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请问巫师 #360

在电影《皇家赌场》中,在扑克锦标赛的最后一手牌中,四名玩家的牌型如下:

  • 冲洗
  • 客满
  • 满堂红(与第一个不同)
  • 同花顺

这种情况的概率有多大?

Anne

我不得不为此进行模拟。在我的模拟中,我假设没有人会弃牌。在近22亿轮的模拟中,这种情况发生了312次。这相当于大约七百万分之一的概率。

在“赢钱”掷骰子游戏中,玩家可以下注“下注”或“输钱”投注。“输钱”投注的赔率如下:

  • 4 和 10:5 到 11
  • 5 和 9:5 到 8
  • 6 和 8:4 到 5

下注的赔率是公平的,但如果玩家获胜,则必须根据获胜金额支付 5% 的佣金。

我的问题是哪种类型的赌注提供更好的赔率?

John Cokos

下表显示了不同投注点的赌场优势。您可以看到,除6和8之外,所有点数的赌场优势在下注时都较低。

输钱和下注的赌场优势

数字失败的地方莱伊
4 或 10 3.03% 1.67%
5或9 2.50% 2.00%
6或8 1.82% 2.27%

以下问题来自Riddler Express

让我们假设NFL规则。考虑以下情况:

  • 红队在比赛后期落后 14 分
  • 红队将有两次机会
  • 蓝队将不再拥有任何控球权
  • 让我们忽略射门得分和安全分,因为红队必须获得两次达阵才有机会获胜
  • 如果比赛进入加时赛,每队获胜的概率均为50%。比赛不能以平局结束。
  • 触地得分后踢出一分球的概率为 100%。
  • 完成两分转换的概率为 p。

当 p 值为多少时,红队在第一次触地得分(现在落后 8 分)后应该无视踢球并争取两分转换?

anonymous

(3-sqrt(2))/2 = apx. 0.381966011250105

[剧透=解决方案]

设 p = 两分转换和踢球之间的无差异点。

如果第一次两分转换尝试成功,那么红队可以第二次踢球并获胜。

如果第一次两分转换尝试失败,那么红队必须在第二次触地得分后再次尝试,然后在加时赛中赢得比赛。

首次触地得分后,选择两分转换的获胜概率为 p + (1-p)*p/2。我们将其等同于首次触地得分后踢球获胜的概率为 50%,并解出 p。

p + (1-p)*p/2 = 1/2
2p + (1-p)*p = 1
3p-p^2 = 1
p^2 - 3p + 1 = 0

使用二次公式求解 p:

p = (3 +/- 平方根(5))/2

我们采取否定选项,将 p 保持在 0 和 1 之间,得到 p = (3-sqrt(2))/2 = apx。0.381966011250105

[剧透]

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。