请问巫师 #327
如果抛一枚公平硬币40次，出现5次正面和5次反面的概率是多少？“1连”表示至少出现1次正面，“5连”表示至少出现5次反面。正面和反面的连次不必相邻。
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这是我的解决方案（PDF）。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
假设投注过线，赔率为 3-4-5 倍，那么掷骰子游戏的标准差是多少？假设投注不过线，赔率为 3-4-5 倍，那么标准差是多少？
相对于通过投注，完整的 3-4-5x 赔率的标准差为 4.915632。
相对于不通过投注，投注全额 3-4-5 倍赔率的标准差为 4.912807。
一种微生物，我们称之为 Covid-20，可以随时产生新的微生物。特定微生物在任何给定时间从特定亲本微生物产卵的概率始终相同，无论距离上次产卵的时间如何。同一种微生物产卵的平均间隔为一天。用数学术语来说，同一种微生物产卵的预期间隔遵循指数分布，平均值为一天。
一旦微生物进入您的肺部，预计七天后您的肺部微生物数量是多少？
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[剧透=解决方案]
这个解法需要一个常微分方程。如果你的数学教育还没达到这个程度，你就无法理解。
让：
m = Covid-20 微生物数量
t = 时间，以天为单位
由于每个微生物平均每天产生一个新微生物，因此 m 个微生物平均每天会产生 m 个新微生物。换句话说，在任何给定时间 t，微生物 (m) 的增长率可以写成：
dm/dt = m。
我不确定表达这一点的正确方法，但将 dt 分开到右侧：
dm = m dt。
将两边除以 m：
1/m dm = 1 dt。
将两边积分：
ln(m) = t + C，其中 C 是积分常数。
已知在时间 0 时有 1 个微生物。换句话说，当 t = 0 时，m = 1。我们可以将这些值代入上面的公式来求解 C：
ln(1) = 0 + C
0 = 0 + C
C = 0。
我们现在有 ln(m) = t。
对两边取 exp()：
m = e t
因此，在时间 t=7 时，将有 e 7 = 约 1096.6332 个微生物。
[剧透]我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
如果玩家不需要下盲注，那么终极德州扑克中的玩家优势是什么？
这个问题问得好，因为有些荷官确实不执行盲注规则。盲注拥有巨大的庄家优势，所以不下盲注对玩家来说非常有利。
假设玩家采用基于正确规则（需要盲注）的最佳策略，那么玩家优势将达到 29.28%。如果采用无需盲注的策略，则该优势会更高。