请问巫师 #337
您获得:
- 当时,一架飞机距离一枚正在发射的地对空导弹正上方八英里。
- 飞机始终沿直线飞行。
- 飞机以每小时 600 英里的速度飞行。
- 导弹飞行速度为每小时2000英里。
- 导弹总是以直接面向飞机的角度飞行。
问题:
- 飞机在被导弹击中之前会飞行多远?
- 导弹要花多长时间才能击中飞机?
- 导弹的飞行路径有多长?
[剧透=答案]
- 飞机在被导弹击中之前会飞行多远?= 240/91 英里
- 导弹击中飞机需要多长时间?= 2/455 小时
- 导弹飞行距离是多少?= 800/91 英里
这是我的解决方案(PDF)。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
我曾经看到过连续49手百家乐,其中48手是闲赢(不包括平局)。每副牌出现这种情况的概率是多少?
每副牌平均有80.884手牌。平局概率为0.095156,所以如果扣除平局概率,每副牌平均有73.18740手牌(不计平局)。/p>
任意49手连续牌局(不包括平局)中,48次闲家获胜的概率是21,922,409,835,345分之一。然而,这49手牌有25.1874种可能的起始点,可供估算。因此,在牌盒中出现上述事件的概率是870,371,922,467分之一。这并非一个固定的答案,但我认为这是一个非常准确的估计。
认为:
- 90%的公众佩戴口罩。
- 戴口罩的人感染冠状病毒的概率为 1%,不戴口罩的人感染冠状病毒的概率为 3%。
随机选择一名冠状病毒患者。他戴口罩的概率是多少?
这是一个经典的贝叶斯条件概率问题。
答案是概率(某人戴口罩并感染冠状病毒)/概率(某人感染冠状病毒)=
(0.9*0.01)/(0.9*0.01+0.1*0.03)= 75%。
一个公平的骰子被掷了十次。掷出的骰子序列不递减的概率是多少?也就是说,每次掷出的点数都大于或等于前一次掷出的点数。
答案是 20135 分之 1。
[剧透=解决方案]
答案很难解释,但可以通过递归方式找到任何给定掷骰子的最后一次掷骰子为 x 的概率来解决,并且每次掷骰子都等于或大于前一次掷骰子。
下表显示了掷出 1 至 10 点以及最后掷出 1 至 6 点的概率。
十次不减掷
学号 | 1 的侧面 | 2 的侧面 | 3 的侧面 | 4 的侧面 | 5 的侧面 | 6 的侧面 | 全部的 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 0.166667 | 1.000000 |
2 | 0.027778 | 0.055556 | 0.083333 | 0.111111 | 0.138889 | 0.166667 | 0.583333 |
3 | 0.004630 | 0.013889 | 0.027778 | 0.046296 | 0.069444 | 0.097222 | 0.259259 |
4 | 0.000772 | 0.003086 | 0.007716 | 0.015432 | 0.027006 | 0.043210 | 0.097222 |
5 | 0.000129 | 0.000643 | 0.001929 | 0.004501 | 0.009002 | 0.016204 | 0.032407 |
6 | 0.000021 | 0.000129 | 0.000450 | 0.001200 | 0.002701 | 0.005401 | 0.009902 |
7 | 0.000004 | 0.000025 | 0.000100 | 0.000300 | 0.000750 | 0.001650 | 0.002829 |
8 | 0.000001 | 0.000005 | 0.000021 | 0.000071 | 0.000196 | 0.000472 | 0.000766 |
9 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 | 0.000016 | 0.000049 | 0.000128 | 0.000199 |
10 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000001 | 0.000004 | 0.000012 | 0.000033 | 0.000050 |
答案在右下角。将其精确到小数点后几位,答案是 0.0000496641295788244,大约相当于 20135 分之一。
[剧透]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。