请问巫师 #329
如果我使用完美的投注策略来玩视频扑克，哪个游戏能让我获得同花大顺的最佳机会？
作为比较基础，假设采用最佳策略，传统视频扑克中出现同花大顺的概率约为 1/40,000 到 1/45,000。以下是一些随机选择的游戏的具体数字：
- 9-6 J 或更好：40,391 分之一
- 25-15-9-4-4-3（伊利诺伊州） Deuces Wild — 43,423 分之一
- 9-7 三倍奖金：45,358 分之一
对于渴望皇家牌的玩家来说，在Chase the Royal中，概率会显著上升。这是早期的视频扑克变体，玩家可以在发牌时将一对人头牌换成三张同花大顺。为了使交易更有价值，如果您切换，游戏会增加顺子和同花的赢率。确切的皇家概率取决于基础游戏和赔率表。在三倍红利和 8-5 赔率表的基础游戏中，概率最大，皇家概率为 9,151 分之一。这包括抽牌中的皇家牌，1 赔 800，概率为 9,282 分之一，以及发牌中的皇家牌，1 赔 2000，概率为 649,773 分之一。
然而，如果考虑到玩家必须支付相当于基本赌注的费用才能启用某项功能的游戏，情况会更加乐观。在“Dream Card Draw Poker” （不要与“Dream Card Poker”混淆）中，玩家通常会拿到自己梦寐以求的牌（假设是数学家在做梦）作为第五张牌。在“Jacks or Better”游戏中，“Dream Card”出现的概率最高，为50.5%。在“9-6 Jacks or Better”游戏中，“Royal”（皇家）牌的总出现频率为8,105分之一。请记住，由于启用该功能需要支付费用，皇家牌的实际赢利会降至1分之400。
只要我提到梦幻牌扑克（一款不同于梦幻牌抽牌扑克的游戏），皇家牌的出现频率就没那么高。皇家牌在11-8-6 Js or Better游戏中出现的频率最高，为1/15,034。
这个答案没有考虑“Movin' On Up Poker”这个古老而鲜为人知的电子扑克游戏，玩家可以抽两到三次，而不是一次。我不知道这款游戏中的“皇家频率”，但在“三次抽奖”中，玩家必须支付相当于其基本赌注五倍的费用才能获得额外的两次抽奖，我粗略估计这个概率大约是四千分之一。
总而言之，如果不算那些玩家必须支付额外费用才能使用某种噱头的游戏，我的答案就是《追逐皇家》。
在圣达菲站，20选1基诺彩票有一个附加投注，零中奖赔率为1赔200。赔率是多少？
经过一番研究，我发现这并不是一个附加投注，而是20选号彩票中了零分后所支付的金额。以下是我对Station Casinos 20选号彩票的完整分析。
车站赌场精选 20 基诺
| 抓住 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 5万 | 1 | 0.000000 | 0.000000 |
| 19 | 5万 | 1,200 | 0.000000 | 0.000000 |
| 18 | 5万 | 336,300 | 0.000000 | 0.000000 |
| 17 | 5万 | 39,010,800 | 0.000000 | 0.000001 |
| 16 | 10000 | 2,362,591,575 | 0.000000 | 0.000007 |
| 15 | 8000 | 84,675,282,048 | 0.000000 | 0.000192 |
| 14 | 4000 | 1,940,475,213,600 | 0.000001 | 0.002196 |
| 十三 | 1000 | 29,938,760,438,400 | 0.000008 | 0.008468 |
| 12 | 200 | 322,309,467,844,650 | 0.000091 | 0.018234 |
| 11 | 20 | 2,482,976,641,173,600 | 0.000702 | 0.014047 |
| 10 | 10 | 13,929,498,956,983,900 | 0.003940 | 0.039401 |
| 9 | 5 | 57,559,913,045,388,000 | 0.016281 | 0.081407 |
| 8 | 2 | 176,277,233,701,501,000 | 0.049862 | 0.099724 |
| 7 | 1 | 400,535,252,907,552,000 | 0.113295 | 0.113295 |
| 6 | 0 | 672,327,031,666,248,000 | 0.190175 | 0.000000 |
| 5 | 0 | 824,721,158,843,931,000 | 0.233281 | 0.000000 |
| 4 | 0 | 724,852,581,015,174,000 | 0.205032 | 0.000000 |
| 3 | 0 | 441,432,713,697,822,000 | 0.124864 | 0.000000 |
| 2 | 1 | 175,755,617,490,799,000 | 0.049714 | 0.049714 |
| 1 | 2 | 40,896,043,959,078,000 | 0.011568 | 0.023136 |
| 0 | 200 | 4,191,844,505,805,500 | 0.001186 | 0.237141 |
| 全部的 | 3,535,316,142,212,170,000 | 1.000000 | 0.686961 |
右下角单元格显示该彩票的总体回报率为 69.70%，这是现场基诺彩票的典型回报率。
为了回答关于捕获 0 的问题，概率列显示该概率为 0.001186，并且以 1 赢 200，其回报率为 23.71%。
随机内接于半径为 1 的圆的矩形的平均面积和周长是多少？
好问题。以下是我的答案：
这是我对这两个问题的解决方案（PDF）。
我理解，如果你提前退休，社保会减少你的退休金，如果你晚退休，社保会增加。那么，我应该什么时候退休才能最大限度地提高我的退休金呢？
确实如此。计算公式一直在调整，以适应从65岁提高到67岁的完全退休年龄，以及延迟申请的激励措施（延迟退休积分）。为了简单起见，这个答案仅适用于1960年或以后出生的人，也就是完全退休年龄达到67岁的时候。
先说说正式退休年龄的每月福利，这部分福利被称为“基本保险金额”（PIA）。最早可以申请退休的年龄是62岁，最晚是70岁。70岁以后也可以申请，但不再有奖励。
如果提前1至36个月申请，每月福利将减少1/180。例如，如果在65岁时提前24个月申请，每月福利将减少24/180 = 13.33%。
如果提前 37 至 60 个月申请，则在 67 岁之前的前 36 个月，每月福利将减少 36/180，即 20%，再加上 64 岁之前的每个月的 1/240。例如，如果在 62 岁时提前 60 个月申请，则每月福利将减少 (36/180) + (24/240) = 20% + 10% = 30%。
晚申请怎么办？如果在67岁以后申请，每月福利将增加1/150。例如，如果晚申请36个月，到70岁时，每月福利将增加36/150 = 24%。
从数学角度来看，何时申请才能最大化总福利？幸运的是，考虑到生活成本调整，我们可以忽略通货膨胀，让事情变得简单。此外，我们还可以忽略配偶和寡妇等其他福利的潜在权益，这些福利会使情况变得非常复杂。此外，我们还可以忽略收入测试，该测试会降低超过一定门槛的工作收入的福利。也就是说，在简单的单人情况下，答案取决于您预计何时死亡。下表显示了根据福利开始领取的具体年龄，每月福利与基本保险金额的比率。
收益比率
| 年龄（岁） | 年龄（月） | 收益比率 |
|---|---|---|
| 62 | 0 | 70.00% |
| 62 | 1 | 70.42% |
| 62 | 2 | 70.83% |
| 62 | 3 | 71.25% |
| 62 | 4 | 71.67% |
| 62 | 5 | 72.08% |
| 62 | 6 | 72.50% |
| 62 | 7 | 72.92% |
| 62 | 8 | 73.33% |
| 62 | 9 | 73.75% |
| 62 | 10 | 74.17% |
| 62 | 11 | 74.58% |
| 63 | 0 | 75.00% |
| 63 | 1 | 75.42% |
| 63 | 2 | 75.83% |
| 63 | 3 | 76.25% |
| 63 | 4 | 76.67% |
| 63 | 5 | 77.08% |
| 63 | 6 | 77.50% |
| 63 | 7 | 77.92% |
| 63 | 8 | 78.33% |
| 63 | 9 | 78.75% |
| 63 | 10 | 79.17% |
| 63 | 11 | 79.58% |
| 64 | 0 | 80.00% |
| 64 | 1 | 80.56% |
| 64 | 2 | 81.11% |
| 64 | 3 | 81.67% |
| 64 | 4 | 82.22% |
| 64 | 5 | 82.78% |
| 64 | 6 | 83.33% |
| 64 | 7 | 83.89% |
| 64 | 8 | 84.44% |
| 64 | 9 | 85.00% |
| 64 | 10 | 85.56% |
| 64 | 11 | 86.11% |
| 65 | 0 | 86.67% |
| 65 | 1 | 87.22% |
| 65 | 2 | 87.78% |
| 65 | 3 | 88.33% |
| 65 | 4 | 88.89% |
| 65 | 5 | 89.44% |
| 65 | 6 | 90.00% |
| 65 | 7 | 90.56% |
| 65 | 8 | 91.11% |
| 65 | 9 | 91.67% |
| 65 | 10 | 92.22% |
| 65 | 11 | 92.78% |
| 66 | 0 | 93.33% |
| 66 | 1 | 93.89% |
| 66 | 2 | 94.44% |
| 66 | 3 | 95.00% |
| 66 | 4 | 95.56% |
| 66 | 5 | 96.11% |
| 66 | 6 | 96.67% |
| 66 | 7 | 97.22% |
| 66 | 8 | 97.78% |
| 66 | 9 | 98.33% |
| 66 | 10 | 98.89% |
| 66 | 11 | 99.44% |
| 67 | 0 | 100.00% |
| 67 | 1 | 100.67% |
| 67 | 2 | 101.33% |
| 67 | 3 | 102.00% |
| 67 | 4 | 102.67% |
| 67 | 5 | 103.33% |
| 67 | 6 | 104.00% |
| 67 | 7 | 104.67% |
| 67 | 8 | 105.33% |
| 67 | 9 | 106.00% |
| 67 | 10 | 106.67% |
| 67 | 11 | 107.33% |
| 68 | 0 | 108.00% |
| 68 | 1 | 108.67% |
| 68 | 2 | 109.33% |
| 68 | 3 | 110.00% |
| 68 | 4 | 110.67% |
| 68 | 5 | 111.33% |
| 68 | 6 | 112.00% |
| 68 | 7 | 112.67% |
| 68 | 8 | 113.33% |
| 68 | 9 | 114.00% |
| 68 | 10 | 114.67% |
| 68 | 11 | 115.33% |
| 69 | 0 | 116.00% |
| 69 | 1 | 116.67% |
| 69 | 2 | 117.33% |
| 69 | 3 | 118.00% |
| 69 | 4 | 118.67% |
| 69 | 5 | 119.33% |
| 69 | 6 | 120.00% |
| 69 | 7 | 120.67% |
| 69 | 8 | 121.33% |
| 69 | 9 | 122.00% |
| 69 | 10 | 122.67% |
| 69 | 11 | 123.33% |
| 70 | 0 | 124.00% |
显然，如果您计划长命富贵，那么晚申请是值得的；如果您预计活不过62岁，那么就趁还能申请的时候尽量申请。问题是，无差异点在哪里？下表显示了根据您的死亡年龄，为了最大化总福利，最佳申请年龄。
最佳申请年龄
| 死亡年龄 | 申请年龄（岁） | 申请年龄（月） |
|---|---|---|
| 76 | 62 | 0 |
| 77 | 62 | 6 |
| 78 | 63 | 0 |
| 79 | 63 | 6 |
| 80 | 66 | 0 |
| 81 | 66 | 6 |
| 82 | 68 | 3 |
| 83 | 68 | 9 |
| 84 | 69 | 3 |
| 85 | 69 | 9 |
| 86 | 70 | 0 |
简单来说，如果您预计会在76岁或之前去世，请尽早申请。如果您预计会在86岁或之后去世，请等到70岁再申请。在大多数人实际死亡的中间年龄范围内，请查阅表格。例如，根据我的精算计算器，62岁的男性平均预期死亡年龄为81.19岁，而女性平均预期死亡年龄为84.13岁。因此，男性平均应在66岁零6个月时申请，女性平均应在69岁零3个月时申请。
当然，每个人的健康和财务状况都不同，因此在决定何时申请退休时要仔细考虑一切。