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请问巫师 #345

如果我从一副洗好的(假定是随机的)牌中发出 13 张牌,我应该看到多少种不同的等级?

Suited89

答案是 9.05037214885954 等级。

[剧透=解决方案]

如果存在的话,这就是马尔可夫链类型的问题。

下表显示了从 1 到 52 的所有牌张中,0 到 4 张牌的预期等级数。

根据发牌预测排名

0 排名1 级2级3个等级4个等级预期的
等级
1 12.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000
2 11.058824 1.882353 0.058824 0.000000 0.000000 1.941176
3 10.174118 2.654118 0.169412 0.002353 0.000000 2.825882
4 9.343577 3.322161 0.324994 0.009220 0.000048 3.656423
5 8.564946 3.893157 0.519088 0.022569 0.000240 4.435054
6 7.836014 4.373589 0.745498 0.044178 0.000720 5.163986
7 7.154622 4.769748 0.998319 0.075630 0.001681 5.845378
8 6.518655 5.087731 1.271933 0.118319 0.003361 6.481345
9 5.926050 5.333445 1.561008 0.173445 0.006050 7.073950
10 5.374790 5.512605 1.860504 0.242017 0.010084 7.625210
11 4.862905 5.630732 2.165666 0.324850 0.015846 8.137095
12 4.388475 5.693157 2.472029 0.422569 0.023770 8.611525
十三3.949628 5.705018 2.775414 0.535606 0.034334 9.050372
14 3.544538 5.671261 3.071933 0.664202 0.048067 9.455462
15 3.171429 5.596639 3.357983 0.808403 0.065546 9.828571
16 2.828571 5.485714 3.630252 0.968067 0.087395 10.171429
17 2.514286 5.342857 3.885714 1.142857 0.114286 10.485714
18 2.226939 5.172245 4.121633 1.332245 0.146939 10.773061
19 1.964946 4.977863 4.335558 1.535510 0.186122 11.035054
20 1.726771 4.763505 4.525330 1.751741 0.232653 11.273229
21 1.510924 4.532773 4.689076 1.979832 0.287395 11.489076
22 1.315966 4.289076 4.825210 2.218487 0.351261 11.684034
23 1.140504 4.035630 4.932437 2.466218 0.425210 11.859496
24 0.983193 3.775462 5.009748 2.721345 0.510252 12.016807
二十五0.842737 3.511405 5.056423 2.981993 0.607443 12.157263
二十六0.717887 3.246098 5.072029 3.246098 0.717887 12.282113
二十七0.607443 2.981993 5.056423 3.511405 0.842737 12.392557
二十八0.510252 2.721345 5.009748 3.775462 0.983193 12.489748
二十九0.425210 2.466218 4.932437 4.035630 1.140504 12.574790
三十0.351261 2.218487 4.825210 4.289076 1.315966 12.648739
31 0.287395 1.979832 4.689076 4.532773 1.510924 12.712605
三十二0.232653 1.751741 4.525330 4.763505 1.726771 12.767347
33 0.186122 1.535510 4.335558 4.977863 1.964946 12.813878
三十四0.146939 1.332245 4.121633 5.172245 2.226939 12.853061
三十五0.114286 1.142857 3.885714 5.342857 2.514286 12.885714
三十六0.087395 0.968067 3.630252 5.485714 2.828571 12.912605
三十七0.065546 0.808403 3.357983 5.596639 3.171429 12.934454
三十八0.048067 0.664202 3.071933 5.671261 3.544538 12.951933
三十九0.034334 0.535606 2.775414 5.705018 3.949628 12.965666
40 0.023770 0.422569 2.472029 5.693157 4.388475 12.976230
41 0.015846 0.324850 2.165666 5.630732 4.862905 12.984154
四十二0.010084 0.242017 1.860504 5.512605 5.374790 12.989916
43 0.006050 0.173445 1.561008 5.333445 5.926050 12.993950
四十四0.003361 0.118319 1.271933 5.087731 6.518655 12.996639
45 0.001681 0.075630 0.998319 4.769748 7.154622 12.998319
46 0.000720 0.044178 0.745498 4.373589 7.836014 12.999280
四十七0.000240 0.022569 0.519088 3.893157 8.564946 12.999760
四十八0.000048 0.009220 0.324994 3.322161 9.343577 12.999952
49 0.000000 0.002353 0.169412 2.654118 10.174118 13.000000
50 0.000000 0.000000 0.058824 1.882353 11.058824 13.000000
51 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 12.000000 13.000000
52 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 13.000000 13.000000
[剧透]

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

在您的视频扑克编程技巧中,您解释了尽管视频扑克中有 2,598,960 种可能的起手牌,但对于一副 52 张牌的扑克牌,只需要分析 134,459 类牌。

我的问题是,有多少种类型的扑克牌有两到六副?

anonymous

为此,我向我尊敬的同事Gary Koehler请教,他是视频扑克数学方面的专家。以下是他根据牌组数量给出的答案:

视频扑克牌型

甲板组合课程
1 2,598,960 134,459
2 91,962,520 202,735
3 721,656,936 208,143
4 3,091,033,296 208,468
5 9,525,431,552 208,481
6 23,856,384,552 208,481

掷五个红色骰子和五个蓝色骰子。无论掷骰子的顺序如何,掷出相同点数的概率是多少?例如,掷出的点数都是 1-2-3-3-6。

anonymous

3,557 / 559,872 = 0.006353238,或大约 1 / 157。

[剧透=解决方案]

下表显示了任何类型的卷:

  • 掷出此牌型的不同组合数。例如,对于葫芦,三条有六种组合,对子有五种组合,总共有30种不同的葫芦组合。
  • 顺序数。例如,对于葫芦,有 combin(5,3)=10 种方法可以从五个骰子中选择三个组成三条。另外两个骰子必须组成对子。
  • 给定牌型的掷出方式数量。这是前两列的乘积。例如,葫芦有 30 * 10 = 300 种掷出方式。
  • 手牌的概率。例如,葫芦的概率为 300/6 5 = 0.038580。
  • 两次掷出相同点数且属于给定牌型的概率。这是第四列概率的平方除以第二列。例如,两次掷出相同点数的概率为 0.038580 2 。然而,两次掷出相同点数的概率为 1/30。因此,两次掷出相同点数的概率为 0.038580 2 /30 = 0.00004961。

右下角单元格显示两次掷骰结果相同的总概率为 0.00635324。

匹配卷

类型
不同的
类型
订单全部的
组合
可能性
一卷
可能性
两卷
五张相同的牌6 1 6 0.00077160 0.00000010
四条三十5 150 0.01929012 0.00001240
客满三十10 300 0.03858025 0.00004961
三条60 20 1,200 0.15432099 0.00039692
两对60三十1,800 0.23148148 0.00089306
一对60 60 3,600 0.46296296 0.00357225
五个单身人士6 120 720 0.09259259 0.00142890
全部的7,776 1.00000000 0.00635324
[剧透]