请问巫师 #360
在电影《皇家赌场》中，在扑克锦标赛的最后一手牌中，四名玩家的牌型如下：
- 冲洗
- 客满
- 满堂红（与第一个不同）
- 同花顺
这种情况的概率有多大？
我不得不为此进行模拟。在我的模拟中，我假设没有人会弃牌。在近22亿轮的模拟中，这种情况发生了312次。这相当于大约七百万分之一的概率。
在“赢钱”掷骰子游戏中，玩家可以下注“下注”或“输钱”投注。“输钱”投注的赔率如下：
- 4 和 10：5 到 11
- 5 和 9：5 到 8
- 6 和 8：4 到 5
下注的赔率是公平的，但如果玩家获胜，则必须根据获胜金额支付 5% 的佣金。
我的问题是哪种类型的赌注提供更好的赔率？
下表显示了不同投注点的赌场优势。您可以看到，除6和8之外，所有点数的赌场优势在下注时都较低。
输钱和下注的赌场优势
| 数字 | 失败的地方 | 莱伊 |
|---|---|---|
| 4 或 10 | 3.03% | 1.67% |
| 5或9 | 2.50% | 2.00% |
| 6或8 | 1.82% | 2.27% |
以下问题来自Riddler Express 。
让我们假设NFL规则。考虑以下情况：
- 红队在比赛后期落后 14 分
- 红队将有两次机会
- 蓝队将不再拥有任何控球权
- 让我们忽略射门得分和安全分，因为红队必须获得两次达阵才有机会获胜
- 如果比赛进入加时赛，每队获胜的概率均为50%。比赛不能以平局结束。
- 触地得分后踢出一分球的概率为 100%。
- 完成两分转换的概率为 p。
当 p 值为多少时，红队在第一次触地得分（现在落后 8 分）后应该无视踢球并争取两分转换？
(3-sqrt(2))/2 = apx. 0.381966011250105
设 p = 两分转换和踢球之间的无差异点。
如果第一次两分转换尝试成功，那么红队可以第二次踢球并获胜。
如果第一次两分转换尝试失败，那么红队必须在第二次触地得分后再次尝试，然后在加时赛中赢得比赛。
首次触地得分后，选择两分转换的获胜概率为 p + (1-p)*p/2。我们将其等同于首次触地得分后踢球获胜的概率为 50%，并解出 p。
p + (1-p)*p/2 = 1/2
2p + (1-p)*p = 1
3p-p^2 = 1
p^2 - 3p + 1 = 0
使用二次公式求解 p：
p = (3 +/- 平方根(5))/2
我们采取否定选项，将 p 保持在 0 和 1 之间，得到 p = (3-sqrt(2))/2 = apx。0.381966011250105
[/spoiler]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。