WOO logo

请问巫师 #347

在交易中获得三张同花大顺,然后在十手牌的范围内两次以相同花色完成抽牌的概率是多少?

Daknight0721

对于第一张皇家牌,无论花色如何,发牌时凑成三张皇家牌的概率为 4*combin(5,3)*combin(47,2)/combin(52,5) = 0.01663742。抽牌时凑成皇家牌的概率为 1/combin(47,2) = 0.00092507。因此,两张牌同时出现的概率为 0.01663742 * 0.00092507 = 0.00001539,即 64,974 分之一。

这样,在十手牌中,出现任意两种花色的任意两张皇家牌的概率为:combin(10,2) * 0.00001539 2 (1-0.00001539) 8 = 0.00000001065810。您还指定了两张皇家牌必须为同一花色。第二张皇家牌与第一张皇家牌匹配的概率为 1/4,因此将之前的概率除以 4 可得出 0.00000000266453,即 375,301,378 分之一。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

假设有一档游戏节目,参赛者都是自私的,而且都是逻辑思维完美的人。规则如下。

  1. 主持人将 1,000,000 美元放在两位参赛者之间的桌子上。
  2. 要求参赛者 A 就如何在两位参赛者之间分配资金提出建议。
  3. 参赛者 B 将被要求接受或拒绝该建议。
  4. 如果参赛者 B 接受该建议,那么他们就按照建议分配钱款,游戏结束。
  5. 如果参赛者 B 拒绝该建议,那么主持人将扣除当前桌上 10% 的金额。
  6. 然后主持人会要求参赛者 B 提出建议,参赛者 A 有同样的机会接受或拒绝该建议。
  7. 如果选手A接受建议,两人就按此比例分配,游戏结束。如果选手A拒绝,主持人会从剩余金额中抽取10%。然后回到步骤2,重复此操作,直到有人接受建议。

问题是,参赛者 A 在第一轮比赛中应该建议如何分配资金?

anonymous

[剧透=答案]

他应该建议自己留下10/19的钱,减去1美分,然后给B 9/19的钱,再加1美分。换句话说:

答:526,315.78 美元
B:473,684.22美元

[剧透]

[剧透=解决方案]

关键是 A 应该让 B 尽可能接近无差异点。

我们将底池与另一位玩家的比例设为r。如果B接受报价,他将获得r×1,000,000美元。

如果B拒绝了邀请,那么主持人将获得10%的提成。之后,B将获得位置优势,并会将r份额分给参赛者A,自己则保留1-r。

求解r...

r×1,000,000 美元 = (1-r)×900,000 美元。
r×1,900,000 美元 = 900,000 美元。
r = 900,000 美元/1,900,000 美元 = 9/19。

A 不希望 B 完全无动于衷,以免 A 随意选择,让主持人有机会从中捞取好处。所以,A 应该把多余的 1 美分扔给 B,并给他 (9/19) × 1,000,000 美元 + 0.01 美元 = 473,684.22 美元。

答:526,315.78 美元
B:473,684.22美元

[剧透]

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

BetMGM有时会提供所谓的“无风险投注”,尽管它并非完全没有风险。我认为更准确的说法应该是“第二次机会”投注。规则如下。

  1. 玩家对任何事件进行投注,但有最高金额限制(无累积赌注、让分盘等)。
  2. 如果投注获胜,则获胜,玩家将正常获得赔付。
  3. 如果赌注输了,玩家将获得与其输掉的金额相等的促销赌注。
  4. 促销投注也可以针对任何一个事件进行投注。
  5. 如果促销投注获胜,玩家将获得奖金。如果促销投注失败,玩家将一无所获。无论哪种情况,促销投注都将被取消。

以下是我的问题:

  1. 如果以 -110 的赔率进行投注,那么 100 美元的无风险投注的价值是多少?
  2. 您推荐什么策略?

odiousgambit

首先,我们来看一下赔率为-110的让分盘投注。假设每次投注的胜率均为50%。

  • 您有 50% 的机会赢得原始赌注并获利 90.91 美元。
  • 你有25%的概率输掉最初的赌注,但赢下第二个赌注。这样你输了100美元,赢了90.91美元,净赢了9.09美元。
  • 您有 25% 的可能性会输掉两次赌注,损失 100 美元。

此促销投注的预期价值为 0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18。

其次,我有什么建议?我建议投注你能找到的最大冷门。你问这个问题的时候,我能找到的最大冷门是这场大学橄榄球比赛:

迈阿密(佛罗里达州)+575
阿拉巴马州 -1000

假设两次投注的赌场优势相同,迈阿密获胜的概率为14.01%。这意味着双方的赌场优势均为5.41%。

假设玩家输了,他会寻找另一场赔率相同的游戏来利用他的第二次机会。那么,可能的结果如下:

  • 您赢得原始赌注并获利 575.00 美元的可能性为 14.01%。
  • 您输掉第一个赌注但赢得第二个赌注的概率为 12.05%。这样,您输掉了 100 美元,却赢得了 575 美元,净赢了 475 美元。
  • 您有 25% 的可能性会输掉两次赌注,损失 100 美元。

此促销投注的预期价值为 0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87。

底线是两次都孤注一掷。这条建议通常适用于“一次性”促销筹码。可惜的是,这类筹码通常只限于等额投注。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。