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请问巫师 #302

在两人玩的德州扑克游戏中,哪一手牌对未知花色的底牌 A 的胜算最大?

Mike B.

假设两手牌都进入最后阶段,我显示最佳对手牌型是5-6同花。如果A对没有代表该花色,则可能的结果如下:

  • 胜率:22.87%
  • 平局:0.37%
  • 输:76.76%


如果花色为一对 A(降低同花的概率),则可能的结果如下:

  • 胜率:21.71%
  • 平局:0.46%
  • 输:77.83%


总体而言,可能的结果如下:

  • 胜率:22.290%
  • 平局:0.415%
  • 输:77.295%


老虎机上的“Hot Roll”奖励回合将根据两枚骰子的总点数奖励玩家以下数量的硬币。玩家持续收集硬币,直到掷出总点数“7”为止,奖励结束。如果第一次掷出“7”,他将获得70枚硬币的安慰奖。除“7”之外,其他所有点数的奖励如下:

  • 2或12:1,000
  • 3或11:600
  • 4或10:400
  • 5或9:300
  • 6或8:200


我的问题是平均奖金是多少?

anonymous

点击以下按钮查看答案。

答案是 1983.33。

点击以下按钮获取解决方案。

[剧透] 设答案为 x。只要玩家没有掷出 7,他就能预期未来的胜率总是 x,加上之前的所有胜率。换句话说,掷骰子具有无记忆特性,即无论你已经掷出多少次,你都不会比开始时更接近 7。

我不会深入讨论骰子概率的基础知识,但只是说每个总数的概率如下:
  • 2:1/36
  • 3:2/36
  • 4:3/36
  • 5:4/36
  • 6:5/36
  • 7:6/36
  • 8:5/36
  • 9:4/36
  • 10:3/36
  • 11:2/36
  • 12:1/36


在考虑安慰奖之前,x 的值可以表示为:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

接下来,将两边乘以 36:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36倍=11,200+30倍

6倍=11,200

x = 11,200/6 = 1866.67。

接下来,安慰奖的价值是700*(6/36)=116.67。

因此,奖金的平均赢额为 1866.67 + 116.67 = 1983.33。

[剧透]

为了使总和超过 1,从 0 和 1 之间的均匀分布中抽取的随机数的预期数量是多少?

anonymous

答案:[剧透] e=2.718281828... [/剧透] 解决方案:[剧透] 这是解决方案。[/剧透]

如何计算“多路赢”老虎机每次赢钱的组合数?你可以假设我有卷轴条。

James 来自 Vermont

为了方便其他读者,带有“多向”中奖的老虎机涵盖所有可能的支付线。但是,游戏对每个通过中奖符号组合的中奖方式仅支付一次。一旦某个转轴上没有中奖符号,支付线即终止。

让我们看一个基于五转轴和三行可见线的游戏的例子。所有奖金仅左对齐。假设玩家在转轴1、2、3和5上各有一个获胜符号。玩家每获得三个该符号,只会获得一次赔付。虽然转轴4和5有9种连线方式,但这并不重要,因为在这个例子中,赔付线以转轴3结束。

接下来假设玩家在每个转轴上多次出现相同的获胜符号:

  • 卷轴 1:2
  • 卷轴 2:1
  • 卷轴 3:3
  • 卷轴 4:2
  • 卷轴 5:1


玩家将获得 2×1×3×2×1 = 12 条支付线的支付。

如果玩家用相同的获胜符号覆盖整个屏幕,他将获得 3 5 =243 条支付线的赔付。

接下来,我们来解答一下。假设只有3到5个符号才能获胜。

让我们定义一些术语:

  • t x = 卷轴 x 上的卷轴停止总数。
  • n x = 卷轴 x 上获胜符号的总数。
  • p x = 卷轴条 x 上没有可见获胜符号的位置。


  • 对于卷轴 3,答案是 3 3 × n 1 × n 2 × n 3 × p 4 × t 5

    对于卷轴 4,答案是 3 4 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × p 5

    对于卷轴 5,答案是 3 5 × n 1 × n 2 × n 3 × n 4 × n 5