请问巫师 #353
上图是边长为一的九边形。
AB+AC 和 AE 哪个更大？
该问题摘自《门萨公报》2021 年 3 月刊。
以下是我对这个问题的解决方案。(PDF)
假设答案是整数，我怎样才能轻松找到任何三位数或四位数的平方根？
下表显示了数字 0 到 9、每个数字的平方以及该平方的最后一位数字。
平方数的最后一位数字
| 原来的 数字 | 正方形 | 最后一位数字 平方 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 4 | 4 |
| 3 | 9 | 9 |
| 4 | 16 | 6 |
| 5 | 二十五 | 5 |
| 6 | 三十六 | 6 |
| 7 | 49 | 9 |
| 8 | 64 | 4 |
| 9 | 81 | 1 |
注意，偶数平方数的尾数总是 0、1、4、5、6 或 9。所有平方数都是如此。这是因为原始数字的最后一位数字决定了平方数的最后一位数字。
步骤1：根据平方数的最后一位数字，我们可以使用下表来缩小平方根的最后一位数字的范围。例如，如果平方数是2809，那么平方根的最后一位数字就是3或7。
原始号码的最后一位
| 最后一位数字 平方根 | 最后一位数字 平方 |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 或 9 |
| 4 | 2 或 8 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4或6 |
| 9 | 3 或 7 |
步骤2：接下来，取原始数字并删除右边两位数字。例如，如果原始数字是2809，则使用28。
步骤3：找到小于或等于步骤2结果的最小平方数。然后，对该平方数开平方。例如，小于28的最小平方数是25。对25开平方，结果为5。
如果你还没有记住100以内的方块，那么你可以使用下表。
平方根的第一部分
| 第 2 步 | 步骤3 |
|---|---|
| 1 至 3 | 1 |
| 4至8 | 2 |
| 9点到15点 | 3 |
| 16至24岁 | 4 |
| 25至35 | 5 |
| 36至48 | 6 |
| 49至63 | 7 |
| 64至80 | 8 |
| 81至99 | 9 |
步骤 4：如果步骤 1 的结果为 0 或 5，则将其放在步骤 3 的结果之后，就完成了。
否则，令 a = 步骤 3 的结果。令 b=a×(a+1)。例如，如果步骤 3 的结果为 5，则 b=5×6=30。
步骤 5：如果 b < a，则平方根的最后一位数字是步骤 1 中较小者。否则，如果 b >= a，则平方根的最后一位数字是两个可能性中较大者。
步骤 6：要得到平方根，请取步骤 3 的结果，然后将其与步骤 5 的结果相加。换句话说，10×(步骤 3)+步骤 5。
让我们看一些例子：
求 256 的平方根。
- 步骤 1：平方根的最后一位数字是 4 或 6。
- 第 2 步：去掉最后两位数字，得到 2。
- 步骤3：小于或等于2的最小平方是1。1的平方根是1。
- 步骤4：1*(1+1) = 2。
- 步骤 5：步骤 4 的结果等于步骤 2 的结果，因此我们使用步骤 1 中的较大选项作为最后一位数字，即 6。
- 步骤 6：平方根是 3 的结果加上步骤 5 的结果，即 1 & 6 = 16。
求 1369 的平方根。
- 步骤 1：平方根的最后一位数字是 3 或 7。
- 第 2 步：去掉最后两位数字，得到 13。
- 步骤 3：小于或等于 13 的最小平方是 9。9 的平方根是 3。
- 步骤4：3*(1+3) = 12。
- 步骤 5：步骤 2 的结果大于步骤 4 的结果，因此我们使用步骤 1 中较大的选项作为最后一位数字，即 7。
- 步骤 6：平方根是 3 的结果加上步骤 5 的结果，即 3 & 7 = 37。
求 2704 的平方根。
- 步骤 1：平方根的最后一位数字是 2 或 8。
- 第 2 步：去掉最后两位数字，得到 27。
- 步骤 3：小于或等于 27 的最小平方是 25。25 的平方根是 5。
- 步骤4：5*(1+5) = 60。
- 步骤 5：步骤 2 的结果小于步骤 4 的结果，因此我们使用步骤 1 中较小的选项作为最后一位数字，即 2。
- 步骤 6：平方根是 3 的结果加上步骤 5 的结果，即 5 & 2 = 52。
求 5625 的平方根。
- 步骤 1：平方根的最后一位数字是 5。
- 第 2 步：去掉最后两位数字，得到 56。
- 步骤 3：小于或等于 56 的最小平方是 49。49 的平方根是 7。
- 步骤 4：步骤 1 的结果为 0 或 5，因此答案是步骤 3 的结果加上步骤 1 的结果：7 & 5 = 75
求 6561 的平方根。
- 步骤 1：最后一位数字是 1 或 9。
- 第 2 步：去掉最后两位数字，得到 65。
- 步骤 3：小于或等于 65 的最小平方是 64。64 的平方根是 8。
- 步骤4：8*(1+8) = 72。
- 步骤 5：步骤 2 的结果小于步骤 4 的结果，因此我们使用步骤 1 中的较小者作为最后一位数字，即 1。
- 步骤 6：平方根是 3 的结果加上步骤 5 的结果，即 8 & 1 = 81。
您可以在YouTube上看到此方法的演示。
在 12 小时的二十一点游戏中，连续获胜 60 次或更多次的概率是多少？
根据我的二十一点页面中的方差，基于自由的脱衣舞规则，以下是净赢、平或输的概率：
- 胜率 — 42.43%
- 推动 — 8.48%
- 亏损——49.09%
让我们忽略平局，考虑到这手牌最终是净赢还是净输，我们获胜的概率是 46.36%。
我们以每小时100手作为游戏速度。
我们可以近似地计算出连续看到至少 60 手牌的概率为：
100×12×0.4636 60 = 89,412,355,233,588,500 分之 1。作为比较的基础，如果您购买了一张强力球彩票和一张百万大奖彩票，那么同时中奖的概率是 88,412,922,115,818,300 分之一。
因此，两次彩票都中奖的可能性比 12 小时内连续中 60 次彩票的可能性要大一些。