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请问巫师 #311

如果要将 355 毫升的液体装入罐中，那么罐子的尺寸应该是多少才能使表面积最小？

anonymous

问得好！我之前在游戏展上看到一些细长的汽水罐，容量和标准尺寸的一样，都是355毫升，就好奇这个问题了。肯定不可能两个都对（别叫我雪莉）。[/spoiler] 让：
r = 罐体的半径
h = 罐子的高度
v = 罐子的体积
s=罐的表面积

我们从简单的几何知识中知道表面积 = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h。

同样，我们也知道体积是 pi*r^2*h，等于 355。

所以，355=pi*r^2*h。

让我们重新排列一下：

（1）h = 355/（π*r^2）

我们知道：

（2）s = 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h。

我们将方程 (1) 中 h 的表达式代入 (2) 中，将其变为只有一个变量的函数：

s = 2*pi*r^2 + + 2*pi*r*(355/(pi*r^2))) = 2*pi*r^2 + 710/r。

让我们取 s 的导数并将其设置为零，以求解最优 r。

ds/dr = 4*pi*r - 710/(r^2) = 0

4*pi*r = 710/(r^2)

将两边乘以 r^2：

4*pi*r^3 = 710

r^3 = 177.5/pi。

r = (177.5/pi)^(1/3) = 3.837215248。

将该值代入公式 (1) 可得 h = 7.674430496。[/spoiler]

两个罐子——旋转

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

刚从退伍军人协会的扑克之夜回来。连续三次拿到6-6！以前从未发生过这种情况。一个晚上连续三次拿到同点数的口袋对的概率是多少？你可以假设一个晚上总共有120轮。

AZDuffman

答案和解决方案出现在以下剧透标签中。

[/spoiler]

在任何给定时间，您可能处于四种状态：

  • 状态 1：第一手牌或最后一手牌不是口袋对的任何一手牌。
  • 状态 2：最后一手牌是一对底牌。
  • 状态 3：最后两手牌是相同的底牌对。
  • 状态 4：已经连续出现三个相同的口袋对。

如果你处于状态 1，那么你进入状态 2 的概率是 3/51。否则，你仍处于状态 1。

如果你处于状态 2，那么你可以以 (4/52)×(3/51) 的概率进入状态 3。否则，你将返回状态 1。

如果你处于状态 3，那么你可以以 (4/52)×(3/51) 的概率进入状态 4。否则，你将回到状态 1。

如果您处于状态 4，则您留在那里。

也就是说，您可以按如下方式创建转换矩阵 T：

0.941176 0.058824 0.000000 0.000000
0.941176 0.054299 0.004525 0.000000
0.941176 0.054299 0.000000 0.004525
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

总共玩了 120 手牌，因此求出 T^120。

0.941044 0.058549 0.000265 0.000141
0.941025 0.058548 0.000265 0.000162
0.936786 0.058284 0.000264 0.004666
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

右上角的单元格向我们展示了从状态 1 开始，在三手序列中经过 120 手起手牌后进入状态 4 的概率，即 0.000141471。

取该数字的倒数，概率是 7068.605131 分之一。

[/spoiler]

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

您在解释视频扑克拉片机时举了这样的例子：“即使这款游戏看起来像五张牌的抽牌视频扑克游戏，你的结果也是注定的。比如，如果你在发牌时拿到了同花大顺，然后把所有牌都扔掉，你抽牌时还能拿到另一张同花大顺。” 我的问题是，如果你扔掉一些牌，导致无法得到预定的结果（比如在 Deuces Wild 游戏中，如果是 4 点 2，结果变成了 2；或者在 Double Bonus 游戏中，如果是 4 点 4，结果变成了 1 点，结果变成了 1 点，会发生什么情况？）也许这些类型的游戏并不提供，只有像 Jacks or Better 这样的游戏才不提供这种情况？

anonymous

我听说会发生这样的事：一位仙女会来，把你抽牌时的手牌变成你原本注定的牌。比如，如果你注定在发牌时拿到两张2，抽牌后会变成四张2，如果你把2扔掉，你很可能会在抽牌时自然而然地拿到另外两张，然后仙女会把你扔掉的两张2改成两张垃圾牌。
在我看来，我认识的大多数博彩专业人士更喜欢用方差而不是标准差来表示游戏的波动性。当然，前者只是后者的平方。然而，我更喜欢标准差，因为它的单位与投注和赢/输相同。也许他们喜欢用更大的数字来突出更大的波动性？您怎么看？赌徒们是否更喜欢使用“方差”？如果是，为什么？

Gary J. Koehler

我同意你听到的关于游戏方差的讨论比标准差更多，我一直觉得这有点烦人。我认为赌徒应该关心游戏波动性的原因是，他们把输赢与一局游戏的概率联系起来。比如，玩200手二十一点后，1%的输钱率算什么？要回答这个问题，你可以用二十一点的标准差，大约是1.15，具体取决于规则。

这个问题的具体答案是 1.15 × 200^0.5 × -2.32635（即高斯曲线上的 1%）= 低于预期 -37.83 个单位。别忘了，由于赌场优势，你可能会损失一些钱。假设赌场优势为 0.3%，那么 200 手牌之后，你可能会损失 0.003*200 = 0.6 手牌。因此，1% 的损失将是 0.6 + 37.83 = 38.43 手牌。

密尔沃基的这家赌场最初是一家宾果游戏厅，本周在一场游戏中创下了290个宾果游戏的纪录。图案是字母I，要么上下排列（上下各3个，所有字母N），要么横着排列（中间3个字母B和O）。第一个G球被叫出后，经过43次叫号，最终产生了大量赢家。每人获得25美元。

这里有一篇关于它的文章：宾果！波塔瓦托米创下了单场游戏获胜者人数的纪录。

我的问题是，在 43 次呼叫中没有呼叫任何特定字母的数字的概率是多少？

PlayYourCardsRight

我曾经遇到过类似的情况，大多数人都在等待某封特定的信件，但我见过的获胜者最多的一次是 25 人左右。

我指出，进行 44 次通话并避开任何一个字母（不仅仅是 G）的概率是 1,517,276 分之一。该概率的公式如下：5*combin(60,44)/combin(75,44) - combin(5,2)*combin(45,44)/combin(75,44)

如何在美国和欧洲的表达方式之间转换体育博彩中的赔率？

Teddys

我们让 a 成为以美国方式表达的赔率，让 e 成为以欧洲方式表达的赔率。

从美国到欧洲：

如果a>0，则e=1+(a/100)。
如果 a<0，则 e=(a-100)/a。

从欧洲到美国：

如果e>=2，则a=100×(e-1)。
如果 e<2，则 a=100/(1-e)。