请问巫师 #305
巫师，我向你挑战一个赌注。规则如下：
- 你可以选择任何你喜欢的正面（H）和反面（T）的图案。例如，HTT。
- 在揭示你的图案后，我将选择我的图案。
- 我们会反复抛硬币，直到出现一种图案。选择该图案的人获胜。
- 我给你 3 比 2 的赔率。
你接受吗？我愿意做多少次就做多少次。
不。不过，尝试得不错。后手拥有巨大的位置优势。以下是后手的策略及其获胜概率。
Odiusgambit 游戏策略
| 玩家 1 | 玩家 2 | Pr. 玩家 2 获胜 |
|---|---|---|
| 哈哈哈 | THH | 87.50% |
| 高血压 | THH | 75.00% |
| 高血压 | 高血压 | 66.67% |
| 高血压 | THH | 75.00% |
| THH | 高温热电偶 | 75.00% |
| 甲状腺激素 | 紧张性甲状腺功能亢进症 | 66.67% |
| 紧张性甲状腺功能亢进症 | 高温热电偶 | 75.00% |
| 时间测试 | 高温热电偶 | 87.50% |
如上表所示，我获胜的最佳机会（或者说您获胜的最差机会）是选择 THT 或 HTH，此时我的获胜机会仍然只有 1/3。我应该以 2 比 1 的赔率进行公平投注，因此如果只以 3 比 2 的赔率进行投注，那么您的优势就有 16.67%。
以下是记住玩家二策略的方法。令 P(x) 表示玩家一在位置 x 的选择。令 O(x) 表示玩家一在位置 x 的选择的反方向。玩家二的选择应该始终为：O(2) - P(1) - P(2)。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
您对像 Buffalo 这样的“多路”老虎机的数学运算有什么编程技巧吗？
首先，为了方便其他读者，我先解释一下这个问题。老虎机的一种流行新派彩方式是根据屏幕上的每种“方式”来派彩。“方式”是指每组独特的、符合派彩组合的位置，只计算参与派彩的转轴。我们以下面的Buffalo老虎机为例，看看下面的图片：
本游戏有 4 5 = 1,024 种“获胜方式”，因为每个转轴上显示四个位置。然而，在本例中，只有两种获胜方式，每种方式可赢得两头水牛。两种方式都包括转轴 1 上的一头水牛。然后，转轴 2 或转轴 2 上第 1 行的水牛有 1 种获胜方式，转轴 2 或转轴 2 上第 2 行的水牛也有 2 种获胜方式。虽然游戏有 4 3 = 64 种方式可以穿过转轴 3 至 5 上的位置，但这并不重要。“获胜方式”仅计算穿过有助于获胜的符号的方式。
解释清楚之后，让我介绍一些函数来回答你的问题：
- 令 v = 机器上可见的行数。
- 设 n(s,r) = 符号 s 或百搭符号出现在卷轴 r 上的次数。
- 设 b(s,r) = 卷轴 r 上未出现符号 s 或可替代 s 的百搭符号的序列数。换句话说，由于未出现特定符号，因此该序列阻止了卷轴上该符号的任何中奖。
- 设 t(r) = 卷轴 r 的总长度
也就是说，根据获胜符号的数量，获胜组合的数量如下：
- 符号 s 的五个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5。
- 符号 s 的四个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
- 符号 s 的三个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
- 符号 s 的两个符号获胜的组合数等于 n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2
在“价格猜猜猜”节目的 Showcase Showdown 中，任何特定玩家赢得 25,000 美元的概率是多少？
为了向其他读者解释一下，让我先解释一下你在说什么。Showcase Showdown 是游戏节目《价格猜猜猜》中的一款游戏。在 Showcase Showdown 中，每个玩家轮流旋转一个轮盘，该轮盘停在从 0.05 到 1.00 的每个能被 0.05 整除的数额上的概率相等。如果玩家对第一次旋转不满意，他们可以再次旋转，将第二次旋转加到第一次旋转上，但是如果超过 1.00，他们将立即被取消资格。如果出现平局，每个玩家将在决胜局中获得一次旋转机会，最高旋转次数获胜。如果再次出现平局，此过程将重复，直到打破平局。
展示赛对决的主要目的是晋级展示赛。不过，参赛者也可以获得现金奖励，具体如下：
- 在第一轮中，如果任何玩家获得总计 1.00 美元，无论是一次总和还是两次旋转的总和，他都将赢得 1,000 美元。
- 在第一轮（也是唯一一轮）决胜局中，如果轮盘停在 0.05 美元或 0.15 美元，则玩家将赢得 10,000 美元。
- 在第一轮（也是唯一一轮）决胜局中，如果轮盘上出现 1.00 美元，那么玩家将赢得 25,000 美元。
我在第101栏解释了Showcase Showdown的最佳策略。假设遵循该策略，下表将解答您的疑问以及其他各种问题。
展示摊牌统计
| 问题 | 回答 |
|---|---|
| 预计首轮奖金 1000 美元的赢家 | 0.253790 |
| 两人打平的概率 | 0.113854 |
| 三人平局概率 | 0.004787 |
| 预计第二轮奖金 10,000 美元的获胜者 | 0.024207 |
| 预计第二轮奖金 25,000 美元 | 0.012104 |
| 预计总奖金 | 798.45 美元 |
| 任何特定玩家赢得 1000 美元的概率 | 0.084597 |
| 任何特定玩家赢得 10,000 美元的概率 | 0.008069 |
| 任何特定玩家赢得 25,000 美元的概率 | 0.004035 |
表格的底行显示，如果您进行 Showcase Showdown，不考虑您的旋转顺序，您赢得 25,000 美元的机会是 0.004035，即 248 分之一。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。