请问巫师 #302
在两人玩的德州扑克游戏中，哪一手牌对未知花色的底牌 A 的胜算最大？
假设两手牌都进入最后阶段，我显示最佳对手牌型是5-6同花。如果A对没有代表该花色，则可能的结果如下：
- 胜率：22.87%
- 平局：0.37%
- 输：76.76%
如果花色为一对 A（降低同花的概率），则可能的结果如下：
- 胜率：21.71%
- 平局：0.46%
- 输：77.83%
总体而言，可能的结果如下：
- 胜率：22.290%
- 平局：0.415%
- 输：77.295%
老虎机上的“Hot Roll”奖励回合将根据两枚骰子的总点数奖励玩家以下数量的硬币。玩家持续收集硬币，直到掷出总点数“7”为止，奖励结束。如果第一次掷出“7”，他将获得70枚硬币的安慰奖。除“7”之外，其他所有点数的奖励如下：
- 2或12：1,000
- 3或11：600
- 4或10：400
- 5或9：300
- 6或8：200
我的问题是平均奖金是多少？
点击以下按钮查看答案。
答案是 1983.33。点击以下按钮获取解决方案。
[/spoiler] 设答案为 x。只要玩家没有掷出 7，他就能预期未来的胜率总是 x，加上之前的所有胜率。换句话说，掷骰子具有无记忆特性，即无论你已经掷出多少次，你都不会比开始时更接近 7。我不会深入讨论骰子概率的基础知识，但只是说每个总数的概率如下：
- 2：1/36
- 3：2/36
- 4：3/36
- 5：4/36
- 6：5/36
- 7：6/36
- 8：5/36
- 9：4/36
- 10：3/36
- 11：2/36
- 12：1/36
在考虑安慰奖之前，x 的值可以表示为：
x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)接下来，将两边乘以 36：
36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)36倍=11,200+30倍
6倍=11,200
x = 11,200/6 = 1866.67。
接下来，安慰奖的价值是700*(6/36)=116.67。
因此，奖金的平均赢额为 1866.67 + 116.67 = 1983.33。
[/spoiler]
为了使总和超过 1，从 0 和 1 之间的均匀分布中抽取的随机数的预期数量是多少？
答案：[/spoiler] e=2.718281828... [/剧透] 解决方案：[/spoiler] 这是解决方案。[/剧透]
如何计算“多路赢”老虎机每次赢钱的组合数？你可以假设我有卷轴条。
为了方便其他读者，带有“多向”中奖的老虎机涵盖所有可能的支付线。但是，游戏对每个通过中奖符号组合的中奖方式仅支付一次。一旦某个转轴上没有中奖符号，支付线即终止。
让我们看一个基于五转轴和三行可见线的游戏的例子。所有奖金仅左对齐。假设玩家在转轴1、2、3和5上各有一个获胜符号。玩家每获得三个该符号，只会获得一次赔付。虽然转轴4和5有9种连线方式，但这并不重要，因为在这个例子中，赔付线以转轴3结束。
接下来假设玩家在每个转轴上多次出现相同的获胜符号：
- 卷轴 1：2
- 卷轴 2：1
- 卷轴 3：3
- 卷轴 4：2
- 卷轴 5：1
玩家将获得 2×1×3×2×1 = 12 条支付线的支付。
如果玩家用相同的获胜符号覆盖整个屏幕，他将获得 3 5 =243 条支付线的赔付。
接下来，我们来解答一下。假设只有3到5个符号才能获胜。
让我们定义一些术语：
- t x = 卷轴 x 上的卷轴停止总数。
- n x = 卷轴 x 上获胜符号的总数。
- p x = 卷轴条 x 上没有可见获胜符号的位置。
对于卷轴 3，答案是 3 3 × n 1 × n 2 × n 3 × p 4 × t 5 。
对于卷轴 4，答案是 3 4 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × p 5 。
对于卷轴 5，答案是 3 5 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × n 5 。