请问巫师 #359
这是《谜语人》中的另一个谜题。
一个袋子里有100颗弹珠。每颗弹珠要么是红色，要么是蓝色，要么是绿色。如果从袋子里抽出三颗弹珠，那么抽到每种颜色弹珠的概率是20%。请问袋子里每种颜色弹珠的数量是多少？请注意，我并没有明确说明弹珠是随机抽取还是无放回抽取。
让我们尝试在“有放回”的假设下解决这个问题。设 r、b 和 g 分别为红色、蓝色和绿色弹珠的数量。那么，抽到每种颜色弹珠的概率为 6*(r/100)*(b/100)*(g/100)。设该概率等于 0.2，我们可以得出：
6*(r/100)*(b/100)*(g/100) = 0.2
6*r*b*g = 200000
6不能被200,000整除。因此，r*b*g = 33333.333不可能有整数解……所以，我们可以排除替换抽样的情况。
接下来，我们尝试“不重复”假设。在这种情况下，每种颜色各抽取一张的概率是 r*b*g/combin(100,3) = 0.2。试着解一下……
r*b*g/161700 = 0.2
r*b*g = 32340
32340 的质因数分解是 2*2*3*5*7*7*11。
我们需要将这些因子分布在 r、b 和 g 之间，同时保持 r+b+g=100。例如，我们可以尝试：
r = 2*3*5 = 30
b = 2*11 = 22
克=7*7=49
虽然这些正确地用完了所有素数因子，r+b+g = 101，所以它不是一个有效的解决方案。
恐怕我必须编写一个强力循环程序才能以任意顺序获得 r、b 和 g 的值 21、35 和 44 的解决方案。
[剧透]您如何理解掷骰子游戏中，如何将 5 美元的赌注累积到 1,200 美元？首先在 4 上押 5 美元。如果赢了，就将赢来的钱累积到 5 上。如果赢了，就将赢来的钱累积到 6 上。继续押注 8、9，然后是 10。您可以假设玩家在 4 和 8 上获胜后会加注 1 美元，以保持赌注为整数。
押注数字 4 的胜率是 3/(3+6) = 3/9 = 1/3。押注数字 4 的赔率为 9 比 5，因此如果押注成功，您将获得总计 9 美元 + 5 美元 = 14 美元的奖金。
接下来，玩家在数字 5 上加 1 美元，总计 15 美元。数字 5 的胜率是 4/(4+6) = 4/10 = 2/5。数字 5 的位置投注赔率为 7 比 5，因此如果该投注胜出，您将获得 21 美元 + 15 美元 = 36 美元的奖金。至少赢得这个数字的概率是 (1/3) * (2/5) = 13.33%。
接下来，玩家在数字 6 上押 36 美元。押 6 的胜率是 5/(5+6) = 5/11。押 6 的赔率是 7 比 6，所以如果押对了，你将获得 42 美元 + 36 美元 = 78 美元。至少押到这个数字的概率是 (1/3)*(2/5)*(5/11) = 2/33 = 6.06%
接下来，玩家在数字 8 上押注 78 美元。8 的胜率是 5/(5+6) = 5/11。如果在数字 8 上押注位置，赔率是 7 比 6，所以如果该位置下注成功，您将获得 91 美元 + 78 美元 = 169 美元。至少赢得这个位置的概率是 (1/3)*(2/5)*(5/11)^2 = 10/363 = 2.75%
接下来，玩家从口袋里拿出 1 美元，加到 169 美元中，并在数字 9 上押 170 美元。数字 9 获胜的概率是 4/(4+6) = 2/5。如果押 9 的位置，赔率为 7 比 5，所以如果押对了，你将获得 238 美元 + 170 美元 = 408 美元。至少赢得这个数字的概率是 (1/3)*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/363 = 1.10%
最后，我们准备押注数字 10。由于买入投注的庄家优势较低，我们假设玩家押注 10。您没有明确说明玩家是必须预付佣金还是仅在赢钱时支付。我们先来看看预付佣金的情况。根据该规则，投注金额应该能被 21 美元整除。假设玩家押注 10 380 美元，预付 19 美元 5% 的佣金，并从他的 408 美元中扣除 9 美元。
点数为4的中奖概率为3/(3+6) = 3/9 = 1/3。如果下注380美元，将赢得760美元的奖金，总计760美元+380美元=1,140美元。至少赢得这个数字的概率为(1/3)^2*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/1089 = 0.37% = 1/272.25。
回想一下，玩家在游戏中下注 5 美元 + 1 美元 + 1 美元，但赢到 9 美元后却赚了 9 美元，净赢 1,142 美元。如果我们将赌场优势定义为最初 5 美元赌注的预期损失，那么赌场优势就是 1.06 美元/5.00 美元 = 21.16%。
接下来，我们来看看如果只对10的赢钱支付佣金会怎么样。在这种情况下，10的买入投注应该能被20美元整除。假设玩家赢了8美元，并下注了剩下的400美元。
赢得 400 美元的赌注将支付 780 美元的奖金，总计 780 美元 + 400 美元 = 1,180 美元。
回想一下，玩家在游戏中下注 5 美元 + 1 美元 + 1 美元，但在 9 点获胜后获得了 8 美元，净赢 1,181 美元。如果我们将赌场优势定义为最初 5 美元赌注的预期损失，那么赌场优势就是 0.92 美元/5.00 美元 = 18.44%。
所以，除非玩家在9点获胜后，或者在游戏过程中的其他地方掏出更多钱，否则我们不可能达到1200美元的目标。我无法认可这个策略的价值，但它看起来确实很有趣也很刺激。
在巴拿马城的金狮赌场，庄家会为明牌10点的玩家提供保险。如果庄家拿到黑杰克，赔率与明牌A相同，都是2比1。赌场使用六副牌。如果庄家拿到10点的明牌，赌场优势是多少？
哎哟！我在澳门美高梅也看到了同样可怕又无知的规定。
底牌为A且明牌为10的概率为(6*4)/(6*52-1) = 7.717%。预期收益为0.077170×2 + 0.922830×-1 = -0.768489。换句话说，庄家优势为76.85%。