请问巫师 #347
在交易中获得三张同花大顺，然后在十手牌的范围内两次以相同花色完成抽牌的概率是多少？
对于第一张皇家牌，无论花色如何，发牌时凑成三张皇家牌的概率为 4*combin(5,3)*combin(47,2)/combin(52,5) = 0.01663742。抽牌时凑成皇家牌的概率为 1/combin(47,2) = 0.00092507。因此，两张牌同时出现的概率为 0.01663742 * 0.00092507 = 0.00001539，即 64,974 分之一。
这样，在十手牌中，出现任意两种花色的任意两张皇家牌的概率为：combin(10,2) * 0.00001539 2 (1-0.00001539) 8 = 0.00000001065810。您还指定了两张皇家牌必须为同一花色。第二张皇家牌与第一张皇家牌匹配的概率为 1/4，因此将之前的概率除以 4 可得出 0.00000000266453，即 375,301,378 分之一。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
假设有一档游戏节目，参赛者都是自私的，而且都是逻辑思维完美的人。规则如下。
- 主持人将 1,000,000 美元放在两位参赛者之间的桌子上。
- 要求参赛者 A 就如何在两位参赛者之间分配资金提出建议。
- 参赛者 B 将被要求接受或拒绝该建议。
- 如果参赛者 B 接受该建议，那么他们就按照建议分配钱款，游戏结束。
- 如果参赛者 B 拒绝该建议，那么主持人将扣除当前桌上 10% 的金额。
- 然后主持人会要求参赛者 B 提出建议，参赛者 A 有同样的机会接受或拒绝该建议。
- 如果选手A接受建议，两人就按此比例分配，游戏结束。如果选手A拒绝，主持人会从剩余金额中抽取10%。然后回到步骤2，重复此操作，直到有人接受建议。
问题是，参赛者 A 在第一轮比赛中应该建议如何分配资金？
他应该建议自己留下10/19的钱，减去1美分，然后给B 9/19的钱，再加1美分。换句话说：
答：526,315.78 美元
B：473,684.22美元
[剧透=解决方案]
关键是 A 应该让 B 尽可能接近无差异点。
我们将底池与另一位玩家的比例设为r。如果B接受报价，他将获得r×1,000,000美元。
如果B拒绝了邀请，那么主持人将获得10%的提成。之后，B将获得位置优势，并会将r份额分给参赛者A，自己则保留1-r。
求解r...
r×1,000,000 美元 = (1-r)×900,000 美元。
r×1,900,000 美元 = 900,000 美元。
r = 900,000 美元/1,900,000 美元 = 9/19。
A 不希望 B 完全无动于衷，以免 A 随意选择，让主持人有机会从中捞取好处。所以，A 应该把多余的 1 美分扔给 B，并给他 (9/19) × 1,000,000 美元 + 0.01 美元 = 473,684.22 美元。
答：526,315.78 美元
B：473,684.22美元
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
BetMGM有时会提供所谓的“无风险投注”，尽管它并非完全没有风险。我认为更准确的说法应该是“第二次机会”投注。规则如下。
- 玩家对任何事件进行投注，但有最高金额限制（无累积赌注、让分盘等）。
- 如果投注获胜，则获胜，玩家将正常获得赔付。
- 如果赌注输了，玩家将获得与其输掉的金额相等的促销赌注。
- 促销投注也可以针对任何一个事件进行投注。
- 如果促销投注获胜，玩家将获得奖金。如果促销投注失败，玩家将一无所获。无论哪种情况，促销投注都将被取消。
以下是我的问题：
- 如果以 -110 的赔率进行投注，那么 100 美元的无风险投注的价值是多少？
- 您推荐什么策略？
首先，我们来看一下赔率为-110的让分盘投注。假设每次投注的胜率均为50%。
- 您有 50% 的机会赢得原始赌注并获利 90.91 美元。
- 你有25%的概率输掉最初的赌注，但赢下第二个赌注。这样你输了100美元，赢了90.91美元，净赢了9.09美元。
- 您有 25% 的可能性会输掉两次赌注，损失 100 美元。
此促销投注的预期价值为 0.5×$90.91 + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = $18.18。
其次，我有什么建议？我建议投注你能找到的最大冷门。你问这个问题的时候，我能找到的最大冷门是这场大学橄榄球比赛：
迈阿密（佛罗里达州）+575
阿拉巴马州 -1000
假设两次投注的赌场优势相同，迈阿密获胜的概率为14.01%。这意味着双方的赌场优势均为5.41%。
假设玩家输了，他会寻找另一场赔率相同的游戏来利用他的第二次机会。那么，可能的结果如下：
- 您赢得原始赌注并获利 575.00 美元的可能性为 14.01%。
- 您输掉第一个赌注但赢得第二个赌注的概率为 12.05%。这样，您输掉了 100 美元，却赢得了 575 美元，净赢了 475 美元。
- 您有 25% 的可能性会输掉两次赌注，损失 100 美元。
此促销投注的预期价值为 0.1401×$575 + 0.1205×$475 + 0.7394×-$100 = $63.87。
底线是两次都孤注一掷。这条建议通常适用于“一次性”促销筹码。可惜的是，这类筹码通常只限于等额投注。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。