请问巫师 #315
在《危险边缘》的“最终挑战”中，如果第二名玩家的奖金比第一名玩家多出三分之二，那么最佳策略是什么？假设第三名玩家不参与游戏。
首先声明一下。以下分析基于统计平均值。实际玩家应该根据自己对“最终危险”类别的了解程度以及对手答对的概率进行心理调整。
为了回答你的问题，我首先查看了《危险边缘》档案库中的四个季度的数据，以了解第一名（领先者）和第二名（追赶者）玩家在《危险边缘》决赛中正确和错误表现的四种可能组合。
最终《危险边缘》记分卡
| 领先球员 | 追逐球员正确 | 追逐球员不正确 | 全部的 |
|---|---|---|---|
| 正确的 | 29.0% | 25.5% | 54.5% |
| 不正确 | 17.7% | 27.8% | 45.5% |
| 全部的 | 46.8% | 53.2% | 100.0% |
在继续之前，让我们定义一些变量：
x = 领先球员得分较高的概率。
y = 追逐球员走高的概率。
f(x,y) = 高玩家获胜的概率。
让我们用上表中的 x 和 y 来表示 f(x,y)：
f(x,y) = 0.823xy + 0.545x(1-y) + 0.468(1-x)y + (1-x)(1-y)
f(x,y) = 0.810 xy - 0.455x - 0.532y + 1
为了找到 x 和 y 的最佳值，让我们对 x 和 y 取 f(x,y) 的导数。
f(x,y) d/dx = -0.455 + 0.810y = 0
因此 y = 0.455/0.810 = 0.562
f(x,y) d/dy = -0.532 + 0.810x = 0
因此 x = 0.523/0.810 = 0.657
因此，高玩家下高注的概率为 65.7%，低玩家下高注的概率为 56.2%。
根据观察，我认为高玩家下注高额的概率超过 65.7%，因此如果我排在第二位，我会下低额赌注。
如果两个玩家都遵循这种随机策略，那么领先玩家获胜的概率为 70.1%。
抛开所有理论不谈，如果你领先，预测追赶者会做什么，然后照做。如果你追赶，预测领先者会做什么，然后反其道而行之。此策略适用于所有此类锦标赛。这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。
我在威廉希尔体育博彩上看到过一些关于某天美国职业棒球大联盟比赛是否会有大满贯的投注。根据比赛场次来看，这个投注的公平概率和赔率是多少？
为了方便其他读者，以下是2019年5月11日大满贯赛事的赔率。列标题应为“是”和“否”，而不是“主场”和“客场”。
为了回答这个问题，我分析了2011年至2018年MLB的所有比赛。在这八个赛季中，19,440场比赛中出现了858个大满贯。这意味着每场比赛的平均大满贯数量为0.0441。这与任何特定比赛出现大满贯的概率不同，因为一场比赛可能出现多个大满贯。使用泊松分布，任何特定比赛至少出现一个大满贯的概率为4.3176%。
有了这个概率，就很容易创建下表，按比赛场次显示至少一场大满贯赛事的概率和公平线。
大满贯概率
| 游戏 | 可能性 大满贯 | 公平线 |
|---|---|---|
| 1 | 4.32% | 2216 |
| 2 | 8.45% | 1084 |
| 3 | 12.40% | 706 |
| 4 | 16.18% | 518 |
| 5 | 19.80% | 405 |
| 6 | 23.27% | 330 |
| 7 | 26.58% | 276 |
| 8 | 29.75% | 236 |
| 9 | 32.78% | 205 |
| 10 | 35.68% | 180 |
| 11 | 38.46% | 160 |
| 12 | 41.12% | 143 |
| 十三 | 43.66% | 129 |
| 14 | 46.09% | 117 |
| 15 | 48.42% | 107 |
| 16 | 50.65% | -103 |
我必须补充一点，我的答案是基于MLB的平均值。对于任何一天，玩家都应该考虑当时的具体比赛。具体来说，大小分盘口越高，赢得大满贯的几率就越大。
我找到了一台二十一点机器，玩家优势为 0.1%。我们一共玩了 2,015,000 手平注，输了 1,475 个单位。为了避免泄露游戏规则，我没有具体说明，所以请大家相信 0.1% 的玩家优势。假设游戏公平，我们遇到这种糟糕情况的概率有多大？
基于该优势和已玩牌局，预期赢利为2015个单位。假设每手牌的标准差为1.1，则整局游戏的标准差为1,561。您的实际赢利与预期赢利之间的差额为3,490。即3,490/1,561 = 2.24个标准差。出现如此糟糕或更差结果的概率为1.27%。
如果我在终极德州扑克中下注 50 美元作为底注，我应该赢得 50 美元 × 500 美元 = 25,000 美元的盲注。然而，赌场限制我的赢利上限为 5,000 美元。平均下来，我得花多少钱？
皇家同花顺获胜的概率是32,487分之一。每次发生这种情况，您都会损失20,000美元，即400个底注。这意味着您需要支付400/32,487 = 底注金额的1.23%。这会使赌场优势（相对于底注金额）从2.185%上升到3.416%。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中讨论过的。