯康星州 |
| 14 | AB、FA、IN、LI、SE、SO |
| 十三 | AN、BI、GO、HE、SI、SU、WA |
| 12 | AR、MU、TI、WR |
| 11 | 上午、下午、下午 |
| 10 | AD、AG、EL、EN、EX、FU、KN、NO、VA |
| 9 | CU、DA、DU、RU、SK、TW、VO、WE |
| 8 | AP、JU、NA、YOU |
| 7 | AW,EA,GI,IS,IS,VE |
| 6 | AS、CI |
| 5 | AF、EM、ER、EV、GE、HI、ID、JO、OU、OV、US |
| 4 | AC、AU、AV、ET、HY、IM、JE、LY、OC、OP、PH |
| 3 | AT、AX、CE、CY、DW、KA、KI、NU、OF、OL、OR、SQ |
未出现在列表中的是那些仅出现过一两次的组合。
- 两次：AI,ED,EP,EQ,ES,GH,GN,IC,IR,IS,JA,NY,OD,OM,ON,OT,OW,RH,SY,UL,UP,UR,UT,YE,YO,ZE
- 一次：AH,AO,AZ,BY,DY,EB,EC,EE,EG,EI,EJ,EK,EY,FJ,GY,IG,IL,IO,IT,IV,JI,KE,KH,KO,KR,LL,MY,OA,OB,OX,OZ,PS,PY,TY,UD,UM,VY,YA,YI,ZO
以下是最后两个字母的最常见组合。
最后两个字母
| 数数 | 最后两个字母 |
|---|---|
| 141 | 急诊室 |
| 58 | 频道 |
| 56 | LY |
| 52 | 东南 |
| 50 | 铝 |
| 四十七 | CK |
| 46 | TY |
| 三十九 | TE |
| 三十八 | DY、EL、GE、NG |
| 三十七 | NT，VE |
| 三十六 | 街,TH |
| 三十五 | 乐 |
| 三十四 | 英语或 |
| 33 | RY |
| 31 | 肯塔基州 |
| 三十 | CE |
| 二十九 | ET |
| 二十八 | 德国、NK |
| 二十七 | 集成电路、东北、上海 |
| 二十六 | 开启，重新 |
| 二十五 | ID，LL |
| 23 | ED、IT、NY |
| 22 | 印第安纳州，北达科他州 |
| 21 | RT，SS |
| 20 | 增强现实 (AR) |
| 19 | 伊利诺伊州、肯塔基州、缅因州、马萨诸塞州、锡安岛、犹他州 |
| 17 | LT |
| 16 | AT,PY |
| 15 | 安、UE |
| 14 | PE、RD、WN |
| 十三 | AD、AY、EY、FF、MY、OT、RN |
| 12 | 阿拉斯加州、吉布提州、美国 |
| 11 | HT、LD、MA、ZE |
| 10 | 电气工程、金融、物理治疗、类风湿性关节炎 |
| 9 | CT、FY、GH、GO、OM、RK、UR |
| 8 | BY、OP、OW、WL |
| 7 | EP、HY、IE、IR、PH、TA、TO、UM、ZY |
| 6 | 上午、比利时、东欧、欧洲、欧洲、爱尔兰、爱尔兰共和国、马其顿共和国 |
| 5 | BO、CY、IA、LA、NA、OD、OL、RL、SK、UL、VY |
| 4 | AP、EF、EM、GN、IM、IP、LK、MB、OK、RP、UD、UP |
| 3 | AC、AW、DO、EK、EO、FE、GA、KA、LM、OF、RF、SM、SO、SP、TZ |
未出现在列表中的是那些仅出现过一两次的组合。
- 两次：AB,AX,BA,BI,CA,EX,HA,IF,IX,LO,LP,NO,OO,OS,OX,PO,UB,UG,UN,VA,VO,WY,XY,ZA
- 一次：AE,AH,AO,AZ,BT,CO,EA,GI,HI,HO,IB,IG,II,IK,IS,JA,JO,KI,KO,LF,LI,MI,MO,OA,OB,OC,OE,OU,PA,RB,RH,SA,SI,TI,UI,WD,XT,YL,YP,YR