请问巫师 #349
下图中蓝色区域的面积是多少？
视频扑克抽牌后平均持有多少张牌？
下表显示了10种不同游戏和赔率表的平均持牌数量。所列游戏的平均持牌数量为2.05张。
视频扑克中的平均牌数
| 游戏 | 赔率表 | 返回 | 平均持卡量 |
|---|---|---|---|
| 奖金 Deuces | 10-4-3-3 | 97.36% | 1.845550 |
| 两局狂野 | 25-15-9-5-3 | 100.76% | 1.926010 |
| 白热王牌 | 9-5 | 99.57% | 2.055630 |
| 超级双倍双倍奖金 | 7-5 | 99.17% | 2.057280 |
| 双倍双倍奖金 | 9-5 | 97.87% | 2.058390 |
| 三倍双倍奖金 | 8-5 | 95.97% | 2.072620 |
| 红利扑克 | 8-5 | 99.17% | 2.080610 |
| 杰克或更好 | 9-5 | 98.45% | 2.081030 |
| 红利扑克豪华版 | 8-5 | 97.40% | 2.150470 |
| 双倍奖金 | 9-6-5 | 97.81% | 2.173550 |
在国际象棋锦标赛中，每位选手与其他每位选手进行一场比赛。每位选手每赢一局得1分，每平一局得0.5分，每输一局得0分。
比赛结束时，可以看到所有参赛者都获得了不同的分数，并且得分排名的最后一名参赛者击败了前三名的参赛者。
那么，参加比赛的参赛者最少有多少人呢？
[剧透=答案]13[/剧透]
[剧透=解决方案]
我们将玩家人数称为 n。
我估计垫底的选手只赢过前三名选手三场，其他比赛都输了。所以他得3分。
然后，我计算出每个后续玩家的分数，按排名顺序排列，比前一个玩家高出 0.5 分。这样，排名最高的玩家将获得 3+(n-1)/2 分。
将 3 与 3+(n-1)/2 相加，每一步增加 1/2 个点，得到 (((n+5)*(n+6)/2)-15)/2。
n 名玩家总共进行 n*(n-1)/2 局游戏，其中每人与其他玩家各玩一次。每局游戏产生 1 分，这也是所有玩家获得的总分。
然后求解 n：
(((n+5)*(n+6)/2)-15)/2 = n*(n-1)/2
((n+5)*(n+6)/2)-15 = n*(n-1)
(n+5)*(n+6)/2 = n*(n-1) + 15
(n+5)*(n+6) = 2*n*(n-1) + 30
n^2 + 11n + 30 = 2n^2 - 2n + 30
n^2 + 11n = 2n^2 - 2n
n + 11 = 2n-2
n=13
下表展示了这种情况可能发生的一种情况。表格主体部分显示了全部78场比赛的获胜者。
下表显示了每位球员的得分。
球员总得分
| 玩家 | 积分 |
|---|---|
| 十三 | 3 |
| 12 | 3.5 |
| 11 | 4 |
| 10 | 4.5 |
| 9 | 5 |
| 8 | 5.5 |
| 7 | 6 |
| 6 | 6.5 |
| 5 | 7 |
| 4 | 7.5 |
| 3 | 8 |
| 2 | 8.5 |
| 1 | 9 |
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。