请问巫师 #342
假设我有一副48张的牌，四种花色，每种花色12张。如果我抽15张牌，那么我抽到每种花色至少一张牌的概率是多少？
让我们从 100% 开始，减去导致少于四种花色的概率。
例如，48张牌中没有红桃的概率是多少？有36张牌不是红桃。从36张牌中选出15张的方法数为combin(36,15) = 5,567,902,560。从全部48张牌中选出15张的方法数为1,093,260,079,344。因此，15张牌中没有红桃的概率为5,567,902,560 / 1,093,260,079,344 = 0.005093。
接下来，让我们将其乘以四，得到缺少任何花色（而不仅仅是红心）的概率：4 × combin(36,15)/combin(48,15) = 0.02037174。
然而，这会导致某些情况重复计算。假设拿到 15 张黑牌。这样会忽略红桃和方块。这种情况就会重复计算。因此，我们需要进行修正。从四种花色中选择两种花色，共有 combin(4,2) = 6 种方法。所有 15 张牌都是任意两种特定花色的概率为 combin(24,15)/combin(48,15) = 1307504/1,093,260,079,344 = 0.00000120。如上所述，从四种花色中选择两种花色有六种方法，因此所有牌都是两种花色的方法数为 6 × combin(24,15)/combin(48,15) = 0.00000718。
减去重复计算的结果，我们得到出现两套或三套花色的概率为 0.02037174 - 0.00000718 = 0.02036456。
请注意，我们不需要担心一种花色的代表，因为不可能从 12 张牌中选择 15 张。
最后一步，从 100% 中减去 2 种或 3 种花色的概率，得到全部四种花色出现的概率：1.00000000 - 0.02037174 = 0.97963544。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
您对本视频中介绍的 Comp Killer 轮盘赌策略有何看法？
显而易见，该系统的目的是覆盖大多数数字，因此这是一种风险较低的轮盘赌方式。以下是每次旋转的投注金额：
- 3、16、24、28 和 33 日各 5 美元。
- 对以下每组数字进行角注：2/3/5/6、7/8/10/11、14/15/17/18、19/20/22/23、26/27/29/30、31/32/34/35。
请注意，这不包括以下九个数字：0、00、4、9、12、13、21、25 和 36。
下面的回报表显示了所有可能结果的概率及其对回报的贡献。
电脑杀手
| 事件 | 净赢 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 直接获胜 | 5 | 5 | 0.131579 | 0.657895 |
| 角球获胜 | 50 | 24 | 0.631579 | 31.578947 |
| 所有其他 | -175 | 9 | 0.236842 | -41.447368 |
| 全部的 | 三十八 | 1.000000 | -9.210526 |
右下角单元格显示每次旋转的预期损失为 9.21 美元。每次旋转的总投注额为 175 美元。因此，赌场优势为 9.21 美元/175 美元 = 5.26%，即双零轮盘的赌场优势。
我想补充一点，使用这个策略，或者任何轮盘赌策略，你输掉的钱可能比赢回的钱还多。经验法则是，赌场会返还你预期损失的三分之一左右的补偿。虽然有很多方法可以欺骗赌场，让你误以为你的预期损失比实际损失更大，但使用这个策略绝对不是其中之一。
Spot It 是一款儿童游戏，其实很容易上瘾。我记得它在英国叫 Dobble。游戏里有 55 张圆形卡片，每张卡片上都有 8 张图片，从 57 张可选图片中挑选出来。卡片的匹配度要求是，每张卡片之间只有一张匹配（不多不少）。每个人先从一张卡片开始，然后翻开中间的第三张卡片。谁能“找到”与自己卡片匹配的卡片，谁就能拿到中间的卡片，并翻一张新卡片。
我的问题是，假设每张卡片共有 57 张可能的图像，且每张卡片有 8 张图片，那么最多可以拥有多少张卡片？
我希望你开心（幽默地说）；我花了几个小时解决这个问题，但仍然无法提供解决方案。
不过，答案可以在文章《Spot It!——深受喜爱的家庭纸牌游戏》中找到。对于 n 个符号的情况，其中任意两个符号恰好重叠一次，最大牌数为 n^2 - n + 1。在本例中，n=8，因此最大牌数为 8^2 - 8 + 1 = 57。实际游戏中使用的是 55 张。我想他们可能是随意选择删除了两种可能的组合。
就我个人而言，我还没有明白为什么 n^2 -n + 1 公式是正确的。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。